Toán học lớp 11: Hoán vị - Thầy Đặng Việt Hùng

Tham khảo Tài liệu "Hoán vị" dành cho các bạn học sinh lớp 11 và quý thầy cô, để giúp cho các bạn học sinh có thể chuẩn bị ôn tập tốt hơn và hệ thống kiến thức học tập chuẩn bị cho các kỳ kiểm tra. Mời các thầy cô và các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán học lớp 11: Hoán vị - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c TOÁN 11 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung9502. HOÁN VTh y1. Giai th a: n! = 1.2.3…n n! = (n–1)!n n! = (p+1).(p+2)…n (v i n>p) p! Qui ư c: 0! = 1ng Vi t Hùngn! = (n – p + 1).(n – p + 2)…n (v i n > p) (n − p)! 2. Hoán v (không l p): M t t p h p g m n ph n t (n ≥ 1). M i cách s p x p n ph n t này theo m t th t nào ó ư c g i là m t hoán v c a n ph n t . S các hoán v c a n ph n t là: Pn = n! 3. Hoán v l p: Cho k ph n t khác nhau: a1, a2, …, ak. M t cách s p x p n ph n t trong ó g m n1 ph n t a1, n2 ph n t a2, …, nk ph n t ak (n1+n2+ …+ nk = n) theo m t th t nào ó ư c g i là m t hoán v l p c p n và ki u (n1, n2, …, nk) c a k ph n t . S các hoán v l p c p n, ki u (n1, n2, …, nk) c a k ph n t là: n! Pn(n1, n2, …, nk) = n1 ! n2 !...nk ! 4. Hoán v vòng quanh: Cho t p A g m n ph n t . M t cách s p x p n ph n t c a t p A thành m t dãy kín ư c g i là m t hoán v vòng quanh c a n ph n t . S các hoán v vòng quanh c a n ph n t là: Qn = (n – 1)!Bài 1: [ VH]. Rút g n các bi u th c sau: 7!4!  8! 9!  2011! 2009 A= − B= .   10!  3!5! 2!7!  2010!− 2009! 2011 D=7! .C=5! (m + 1)! . m(m + 1) (m − 1)!3!n n k −1 (m + 2)! E = ∑ k .k ! F= ∑ (m 2 + m) 4!(m − 1)! k =1 k =2 k !  6! 1 (m + 1)! m.(m − 1)!  A= . . − (v i m ≥ 5) (m − 2)(m − 3)  (m + 1)(m − 4) (m − 5)!5! 12.(m − 4)!3!   Bài 2: [ VH]. Ch ng minh r ng: a) Pn – Pn –1 = (n –1)Pn –1 b) Pn = (n − 1)Pn−1 + (n − 2)Pn −2 + ... + 2 P2 + P + 1 1c)n2 1 1 = + n! (n − 1)! (n − 2)!d) 1 +1 1 1 1 + + + ... + < 3 1! 2! 3! n!e) n! ≥ 2 n−1 Bài 3: [ VH]. Gi i các b t phương trình sau:  n.(n − 1)! 1  5 (n + 1)! . − a)  ≤5 n − 2  n + 1 (n − 3)!4! 12(n − 3).(n − 4)!2!  c) n3 +b) 4 ≤ n!+ (n + 1)! < 50n! ≤ 10 (n − 2)!Tham gia khóa TOÁN 11 t i www.Moon.vn có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!Khóa h c TOÁN 11 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95(n − 1)n ≤5 ⇒ n = 4, n = 5, n = 6 6 Bài 4: [ VH]. Gi i các phương trình sau: P − Px −1 1 b) x = a) P2 .x 2 – P3 .x = 8 Px +1 6S:a) ⇔b) n = 2, n = 3c)(n + 1)! = 72 (n − 1)!n! n! − =3 (n − 2)! (n − 1)! S: a) x = –1; x = 4 d) n = 3 Bài 5: [ VH]. Xét các s t nhiên gd) có bao nhiêu s : a) B t c) B t S: u b ng ch s 5? u b ng 23? a) 4!e)n! n! = (n − 3)! f) n3 + = 10 20n (n − 2)! b) x = 2; x = 3 c) n = 