Toán học căn bản - Phần 7

Tham khảo tài liệu toán học căn bản - phần 7, khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán học căn bản - Phần 7 Chöông 1: CAÊN BAÄC HAI – CAÊN BAÄC BAI§1 CAÊN BAÄC HAI- Caên baäc hai soá hoïc: - Caên baäc hai cuûa moät soá a khoâng aâm laø soá x sao cho x2=a - Soá ñöông a coù ñuùng hai caên baäc hai laø hai soá ñoái nhau: soá döông kyù hieäu laø a soá aâm kyùhieäu laø - a - Soá 0 coù ñuùng moät caên baäc hai laø chính soá 0, ta vieát 0 =0Ñònh nghóa: vôùi soá döông a, soá a ñöôïc goïi laø caên baäc hai soá hoïc cuûa a.Soá 0 ñöôïc goïi laø caên baäc hai soá hoïc cuûa 0x = a ⎧x ≥ 0 ⇔ ⎨ 2(a ≥ 0) ⎩x = aSo saùnh caùc caên baäc hai soá hoïc:Ñònh lí : vôùi hai soá a vaø b khoâng aâm ta coù: a, b ≥ 0, a < b ⇔ a < b CAÊN THÖÙC BAÄC HAI - HAÈNG ÑAÚNG THÖÙC A = A 2§2- Caên thöùc baäc hai: vôùi A laø moät bieåu thöùc ñaïi soá, ngöôøi ta goïi A laø caên thöùc baäc hai cuûa A, coøn Agoïi laø bieåu thöùc laáy caên hay bieåu thöùc döôùi daáu caên. A coù nghóa (xaùc ñònh) ⇔ A ≥ 0 A2 = AHaèng ñaúng thöùc: ∀a, a 2 = a*Ñònh lí : vôùi moïi a ta coù A = A hay vieát taéc 2§3 LIEÂN HEÄ GIÖÕA PHEÙP NHAÂN VAØ PHEÙP KHAI PHÖÔNGÑònh lí: ab = a . b (a ≥ 0, b ≥ 0)Quy taéc: muoán khai phöông moät tích cuûa caùc soá khoâng aâm, ta coù theå khai phöông töøng thöøa soá roàinhaân keát quaû laïi vôùi nhau.- Muoán nhaân caùc caên baäc hai cuûa caùc soá khoâng aâm, ta coù theå nhaân caùc soá döôùi daáu caên vôùi nhau roàikhai phöông keát quaû ñoù§4 LIEÂN HEÄ GIÖÕA PHEÙP CHIA VAØ PHEÙP KHAI PHÖÔNG a aÑònh lí:vôùi soá a khoâng aâm vaø soá b ñöông ta coù: a ≥ 0, b > 0; = b b- Qui taéc khai phöông moät thöông: muoán khai phöông moät thöông a/b trong ñoù a laø soá khoâng aâm blaø soá döông, ta coù theå khai phöông laàn löôït soá a vaø soá b , roài laáy keát quaû thöù nhaát chia cho keát quaûthöù hai.- Muoán chia caên baäc hai cuûa soá a khoâng aâm cho caên baäc hai cuûa soá b döông, ta coù theå chia soá q chosoá b roài khai phöông keát quaû ñoù.§5 BAÛNG CAÊN BAÄC HAI§6 BIEÁN ÑOÅI ÑÔN GIAÛN BIEÅU THÖÙC CHÖÙA CAÊN BAÄC HAI- Ñöa thöøa soá ra ngoaøi daáu caên: A,B laø bieåu thöùc B ≥ 0 ⎧ A B Neáu A ≥ 0 ⎪ A2 B = A B = ⎨ ⎪− A B Neáu A- Khöû maãu cuûa bieåu thöùc laáy caên: Toång quaùt: A,B: bieåu thöùc A, B ≥ 0; B ≠ 0 ta coù A AB = B B- Truïc caên thöùc ôû maãu C ( A m B) - vôùi caùc bieåu thöùc A,B,C maø A ≥ 0 vaø A ≠ B2 ta coù: C = A±B A − B2 C C( A m B ) - vôùi caùc bieåu thöùc A,B,C maø A ≥ 0 B ≥ 0 vaø A ≠ B ta coù: = A± B A− B§6 RUÙT GOÏN BIEÅU THÖÙC CHÖÙA CAÊN THÖÙC BAÄC HAI§7 CAÊN BAÄC BAKhaùi nieäm caên baäc ba: Caên baäc ba cuûa moät soá a laø soá x sao cho x3=a Kí hieäu: a soá 3 laø chæ soá caên 3 a 3aa )a < b ⇔ 3 a < 3 b b ) 3 a 3 b c ) 3 = (b ≠ 0) b 3bChöông II: HAØM SOÁ BAÄC NHAÁT§1 NHAÉC LAÏI VAØ BOÅ SUNG CAÙC KHAÙI NIEÄM HAØM SOÁ - Khaùi nieäm: neáu ñaïi löôïng y phuï thuoäc vaøo ñaïi löôïng thay ñoåi x sao cho vôùi moïi giaù trò thayñoåi x, ta luoân xaùc ñònh ñöôïc chæ moät giaù trò töông öùng cuûa y thì y ñöôïc goïi laø haøm soá cuûa x, vaø xñöôïc goïi laø bieán soá.+ Khi y laø haøm soá caûu x, tac où theå vieát y=f(x), y=g(x)…+ Khi x thay ñoåi maø y luoân nhaän moät giaù trò khoâng ñoåi thì haøm soá y ñöôïc goïi laø haøm haèng. - Ñoà thò haøm soá: taäp hôïp taát caû caùc ñieåm bieåu dieãn caùc caëp giaù trò töông öùng (x; f(x)) treân maëtphaúng toïa ñoä ñöôïc goïi laø ñoà thò haøm soá y=f(x). - Haøm soá ñoàng bieán, nghòch bieán:+ Cho haøm soá y=f(x) xaùc ñònh vôùi moïi giaù trò x thuoäc R. Neáu giaù trò cuûa bieán x taêng leân maø giaù trò töông öùng f(x) cuõng ta ...