Toán học căn bản - Phần 3

Tham khảo tài liệu toán học căn bản - phần 3, khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán học căn bản - Phần 3 CHÖÔNG I SOÁ HÖÕU TÆ. SOÁ THÖÏC§1 TAÄP HÔÏP Q CAÙC SOÁ HÖÕU TÆ aSoá höõu tæ laø soá vieát ñöôïc döôùi daïng , vôùi a, b ∈ Z, b ≠0 - Taäp hôïp soá höõu tæ, kí hieäu : Q b - So saùnh hai soá höõu tæ: Ta coù theå so saùnh hai soá höõu tæ baèng caùch vieát chung döôùi daïng phaân soá roàiso saùnh hai phaân soá ñoù§2 COÄNG, TRÖØ SOÁ HÖÕU TÆCoäng tröø hai soá höõu tæ:Ñeå coäng tröø hai soá höõu tæ x,y ta vieát chuùng döôùi daïng hai phaân soá coù cuøng moät maãu döông roài aùpduïng qui taéc coäng, tröø phaân soá a b a b a+b a b a −bx= ,y= ta coù x+y = + = ; x-y = - = ; (a, b, m є Z, m> 0) m m m m m m m mQui taéc chuyeån veá :Khi chuyeån moät soá haïng töø veá naøy sang veá kia cuûa moät ñaúng thöùc, ta phaøi ñoåidaáu soá haïng ñoù.x+y=z => x=z-y§3 NHAÂN, CHIA SOÁ HÖÕU TÆ1. Nhaân hai soá höõu tæ : Chia hai soá höõu tæ: a c acVôùi x= , y= Vôùi x= , y=(y≠0) b d bd a c a.c a c a d a.dx.y = . = x : y= : = . = b d b.d b d b c b.c§3 GIAÙ TRÒ TUYEÄT ÑOÁI CUÛA MOÄT SOÁ HÖÕU TÆ - COÄNG, TRÖØ, NHAÂN, CHIA SOÁ THAÄPPHAÂNGiaù trò tuyeät ñoái cuûa soá höõu tæ x,kí hieäu | x | , laø khoaûng caùch töø ñieåm x ñeán ñieåm 0 treân truïc soá. | x | = x neáu x ≥ 0 -x neáu x < 0§4 LUYÕ THÖØA CUÛA MOÄT SOÁ HÖÕU TÆ.Luõy thöøa vôùi soá muõ töï nhieân: xn = x.x.x…x ( n thöøa soá) (x ∈ Q,n ∈ N,n > 1)- Qui öôùc: x1 = x, x0 = 1. xn = ( a n a a a ) = . . ... = an/bn a a- Neáu x = thì : b b b b b bTích vaø thöông cuûa hai luõy thöøa cuøng cô soá:Vôùi x ∈ Q,m,n ∈ N xm . xn = xm+n xm : xn = xm-n ( x ≠ 0, m ≥ n)Luõy thöøa cuûa luõy thöøa: ( xm)n = xm.n§5 LUÕY THÖØA CUÛA MOÄT SOÁ HÖÕU TÆ x xn( x.y)n = xn . ym ; ( )n = ( y ≠ 0) y yn§6 TÆ LEÄ THÖÙC a cTæ leä thöùc laø ñaúng thöùc cuûa hai tæ soá = coøn ñöôïc vieát a: b = c: d b d- a,b,c,d : laø soá haïng. a,d: ngoaïi tæ. b,c : trung tæ a cTính chaát :- Neáu = thì a.d=b.c b d a c a b d c d b- Neáu a.d = b.c vaø a,b,c ,d ≠ 0 ta coù 4 tæ leä thöùc sau: = ; = ; = ; = b d c d b a c a§7 TÍNH CHAÁT CUÛA DAÕY TÆ SOÁ BAÈNG NHAU a c a+c a−cTính chaát cô baûn cuûa daõy tæ soá: = = = (b ≠ d, b ≠ -d) b d b+d b−d a c e a+c+e a−c+eMôû roäng: = = = = b d f b+d + f b−d + f§8 SOÁ THAÄP PHAÂN HÖÕU HAÏN SOÁ THAÄP PHAÂN VO HAÏN TUAÀN HOAØNCaùc soá 0,25; 0,36; -0,136; 0,5;… laø caùc soá thaäp phaân höõu haïn.