Toán học căn bản - Phần 8

Tham khảo tài liệu toán học căn bản - phần 8, khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán học căn bản - Phần 8 Chöông I: HEÄ THÖÙC LÖÔÏNG TRONG TAM GIAÙC VUOÂNG§1 MOÄT SOÁ HEÄ THÖÙC VEÀ CAÏNH VAØ ÑÖÔØNG CAO TRONG TAM GIAÙC VUOÂNG- Heä thöùc giöõa caïnh goùc vuoâng vaø hình chieáu cuûa noù treân caïnh huyeàn: + Ñònh lyù 1: trong moät tam giaùc vuoâng, bình phöông moãi caïnh goùc vuoâng baèng tích cuûa caïnhhuyeàn vaø hình chieáu cuûa caïnh goùc vuoâng ñoù treân caïnh huyeàn- Moät soá heä thöùc lieân quan ñeán ñöôøng cao: + Ñònh lyù 2: trong moät tam giaùc vuoâng, bình phöông ñöôøng cao öùng vôùi caïnh huyeàn baèng tíchhai hình chieáu cuûa hai caïnh goùc vuoâng ñoù treân caïnh huyeàn. + Ñònh lyù 3:trong moät tam giaùc vuoâng, tích hai caïnh goùc vuoâng baèng tích cuûa caïnh huyeàn vaøñöôøng cao töông öùng. + Ñònh lyù 4:trong moät tam giaùc vuoâng, nghòch ñaûo cuûa bình phöông ñöôøng cao öùng vôùi caïnhhuyeàn baèng toång caùc nghòch ñaûo cuûa bình phöông hai caïnh goùc vuoâng A1 1 1 = +h2 b2 c2 c h b§2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN C- Trong tam giaùc vuoâng ta coù: B c H b C - Tæ soá giöõa caïnh ñoái vaø caïnh huyeàn ñöôïc goïi laø sin cuûa goùc α, kyù hieäu sin α a - Tæ soá giöõa caïnh keà vaø caïnh huyeàn ñöôïc goïi laø coâsin cuûa goùc α, kyù hieäu cos α - Tæ soá giöõa caïnh ñoái vaø caïnh keà ñöôïc goïi laø tang cuûa goùc α, kyù hieäu tg α α - Tæ soá giöõa caïnh keà vaø caïnh ñoái ñöôïc goïi laø coâ tang cuûa goùc α, kyù hieäu cotg α A BVaäy: Caïnh ñoái AC Caïnh keà AB sin α = = ; cos α = = Caïnh huyeàn BC Caïnh huyeàn BC Caïnh ñoái AC Caïnh keà AB tg α = = ; cotg α = = Caïnh keà AB Caïnh ñoái AC- Tæ soá löôïng giaùc cuûa hai goùc phuï nhau:Neáu α + β = 900 thì : sin α = cos β ; sin β = cos α tg α = cotg β ; tg β = cotg αÑònh lí: neáu hai goùc phuï nhau thì sin goùc naøy baèng cos goùc kia vaø tang goùc naøy baèng cotang goùckia :Ta coù baûng tæ soá löôïng giaùc cuûa caùc goùc ñaët bieät α 300 450 600Tæ soá löôïng giaùc sinα 1 2 3 2 2 2 cosα 3 2 1 2 2 2 tgα 3 1 3 3 cotgα 3 3 1 3§2 MOÄT SOÁ HEÄ THÖÙC VEÀ CAÏNH VAØ GOÙC TRONG TAM GIAÙC VUOÂNGÑònh lí: trong tam giaùc vuoâng, moãi caïnh goùc vuoâng baèng: • Caïnh huyeàn nhaân vôùi sin goùc ñoái hoaëc nhaân vôùi cosin goùc keà. • Caïnh goùc vuoâng kia nhaân vôùi tang goùc ñoái hoaëc nhaân vôùi cotang goùc keàb = a . sinB = a.CosC Ab = c. tgB = c. cotgCc = a. sinC = a. cosB b cc = b .tgC = b. cotgB B a CCHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN§1 SÖÏ XAÙC ÑÒNH ÑÖÔØNG TROØN. TÍNH CHAÁT ÑOÁI XÖÙNG CUÛA ÑÖÔØNG TROØN-Ñöôøng troøn taâm O baùn kình R (vôùi R>0) laø hình goàm caùc ñieåm caùch ñieåm O moät khoaûng R. - Kyù hieäu Ñöôøng troøn taâm O baùn kình R (vôùi R>0) laø: (O;R)- Caùch xaùc ñònh ñöôøng troøn: O R - Qua ba ñieåm khoâng thaúng haøng ta veõ ñöôïc moät vaø chæ moät ñöôøng troøn- Taâm ñoái xöùng: Ñöôøng troøn laø hình coù taâm ñoái xöùng. Taâm cuûa ñöôøng troøn laø taâmñoái xöùng cuûa ñöôøng troøn ñoù.- Truïc ñoái xöùng: Ñöôøng troøn laø hình coù truïc ñoái xöùng. Baát kyø ñöôøng kính naøo cuõng laø truïc ñoáixöùng cuûa ñöôøng troøn.§2 ÑÖÔØNG KÍNH VAØ DAÂY CUNG CUÛA ÑÖÔØNG TROØN- So saùnh ñoä daøi cuûa ñöôøng kính vaø daây: + Ñònh lyù 1: trong caùc daây cuûa moät ñöôøng troøn, daây lôùn nhaát laø ñöôøng kính.- Quan heä vuoâng goùc giöõa ñöôøng kính vaø daây: + Ñònh lyù 2: trong moät ñöôøng troøn, ñöôøng kính vuoâng goùc vôùi daây thì ñi qua trung ñieåm cuûadaây aáy. + Ñònh lyù 3: trong moät ñöôøng troøn, ñöôøng kính ñi qua trung ñieåm cuûa moät daây khoâng ñiqua taâm thì vuoân goùc vôùi daây aáy.§3 LIEÂN HEÄ GIÖÕA DAÂY VAØ KHOAÛNG CAÙCH TÖØ TAÂM ÑEÁN DAÂY A- Ñònh lyù 1: trong moät ñöôøng troøn. + Hai daây baèng nhau thì caùch ñeåu taâm. + Hai daây caùch ñeåu taâm thì baèng nhau. O- Ñònh lyù 2: trong hai daây cuûa moät ñöôøng troøn. + Daây naøo lôùn hôn thì daây ñoù gaàn taâm hôn. C I D + Daây naøo gaàn taâm hôn thì daây ñoù lôùn hôn . ...