TOÁN CAO CẤP THI CAO HỌC KHỐI NGÀNH KINH TẾ - đề 3

TOÁN CAO CẤP THI CAO HỌC KHỐI NGÀNH KINH TẾ [WWW.TENS.VN | WWW.SAUDAIHOC.INFO]|A| = .A11 + .A12 + .A13 Như vậy, A11 là phần bù đại số của , A12 là phần bù đại số của số của , tức Aik là phần bù đại số của aik. Để các bạn dễ hiểu thì chúng ta lấy ví dụ như sau: Cho ma trận: A= Ta có: |A| = | a11 = 1, a12 = 2, a13 = 3. Định thức con bù của a11 là M11 = | | , tính |A|...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
TOÁN CAO CẤP THI CAO HỌC KHỐI NGÀNH KINH TẾ - đề 3TOÁN CAO CẤP THI CAO HỌC KHỐI NGÀNH KINH TẾ [WWW.TENS.VN | WWW.SAUDAIHOC.INFO] |A| = .A11 + .A12 + .A13 Như vậy, A11 là phần bù đại số của , A12 là phần bù đại số của , A13 là phần bù đại số của , tức Aik là phần bù đại số của aik. Để các bạn dễ hiểu thì chúng ta lấy ví dụ như sau: Cho ma trận: A= , tính |A| Ta có: |A| = | | a11 = 1, a12 = 2, a13 = 3. Định thức con bù của a11 là M11 = | | ( ma trận A bỏ dòng 1 và cột 1 ) Định thức con bù của a12 là M12 = | | ( ma trận A bỏ dòng 1 và cột 2 ) Định thức con bù của a13 là M13 = | | ( ma trận A bỏ dòng 1 và cột 3 ) Phần bù đại số của a11 là A11 = (-1)1+1. | |, ( các bạn chú ý mũ của -1 là ( 1 + 1) lấ y ở đâu ra ? Xin thưa rằng đó là số thứ tự của dòng 1 và cột 1 ta bỏ đi ). Hãy chú ý điều này. Phần bù đại số của a12 là A12 = (-1)1+2. | | ( mũ của -1 là ( 1 + 2 ) đó là s ố thứ tự của dòng 1 và cột 2 ta bỏ đi ). Phần bù đại số của a13 là A13 = (-1)1+3. | | ( mũ của -1 là ( 1 + 3 ) đó là số thứ tự của dòng 1 và cột 3 ta bỏ đi ). Như vậy, ta sẽ tính được định thức |A| như sau: |A| = .A11 + .A12 + .A13Biên tập : Tutkkt - Luyện Thi Cao Học TENs – 36 Trần Cao Vân Trang 13TOÁN CAO CẤP THI CAO HỌC KHỐI NGÀNH KINH TẾ [WWW.TENS.VN | WWW.SAUDAIHOC.INFO] |A| = 1.(-1)1+1. | | + 2.(-1)1+2. | | + 3.(-1)1+3. | | |A| = 1.1.(5.9 – 6.8 ) + 2.(-1).(4.8 – 6.7 ) + 3.1(4.8 – 5.7 ) |A| = 0 Quá dễ dàng phải không các bạn? Tuy hơi rắc rối một tí, như các bạn tập làm vài lần là quen ngay đó. Hic hic! Các bạn chú ý: cách làm trên cũng được hiểu là triển khai định thức theo một dòng ( cột ), như vậy với ví dụ trên, chúng ta khai triển định thức theo dòng thứ nhất và tính các phần bù đại số tương ứng. Vậy câu hỏi đặt ra là: chúng ta có thể khai triển theo dòng khác được không? Vâng, xin thưa với các bạn rằng được, và chúng ta cũng có thể khai triển theo 1 cột nào đó bất kỳ, các khai triển đó kết quả cuối cùng là như nhau. Thế à? Uhm…vậy các bạn hãy tự khai triển theo dòng 2 hay theo dòng 3 xem. Nếu khai triển theo cột 1 hay cột 2, hay cột 3 thì như thế nào? Xin mời các bạn hãy viết lên giấy nháp và tính toán thử xem kết quả có cho ra là |A| = 0 hay