- Caùc soá -0,8333…; 0,2444…;… laø caùc soá thaäp phaân voâ haïn tuaàn hoaøn.-0,8333… = -0,8(3) laø soá thaäp phaân voâ haïn tuaàn hoaøn chu kì 3§9 LAØM TROØN SOÁ. Qui öôùc laøm troøn soá- Tröôøng hôïp 1: Neáu chöõ soá ñaàu tieân trong caùc chöõ soá bò boû ñi nhoû hôn 5 thì ta giöõ nguyeân boä phaäncoøn laïi. Trong tröôøng hôïp soá nguyeân thì ta thay caùc chöõ soá bò boû ñi baèng caùc chöõ soá 0- Tröôøng hôïp 2: Neáu chöõ soá ñaàu tieân trong caùc chöõ soá bò boû ñi lôùn hôn hoaëc baèng 5 thì ta coängtheâm 1 vaøo chöõ soá cuoái cuøng cuûa boä phaän coøn laïi. Trong tröôøng hôïp soá nguyeân thì ta thay caùc chöõsoá bò boû ñi baèng caùc chöõ soá 0§10 SOÁ VO TÆ. KHAÙI NIEÄM CAÊN BAÄC HAIx = 1,414213523…- x laø soá voâ tæ. Soá voâ tæ laø soá vieát ñöôïc döôùi daïng soá thaäp phaân voâ haïn khoâng tuaàn hoaøn.Taäp hôïp caùc soá voâ tæ, kí hòeâu laø : I- Caên baäc hai cuûa soá akhoâng aâm laø soá x sao cho x2 = a16 coù hai caên baäc hai laø 16 = 4 vaø - 16 = -4§11 SOÁ THÖÏCSoá thöïc: Soá voâ tæ vaø soá höõu tæ ñöôïc goïi chung laø soá thöïc ; kí hòeâu laø : RCHÖÔNG II ÑOÀ THÒ HAØM SOÁ§1 ÑAÏI LÖÔÏNG TÆ LEÄ THUAÄNNeáu ñaïi löôïng y lieân heä vôùi ñaïi löôïng x theo coâng thöùc : y=kx ( vôùi k laøhang82 soá khaùc 0) thì tanoùi y tæ leä thuaän vôùi x theo heä soá tæ leä k.- khi y tæ leä thuaän vôùi x thì x cuõng tæ leä thuaän vôùi y vaø ta noùi 2 ñaïi löôïng ñoù tæ leä thuaän vôùi nhau.Neáu y tæ leä thuaän vôùi x theo heä soá tæ leä k( khaùc 0 ) thì x tæ leä thuaän vôùi y theo heä soá tæ leä 1/k.- neáu 2 ñaïi löôïng tæ leä thuaän vôùi nhau thì: tæ soá hai giaù trò töông öùng cuûa chuùng luoân khoâng ñoåi.§2 ÑAÏI LÖÔÏNG TÆ LEÄ NGHÒCH- Neáu ñaïi löôïng y lieân heä vôùi ñaïi löôïng x theo coâng thöùc : y=a/x hay xy=a (a laø haèng soá khaùc 0) thìta noùi y tæ leä nghòch vôùi x theo heä soá tæ leä a.- neáu 2 ñaïi löôïng tæ leä nghòch vôùi nhau thì: tích 2 giaù trò töông öùng cuûa chuùng luoân khoâng ñoåi (baèngheä soá tæ leä)§3 HAØM SOÁNeáu ñaïi löôïng y phuï thuoäc vaøo ñaïi löôïng thay ñoåi x sao cho vôùi moïi giaù trò cuûa x ta luoân xaùc ñònhñöôïc chæ moät giaù trò töông öùng cuûa y, thì y ñöôïc goïi laø haøm soá cuûa x vaø x goïi laø bieán soá . ta coù theåvieát : y= ...