TOÁN CAO CẤP THI CAO HỌC KHỐI NGÀNH KINH TẾ

Tài liệu tham khảo về toán cao cấp luyện thi cao học khối ngành kinh tế...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
TOÁN CAO CẤP THI CAO HỌC KHỐI NGÀNH KINH TẾ TOÁN CAO CẤP THI CAO HỌC KHỐI NGÀNH KINH TẾ [WWW.TENS.VN | WWW.SAUDAIHOC.INFO] Như vậy R(A|B) = 3 # RA = 2, hệ đã cho vô nghiệm. Với m = 1, ta có ma trận mở rộng như sau: Như vậy R(A|B) = RA = 1 < sồ ẩn , hệ đã cho có vô số nghiệm. Phương trình tương đương: { Giải từ dưới lên ta thấy: 0.z = 0; 0.y = 0 nên chọn z = , y = , do vậy x = 1 - Vậy nghiệm trong trường hợp m = 1: { Như vậy, đến đây các bạn đã biết được như thế nào là hệ phương trình tuyến tính. Các bạn cũng biết được các cách giải của hệ phương trình tuyến tính. Đặc biệt các bạn sẽ biện luận được số nghiệm của hệ phương trình dựa vào tham số và hạng của ma trận (A|B) và ma trận A. Các bạn hãy cố gắng luyện tập giải thật nhiều để nhuần nhuyễn, tập tính kiên nhẫn ghi ra thật chi tiết. Trong bài thi mình ghi chi tiết chẳng mất điểm đâu mà lo, chỉ sợ các bạn bỏ bước ròi sai tùm lum mà không biết sửa chỗ nào. Bên cạnh đó chấm bài theo bước, nên nếu bỏ bước cũng là sự nguy hiểm cho việc ẵm trọn điểm. Vâng, thưa các bạn những vấn đề từ chủ đề 1 đến chủ để 2 và chủ đề 3 thật cơ bản phải không nào? Chúng ta phải chấp nhận 1 sự thật là có thể những gì các bạn đã học ở trên không phải là 1 câu hỏi trong đề thi, nhưng tất cả những gì chúng ta học ở trên thì nó sẽ hỗ trợ rất tốt cho chủ đề tiếp theo. Và phải nói chắc rằng nếu các bạn không nắm được các vấn đề từ chủ đế 1 đến chủ đế 2 và chủ đề 3 thì đừng có cơ may mà ẵm được 6 điểm trở lên ( đã trừ đi phần xác suất 2 điểm ). Bởi vì các phần 1,2,3 sẽ được chuyển hóa trong một bài toán rất hay đó là bài toán kinh tế, hay còn gọi là ứng dụng của các phần 1,2,3 trong kinh tế. Để đi tiếp qua phần 4 mà chúng ta sẽ được thấy sau đây thì nhiệm vụ của chúng ta trước tiên là phải điểm qua một số nội dung quan trọng của chủ để 3. Xin mời các bạn xem tiếp trang kế tiếp.Biên tập : Tutkkt - Luyện Thi Cao Học TENs – 36 Trần Cao Vân Trang 28TOÁN CAO CẤP THI CAO HỌC KHỐI NGÀNH KINH TẾ [WWW.TENS.VN | WWW.SAUDAIHOC.INFO] MỘT SỐ ĐIỄM CẦN LƢU Ý VỀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 01. Các bạn phải hình dung cho được ma trận mở rộng (A|B), ma trận bậc thang mở rộng sau khi dùng các phép biến đổi sơ cấp trên dòng (A’|B’). 02. Hạng của ma trận (A’|B’) cũng là hạng của ma trận (A|B), hạng của ma trận A’ cũng là hạng của ma trận A. 03. Nếu R(A|B) # RA thì hệ vô nghiệm ( bất kể hệ có bao nhiêu ẩn ). Nếu R(A|B) = RA = R thì hệ có nghiệm như sau: a. Nếu R(A|B) = RA = số ẩn n thì hệ có 01 nghiệm duy nhất. b. Nếu R(A|B) = RA < số ẩn n thì hệ có vô số nghiệm phụ thuộc vào (n –R) tham số. 04. Khi biện luận nghiệm của hệ mà trong đó có tham số