Toán học căn bản - Phần 1

Tài liệu tham khảo các khái niệm toán học đại số và hình học căn bản
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán học căn bản - Phần 1 CHÖÔNG: I§1 . TAÄP HÔÏP – PHAÀN TÖÛ CUÛA TAÄP HÔÏP - Khaùi nieäm taäp hôïp: + Ngöôøi ta thöôøng ñaët teân caùc taäp hôïp baèng chöõ caùi in hoa A,B,C....VD: A = {0 ; 1 ; 2 ; 3 } + Caùc soá 0,1,2,3 goïi laø phaàn töû cuûa taäp hôïp A. Kyù hieäu : 2 ∈ A (2 thuộc A) Hay a ∉ A. + Caùc phaàn töû cuûa moät taäp hôïp ñöôïc vieát trong hai daáu ngoaëc { } , caùch nhau bôõi daáu “ ; “hay daáu “ , “. Moãi phaàn ñöôïc lieät keâ moät laàn , thöù töï lieät keâ tuøy yù. + Ngoaøi caùch vieát lieät keâ taát caû caùc phaàn töû cuûa taäp hôïp ta coù theå vieát baèng caùch chæ ra tínhchaát ñaëc tröng cuûa caùc phaàn töû VD: Goïi A laø taäp hôïp caùc soá töï nhieân nhoû hôn 4 ;Ta vieát : A = { x∈N / x < 4 } - Ñeå vieát moät taäp hôïp , thöôøng coù hai caùch: + Lieät keâ caùc phaàn töû cuûa taäp hôïp . + Chæ ra tính chaát ñaëc tröng cho caùc phaàn töû cuûa taäp hôïp.§ 2 . TAÄP HÔÏP CAÙC SOÁ TÖÏ NHIEÂN - Taäp hôïp N vaø Taäp hôïp N* + Taäp hôïp caùc soá 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; . . . . . . . . goïi laø taäp hôïp caùc soá töï nhieân. Kyù hieäu N khi ñoù taäp hôïp soá töï nhieân laø N = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; . . . . . . . . . } + Taäp hôïp caùc soá töï nhieân khaùc 0 ñöôïc kyù hieäu N* Ta vieát N* = { 1 ; 2 ; 3 ; . . . . . . . . } - Thöù töï trong taäp hôïp soá töï nhieân 1.- Vôùi a , b ∈ N thì a ≥ b hay a ≤ b 2.- Neáu a < b vaø b < c thì a < c 3.- Moãi soá töï nhieân coù moät soá lieàn sau duy nhaát.VD: Lieàn sau 5 laø 6; lieàn tröôùc 8 laø 7 4.- Soá 0 laø soá töï nhieân nhoû nhaát . Khoâng coù soá töï nhieân lôùn nhaát . 5.- Taäp hôïp soá töï nhieân coù voâ soá phaàn töû .§ 3 . GHI SOÁ TÖÏ NHIEÂN - Soá vaø chöõ soá : + Vôùi 10 chöõ soá 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ta coù theå ghi ñöôïc moïi soá töï nhieân VD : 7 laø soá coù 1 chöõ soá; laø soá coù 3 chöõ soá Chöõ soá haøng Soá Soá traêm Chöõ soá haøng traêm Soá chuïc Caùc chöõ soá chuïc 3895 38 8 389 9 3,8,9,5 - Heä thaäp phaân + Caùch ghi soá nhö treân laø caùch ghi soá trong heä thaäp phaân . + Trong heä thaäp phaân cöù 10 ñôn vò ôû moät haøng thì laøm thaønh 1 ñôn vò ôû haøng lieàn tröôùc noù. 444 = 400 + 40 + 4 Toång quaùt: abc = a.100 + b . 