Toán lượng giác - Chương 6: Phương trình đẳng cấp

Toán lượng giác - Chương 6: Phương trình đẳng cấp gồm các công thức và bài tập có đáp án giúp cho các bạn học sinh lớp 12 có thêm tư liệu tham khảo phục vụ cho ôn tập.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán lượng giác - Chương 6: Phương trình đẳng cấp CHÖÔNG VI. PHÖÔNG TRÌNH ÑAÚNG CAÁP a sin2 u + b sin u cos u + c cos2 u = d Caù c h giaû i : π • Tìm nghieä m u = + kπ ( luù c ñoù cos u = 0 vaø sin u = ±1) 2 • Chia hai veá phöông trình cho cos2 u ≠ 0 ta ñöôï c phöông trình : ( atg 2u + btgu + c = d 1 + tg 2u ) Ñaë t t = tgu ta coù phöông trình : ( a − d ) t 2 + bt + c − d = 0 Giaû i phöông trình tìm ñöôïc t = tguBaø i 127 : Giaû i phöông trình cos2 x − 3 sin 2x = 1 + sin2 x ( *) Vì cosx = 0 khoân g laø nghieä m neân Chia hai veá cuû a (*) cho cos2 ≠ 0 ta ñöôïc ( ) ( *) ⇔ 1 − 2 3tgx = 1 + tg 2 x + tg 2 x Ñaë t t = tgx ta coù phöông trình : 2t 2 + 2 3t = 0 ⇔ t = 0∨ t = − 3 π Vaäy ( * ) ⇔ tgx = 0 hay tgx = − 3 ⇔ x = kπ hay x = − + kπ, k ∈ 3Baø i 128 : Giaû i phöông trình cos3 x − 4 sin 3 x − 3 cos x sin 2 x + sin x = 0 ( *) π • Khi x = + kπ thì cos x = 0 vaø sin x = ±1 2 thì (*) voâ nghieä m • Do cos x = 0 khoâ n g laø nghieä m neâ n chia hai veá cuûa (*) cho cos 3 x ta coù (*) ⇔ 1 − 4tg 3 x − 3tg 2 x + tgx (1 + tg 2 x ) = 0 ⇔ 3tg 3 x + 3tg 2 x − tgx − 1 = 0 ( ⇔ ( tgx + 1) 3tg 2 x − 1 = 0) 3 ⇔ tgx = −1 ∨ tgx = ± 3 π π ⇔ x = − + kπ ∨ x = ± + kπ, k ∈ 4 6Baø i 129 : Giaû i phöông trình 3 cos4 x − 4 sin 2 x cos2 x + sin 4 x = 0 ( * ) Do cosx = 0 khoâ n g laø nghieäm neân chia hai veá cuûa (*) cho cos4 x ≠ 0 Ta coù : (*) ⇔ 3 − 4tg 2 x + tg 4 x = 0 ⇔ tg 2 x = 1 ∨ tg 2 x = 3 ⎛ π⎞ ⎛ π⎞ ⇔ tgx = ±1 = tg ⎜ ± ⎟ ∨ tgx = tg ⎜ ± ⎟ ⎝ 4⎠ ⎝ 3⎠ π π ⇔ x = ± + kπ ∨ x = ± + kπ, k ∈ 4 3Baø i 130 : Giaû i phöông trình sin 2x + 2tgx = 3 ( * ) Chia hai veá cuû a (*) cho cos2 x ≠ 0 ta ñöôïc 2 sin x cos x 2tgx 3 (*) ⇔ 2 + = cos x cos x cos2 x 2 ( ) ⇔ 2tgx + 2tgx 1 + tg 2 x = 3 1 + tg 2 x ( ) ⎧t = tgx ⇔⎨ 3 2 ⎩2t − 3t + 4t − 3 = 0 ⎧t = tgx ⎪ ⇔⎨ ( ⎪( t − 1) 2t − t + 3 = 0 ⎩ 2 ) ⇔ tgx = 1 π ⇔x= + kπ, k ∈ 4Baø i 131 : Giaû i phöông trình sin x sin 2x + sin 3x = 6 cos3 x ( * ) ( *) ⇔ 2 sin2 x cos x + 3sin x − 4 sin3 x = 6 cos3 x • Khi cos x = 0 ( sin x = ± 1 ) thì ( * ) voâ nghieä m • Chia hai veá phöông trình (*) cho cos3 x ≠ 0 ta ñöôïc 2sin2 x 3sin x 1 sin3 x ( *) ⇔ + . −4 =6 cos2 x cos x cos2 x cos3 x ( ) ⇔ 2tg 2 x + 3tgx 1 + tg 2 x − 4tg 3 x = 6 ⇔ tg 3 x − 2tg 2 x − 3tgx + 6 = 0 ( ⇔ ( tgx − 2 ) tg 2 x − 3 = 0) ⇔ tgx = 2 = tgα ∨ tgx = ± 3 π ⇔ x = α + kπ ∨ x = ± + kπ, k ∈ ( vôù i tgα = 2) 3Baø i 132 : (Ñeà thi tuyeån sinh Ñaï i hoï c khoá i A, naê m 2003)Giaû i phöông trình cos 2x 1cot gx − 1 = + sin2 x − sin 2x ( *) 1 + tgx 2 Ñieà u kieän sin 2x ≠ 0 vaø tgx ≠ −1 Ta coù : cos 2x cos2 x − sin2 x cos x cos x − sin x = = 2 ( 2 ) 1 + tgx sin x cos x + sin x 1+ cos x = cos x ( cos x − sin x ) ( do tgx = −1 neâ n, sin x + cos x ≠ 0 ) cos x 1 Do ñoù : ( *) ⇔ sin x ( ) ...