thì làm như sau: a. Bước 1: cho tất cả các phần tử nằm trên đường chéo chính của ma trận A’ khác không, từ đó tìm nghiệm duy nhất của hệ. b. Bước 2: cho từng ( từng chứ không phải là tất cả ) các phần tử nằm trên đường chéo chính của ma trận A’ bằng không, tùy từng giá trị của tham số có được ta thế vào ma trận bậc thang mở rộng để tìm hạng của (A’|B’) và A’ từ đó suy ra hạng của ma trận (A|B) và A từ đó dựa vào hạng mà biện luận hệ cho vô nghiệm hay vô số nghiệm. 05. Trong trường hợp nếu đề yêu cầu tìm giá trị tham số để hệ có nghiệm thì ta chỉ cần làm cả hai bước 1 và bước 2 như ở chú ý số 04 rồi kết luận. 06. Trong trường hợp yêu cầu tìm nghiệm duy nhất thì dùng đến bước 1 rồi kết luận hay các bạn dùng phương pháp Cramer tính định thức của ma trận A và cho định thức đó khác 0, rồi kết luận. 07. Chú ý rằng phương pháp Cramer cũng có thể biện luận nghiệm của hệ phương trình tuyến tính ( ngoài trường hợp nghiệm duy nhất ), bằng cách như sau: a. Cho định thức A khác không, kết luận hệ có nghiệm duy nhất theo tham số. b. Cho định thức A bằng không, dựa vào từng tham số tìm được, thế vào ma trận mở rộng (A|B) sau đó dùng các phép biến đổi sơ cấp trên (A|B) đưa về dạng bậc thang rồi tìm hạng sau đó kết luận. 08. Như vậy, phương pháp Gauss hay Cramer đều có thể giải được toàn vẹn một bài toán biện luận hệ phương trình tuyến tính. Tùy vào tính chất và yêu cầu của đề bài mà các bạn vận dụng cho linh hoạt. 09. Cuối cùng, chúng tôi nhắc thêm một lần nữa là các bạn hết sức cẩn thận trong tính toán từng con số, trong từng phép biến đổi. Trình bày sạch đẹp và rõ ràng nhé. Nó sẽ giúp chúng ta dễ dàng kiểm tra lại bài và nếu có sai cũng dễ nhìn ra mà sửa.Biên tập : Tutkkt - Luyện Thi Cao Học TENs – 36 Trần Cao Vân Trang 29TOÁN CAO CẤP THI CAO HỌC KHỐI NGÀNH KINH TẾ [WWW.TENS.VN | WWW.SAUDAIHOC.INFO] PHẦN A: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CHỦ ĐỀ 4: MÔ HÌNH INPUT - OUTPUT 1. MÔ HÌNH Giả sử một nền kinh tế có n ngành. Sản phẩm của mỗi ngành gọi là đầu ra của ngành đó. Nguyên vật liệu dùng để sản xuất sản phẩm cho ngành là đầu vào. Một chú ý rằng sản phẩm đầu ra của ngành này có thể là nguyên liệu đầu vào của ngành khác. Ví dụ như ngành sắt thép thì sản phẩm đầu ra là sắt thép nhưng sắt thép là nguyên liệu đầu vào của ngành cơ khí…Vì vậy để sản xuất ra được sản phẩm của ngành này thì nó phải lấy rất nhiều sản phẩm đầu ra của ngành khác làm nguyên liệu đầu vào cho nó. Các bạn sẽ phải sử dụng các giả thiết sau để làm được bài toán input-output: - Mỗi ngành chỉ sản xuất ra đúng 01 loại sản phẩm. - Tỷ lệ các nguyên liệu đầu vào của ngành này lấy từ các ngành khác để sản xuất được 1 đơn vị sản phẩm là cố định. - Nguyên liệu đầu vào của một ngành tăng lên k lần thì đầu ra cũng tăng lên k lần. - Đại lượng để đo lường nguyên liệu, sản phẩ ...