10 + c + Ngoaøi caùch ghi soá ôû heä thaäp phaân coøn coù caùch ghi khaùc nhö caùch ghi soá heä La maõ .Trong heä La maõ ngöôøi ta duøng Chöõ I ,V , X , D , C ….I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII XIV XV XVI XVII XIII XIX XX1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20§ 4 . SOÁ PHAÀN TÖÛ CUÛA MOÄT TAÄP HÔÏP - TAÄP HÔÏP CON - Soá phaàn töû cuûa moät taäp hôïp + Moät taäp hôïp coù theå coù moät phaàn töû , coù nhieàu phaàn töû , coù voâ soá phaàn töû , cuõng coù theåkhoâng coù phaàn töû naøo + Taäp hôïp khoâng coù phaàn töû naøo goïi laø taäp hôïp roãng kyù hieäu ∅ ta vieát : M=∅ - Taäp hôïp con + Neáu moïi phaàn töû cuûa taäp hôïp A ñeàu thuoäc taäp hôïp B thì taäp hôïp A goïi laø taäp hôïp con cuûataäp hôïp B Cho hai taäp hôïp : A = {a , b } B = { a , b , c ,d }Ta thaáy moïi phaàn töû cuûa A ñeàu thuoäc B , ta noùi : taäp hôïp A laø taäp hôïp con cuûa taäp hôïp Bkyù hieäu:A⊂B hay B⊃A Ñoïc laø :A laø taäp hôïp con cuûa B hay A ñöôïc chöùa trong B hay B chöùa A§ 5 . PHEÙP COÄNG VAØ PHEÙP NHAÂN - Toång vaø tích hai soá töï nhieân + Toång: a(soá haïng) + b(soá haïng) = c(toång) + Tích: a(thöøa soá) x b(thöøa soá) = c(tích) - Tính chaát cuûa pheùp coäng vaø pheùp nhaân soá töï nhieân Pheùp coäng pheùp nhaân Giao hoaùn a+b=b+a a.b=b.a Keát hôïp (a + b) + c = a + (b + c) (a . b) . c = a . (b . c) Coäng vôùi soá 0 a+0=0+a=a Nhaân vôùi soá 1 a.1=1.a=a Phaân phoái cuûa a . (b + c) = a . b + a . cpheùp nhaân vôùi pheùp coäng§ 6 . PHEÙP TRÖØ VAØ PHEÙP CHIA - Pheùp tröø hai soá töï nhieân + a (Soá bò tröø) – b(Soá tröø ) = c (Hieäu) Chuù yù : Soá bò tröø phaûi lôùn hôn soá tröø - Pheùp chia heát vaø pheùp chia coù dö: + Cho hai soá töï nhieân a vaø b , trong ñoù a ≠ 0 neáu coù soá töï nhieân x sao cho b . x = a thì tanoùi a chia heát cho b vaø ta coù pheùp chia heát a : b = x a (soá bò chia) : b (soá chia) = x(thöông) + Cho hai soá töï nhieân a vaø b trong ñoù b ≠ 0 , ta luoân tìm ñöôïc hai soá töï nhieân q vaø r duy nhaát sao cho : a = b . q + r trong ñoù 0 ≤ r < b Neáu r = 0 thì ta coù pheùp chia heát Neáu r ≠ 0 thì ta coù pheùp chia coù dö§ 7 . LUÕY THÖØA VÔÙI SOÁ MUÕ TÖÏ NHIEÂN NHAÂN HAI LUÕY THÖØA CUØNG CÔ SOÁ - Luõy thöøa vôùi soá muõ töï nhieân + Luõy thöøa baäc n cuûa a laø tích cuûa n thöøa soá baèng nhau ,moãi thöøa soá baèng a : an = a1. a1 .a1 ..... an (a ≠ 0) a : goïi laø cô soá ; n goïi laø soá muõ (an đọc a mũ n) n thừa số - Nhaân hai luõy thöøa cuøng cô soá: am . an = am + n Khi nhaân hai luõy thöøa cuøng cô soá , ta giöõ nguyeân cô soá vaø coäng caùc soá muõ§ 8 . CHIA HAI LUÕY THÖØA CUØNG CÔ ...