Toán lượng giác - Chương 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Tài liệu tham khảo Toán lượng giác - Chương 2: Phương trình lượng giác cơ bản giúp các bạn học sinh có thêm tư liệu ôn tập, luyện tập để nắm vững được những kiến thức cơ bản về môn Toán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán lượng giác - Chương 2: Phương trình lượng giác cơ bảnChöông 2 : PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC CÔ BAÛN ⎡ u = v + k2π sin u = sin v ⇔ ⎢ ⎣ u = π − v + k2π cos u = cos v ⇔ u = ± v + k2π ⎧ π ⎪u ≠ + kπ tgu = tgv ⇔ ⎨ 2 ( k, k ∈ Z ) ⎪u = v + k π ⎩ ⎧u ≠ kπ cot gu = cot gv ⇔ ⎨ ⎩u = v + k π πÑaëc bieä t : sin u = 0 ⇔ u = kπ cos u = 0 ⇔ u = + kπ 2 πsin u = 1 ⇔ u = + k2π ( k ∈ Z ) cos u = 1 ⇔ u = k2π ( k ∈ Z ) 2 πsin u = −1 ⇔ u = − + k2π cos u = −1 ⇔ u = π + k2π 2Chuù yù : sin u ≠ 0 ⇔ cos u ≠ ±1cos u ≠ 0 ⇔ sin u ≠ ±1Baø i 28 : (Ñeà thi tuyeå n sinh Ñaï i hoï c khoá i D, naê m 2002)Tìm x ∈ [ 0,14 ] nghieäm ñuùn g phöông trìnhcos 3x − 4 cos 2x + 3 cos x − 4 = 0 ( * ) Ta coù (*) : ⇔ ( 4 cos3 x − 3 cos x ) − 4 ( 2 cos2 x − 1) + 3 cos x − 4 = 0 ⇔ 4 cos3 x − 8 cos2 x = 0 ⇔ 4 cos2 x ( cos x − 2 ) = 0 ⇔ cos x = 0 hay cos x = 2 ( loaï i vì cos x ≤ 1) π ⇔ x= + kπ ( k ∈ Z ) 2 π Ta coù : x ∈ [ 0,14] ⇔ 0 ≤ + kπ ≤ 14 2 π π 1 14 1 ⇔ − ≤ kπ ≤ 14 − ⇔ −0, 5 = − ≤ k ≤ − ≈ 3, 9 2 2 2 π 2 ⎧ π 3π 5π 7π ⎫ Maø k ∈ Z neâ n k ∈ {0,1, 2, 3} . Do ñoù : x ∈ ⎨ , , , ⎬ ⎩2 2 2 2 ⎭Baø i 29 : (Ñeà thi tuyeå n sinh Ñaï i hoï c khoá i D, naê m 2004)Giaû i phöông trình :( 2 cos x − 1)( 2 sin x + cos x ) = sin 2x − sin x ( *) Ta coù (*) ⇔ ( 2 cos x − 1)( 2 sin x + cos x ) = sin x ( 2 cos x − 1) ⇔ ( 2 cos x − 1) ⎡( 2 sin x + cos x ) − sin x ⎤ = 0 ⎣ ⎦ ⇔ ( 2 cos x − 1)( sin x + cos x ) = 0 1 ⇔ cos x = ∨ sin x = − cos x 2 π ⎛ π⎞ ⇔ cos x = cos ∨ tgx = −1 = tg ⎜ − ⎟ 3 ⎝ 4⎠ π π ⇔ x = ± + k2π ∨ x = − + kπ, ( k ∈ Z ) 3 4Baø i 30 : Giaû i phöông trình cos x + cos 2x + cos 3x + cos 4x = 0 (*) Ta coù (*) ⇔ ( cos x + cos 4x ) + ( cos 2x + cos 3x ) = 0 5x 3x 5x x ⇔ 2 cos .cos + 2 cos .cos = 0 2 2 2 2 5x ⎛ 3x x⎞ ⇔ 2 cos ⎜ cos + cos ⎟ = 0 2 ⎝ 2 2⎠ 5x x ⇔ 4 cos cos x cos = 0 2 2 5x x ⇔ cos = 0 ∨ cos x = 0 ∨ cos = 0 2 2 5x π π x π ⇔ = + kπ ∨ x = + kπ ∨ = + kπ 2 2 2 2 2 π 2kπ π ⇔ x= + ∨ x = + kπ ∨ x = π + 2π, ( k ∈ Z ) 5 5 2Baø i 31: Giaû i phöông trình sin 2 x + sin 2 3x = cos2 2x + cos2 4x ( * ) 1 1 1 1 Ta coù (*) ⇔ (1 − cos 2x ) + (1 − cos 6x ) = (1 + cos 4x ) + (1 + cos 8x ) 2 2 2 2 ⇔ − ( cos 2x + cos 6x ) = cos 4x + cos 8x ⇔ −2 cos 4x cos 2x = 2 cos 6x cos 2x ⇔ 2 cos 2x ( cos 6x + cos 4x ) = 0 ⇔ 4 cos 2x cos 5x cos x = 0 ⇔ cos 2x = 0 ∨ cos 5x = 0 ∨ cos x = 0 π π π ⇔ 2x = + kπ ∨ 5x + kπ ∨ x = + kπ, k ∈ 2 2 2 π kπ π kπ π ⇔ x= + ∨x= + ∨ x = + kπ , k ∈ 4 2 10 5 2Baø i 32 : Cho phöông trình ⎛π x⎞ 7sin x.cos 4x − sin2 2x = 4 sin 2 ⎜ − ⎟ − ( *) ⎝4 2⎠ 2Tìm caù c nghieä m cuûa phöông trình thoûa : x − 1 < 3 1 ⎡ ⎛π ⎞⎤ 7 Ta coù : (*) ⇔ sin x.cos 4x − (1 − cos 4x ) = 2 ⎢1 − cos ⎜ − x ⎟ ⎥ − 2 ⎣ ⎝2 ⎠⎦ 2 ...