không? Bây giờ chúng ta hãy lấ y thử một ví dụ với ma trận cấp 4 và khai triển theo dòng xem như thế nào? Cho ma trận A = , tính |A| * Nếu tính |A| bằng cách khai triển theo dòng thứ 2 thì ta nhận thấy chỉ có a22 = 3 khác không, các phần tử còn lại a21 = a23 = a24 đều bằng 0, như vậy nếu các phần tử bằng không đó nhân với phần bù đại số của nó tương ứng thì a21.A21 = a23A23 = a24.A24 = 0 ( một số bằng không nhân với bất kỳ số nào khác không thì thích của 2 số hạng đó đều bằng 0 ). Các bạn chú ý ở đây, khi tính định thức thì ta nên chọn dòng nào hay cột nào có nhiều số không nhất để khai triển theo dòng hay cột đó. Khai triển theo dòng thứ 2, ta có: |A| = a21.A21 + a22.A22 + a23A23 + a24.A24 Mà a21.A21 = a23A23 = a24.A24 = 0 Vậy: |A| = a22.A22 Với a22 = 3 Định thức con bù của a22 là M22 = | | ( ma trận A bỏ dòng 2 và cột 2 )Biên tập : Tutkkt - Luyện Thi Cao Học TENs – 36 Trần Cao Vân Trang 14TOÁN CAO CẤP THI CAO HỌC KHỐI NGÀNH KINH TẾ [WWW.TENS.VN | WWW.SAUDAIHOC.INFO] Phần bù đại số của a22 là A22 = (-1)2 + 2. | | Vậy |A| = 3. (-1)2 + 2. | | = 3. | | , tại đây ta tính | | theo quy tắc đường chéo, hoặc khai triển theo dòng thứ 3. Nếu khai triển theo dòng thứ 3, thì: |A| = 3.1.(-1)3 + 3.| | = 3.1.1.( 1.4 – 3.3 ) = -15. Vậy định thức của ma trận A đã cho là |A| = -15. 3. CÁCH TÍNH ĐỊNH THỨC KHAI TRIỂN THEO K DÒNG ( CỘT ). Chúng ta đã đi qua một số cách thực dụng nhất để tính định thức cấp 3 và cấp 4. Trong phần này chúng ta xem thêm một cách tính định thức khác đó là sử dụng ít nhất 2 dòng ( cột ) để lập các định thức con và các phần bù đại số tương ứng của từng định thức con đó. Để tránh mất thời gian, chúng ta xem xét một ví dụ sau đây Cho ma trận A = , tính |A| Ta chọn dòng thứ 2 và dòng thứ 4, từ hai dòng đó ta thiết lập các định thức con cấp 2 tuần tự như sau: δ1 = | |, δ 2 = | | , δ3 = | |, δ 4 = | |, δ 5 = | |, δ 6 = | | Phần bù đại số của các định thức con cấp 2 như sau: Δ1 = (-1)2 + 4 + 1 + 2. | | Δ4 = (-1)2 + 4 + 2 + 3. | | Δ2 = (-1)2 + 4 + 1 + 3. | | Δ5 = (-1)2 + 4 + 2 + 4. | | Δ3 = (-1)2 + 4 + 1 + 4. | | Δ6 = (-1)2 + 4 + 3 + 4. | |Biên tập : Tutkkt - Luyện Thi Cao Học TENs – 36 Trần Cao Vân Trang 15TOÁN CAO CẤP THI CAO HỌC KHỐI NGÀNH KINH TẾ [WWW.TENS.VN | WWW.SAUDAIHOC.INFO] Các bạn chú ý một điều đó là số mũ của (-1) đó là số thứ tự dòng và cột mà chúng ta che đi. Sau khi lập được định thức con và phần bù đại số thì định thức của ma trận A được tính như sau: |A| = δ1. Δ1 + δ2. Δ2 + δ3. Δ3 + δ4. Δ4 + δ5. Δ5 + δ6. Δ6 Dễ thấy tích của đinh thức con với phần bù đại số tương ứng của nó đều bằng 0, ngoại trừ δ5. Δ5, vậy: |A| = δ5. Δ5 = | | . (-1)2 + 4 + 2 + 4. | | = -15 4. MỘT SỐ T ...