8 e) n = 6 f) n = 2 m 5 ch s khác nhau l p t các ch s 1, 2, 3, 4, 5. H i trong các sób) Không b t d) Không b tu b ng ch s 1? u b ng 345? d) 5! – 2!b) 5! – 4!c) 3!Bài 6: [ VH]. Xét các s t nhiên g m 5 ch s khác nhau ư c l p t các s 1, 3, 5, 7, 9. H i trong các s ó có bao nhiêu s : a) B t c) B t S: u b i ch s 9? u b i 19? a) 24. b) 96. b) Không b t d) Không b t c) 6 u b i ch s 1? u b i 135? d) 118.Bài 7: [ VH]. V i m i hoán v c a các s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ta ư c m t s t nhiên. Tìm t ng t t c các s t nhiên có ư c t các hoán v c a 7 ph n t trên? S: V i m i i, j ∈ {1,2,3, 4,5,6,7} , s các s mà ch s j hàng th i là 6!.⇒ T ng t t c các s là: (6!1+…+6!7) + (6!1+…+6!7).10 +…+ (6!1+…+6!7).106= 6! (1+2+…+7).(1+10+…+106) Bài 8: [ VH]. Tìm t ng S c a t t c các s t nhiên, m i s 4, 5, 6. S: 279999720. Bài 9: [ VH]. Trên m t k sách có 5 quy n sách Toán, 4 quy n sách Lí, 3 quy n sách Văn. Các quy n sách u khác nhau. H i có bao nhiêu cách s p x p các quy n sách trên: a) M t cách tuỳ ý? c) Theo t ng môn và sách Toán n m S: a) P12 b) 3!(5!4!3!) b) Theo t ng môn? gi a? c) 2!(5!4!3!) ư c t o thành b i hoán v c a 6 ch s 1, 2, 3,Bài 10: [ VH]. Có 5 h c sinh nam là A1, A2, A3, A4, A5 và 3 h c sinh n B1, B2, B3 ư c x p ng i xung quanh m t bàn tròn. H i có bao nhiêu cách s p x p n u: a) M t cách tuỳ ý? b) A1 không ng i c nh B1?c) Các h c sinh n không ng i c nh nhau? S: a) Q8 = 7! b) Q7 = 6! c) Có 4!5.4.3 cách s p x pBài 11: [ VH]. V i các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5 có th l p ư c bao nhiêu s g m 8 ch s , trong ó ch s 1 có m t 3 l n, m i ch s khác có m t úng m t l n?Tham gia khóa TOÁN 11 t i www.Moon.vn có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!Khóa h c TOÁN 11 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95S:8! 7 − 3! 3!Bài 12: [ VH]. Có bao nhiêu s t nhiên có 3 ch s khác nhau và khác 0 bi t r ng t ng c a 3 ch s này b ng 9. S: 18. Bài 13: [ VH]. T các ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6 thi t l p t t c các s có 6 ch s khác nhau. H i trong các s ã thi t l p ư c, có bao nhiêu s mà hai ch s 1 và 6 không S: 480. Bài 14: [ VH]. Có bao nhiêu cách s p x p 5 b n h c sinh A, B, C, D, E ng i vào m t chi c gh dài sao cho: a) B n C ng i chính gi a? b) Hai b n A và E ng i S: a) 24. hai b) 12. u gh ? ng c nh nhau?Bài 15: [ VH]. M t h i ngh bàn tròn có phái oàn c a các nư c: M 5 ngư i, Nga 5 ngư i, Anh 4 ngư i, Pháp 6 ngư i, ng i g n nhau? S: 143327232000. Bài 16: [ VH]. S p x p 10 ngư i vào m t dãy gh . Có bao nhiêu cách s p x p ch ng i n u: a) Có 5 ngư i trong nhóm mu n ng i k nhau? b) Có 2 ngư i trong nhóm không mu n ng i k nha ...