Toán ôn thi Đại học - Chuyên đề 2: Hệ phương trình đại số

Tài liệu tham khảo tài liệu Toán ôn thi Đại học - Chuyên đề 2: Hệ phương trình đại số giúp các bạn học sinh có thêm tư liệu ôn tập, luyện tập để nắm vững được những kiến thức cơ bản về môn Toán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán ôn thi Đại học - Chuyên đề 2: Hệ phương trình đại sốChuyeân ñeà 2 : HEÄ PHÖÔNG TRÌNH ÑAÏI SOÁ TOÙM TAÉT GIAÙO KHOAI. Heä phöông trình baäc nhaát nhieàu aån 1. Heä phöông trình baäc nhaát hai aån ⎧a1 x + b1 y = c1 a. Daïng : ⎨ (1) ⎩a2 x + b2 y = c2 Caùch giaûi ñaõ bieát: Pheùp theá, pheùp coäng ... b. Giaûi vaø bieän luaän phöông trình : Quy trình giaûi vaø bieän luaän Böôùc 1: Tính caùc ñònh thöùc : a1 b1 • D= = a1b2 − a 2 b1 (goïi laø ñònh thöùc cuûa heä) a 2 b2 c1 b1 • Dx = = c1b2 − c 2 b1 (goïi laø ñònh thöùc cuûa x) c2 b2 a1 c1 • Dy = = a1c 2 − a 2 c1 (goïi laø ñònh thöùc cuûa y) a2 c2 Böôùc 2: Bieän luaän ⎧ Dx ⎪x = D ⎪ • Neáu D ≠ 0 thì heä coù nghieäm duy nhaát ⎨ ⎪ y = Dy ⎪ ⎩ D • Neáu D = 0 vaø D x ≠ 0 hoaëc D y ≠ 0 thì heä voâ nghieäm • Neáu D = Dx = Dy = 0 thì heä coù voâ soá nghieäm hoaëc voâ nghieämYÙ nghóa hình hoïc: Giaû söû (d1) laø ñöôøng thaúng a1x + b1y = c1 (d2) laø ñöôøng thaúng a2x + b2y = c2 Khi ñoù: 1. Heä (I) coù nghieäm duy nhaát ⇔ (d1) vaø (d2) caét nhau 2. Heä (I) voâ nghieäm ⇔ (d1) vaø (d2) song song vôùi nhau 3. Heä (I) coù voâ soá nghieäm ⇔ (d1) vaø (d2) truøng nhauAÙp duïng: ⎧5 x − 2 y = −9Ví duï1: Giaûi heä phöông trình: ⎨ ⎩4 x + 3 y = 2 ⎧mx + y = m + 1Ví duï 2: Giaûi vaø bieän luaän heä phöông trình : ⎨ ⎩ x + my = 2 ⎧mx + 2 y = 3Ví duï 3: Cho heä phöông trình : ⎨ ⎩ x + my = 1 9 Xaùc ñònh taát caû caùc giaù trò cuûa tham soá m ñeå heä coù nghieäm duy nhaát (x;y) thoûa x >1 vaø y > 0 ( − 2 < m < 0) ⎧mx + 4 y = m + 2Ví duï 4: Vôùi giaù trò nguyeân naøo cuûa tham soá m heä phöông trình ⎨ coù nghieäm duy nhaát ⎩ x + my = m (x;y) vôùi x, y laø caùc soá nguyeân. ( m = −1 ∨ m = −3 )II. Heä phöông trình baäc hai hai aån: 1. Heä goàm moät phöông trình baäc nhaát vaø moät phöông trình baäc hai hai aån: ⎧x + 2 y = 5 Ví duï : Giaûi heä: ⎨ 2 ⎩ x + 2 y − 2 xy = 5 2 Caùch giaûi: Giaûi baèng pheùp theá 2. Heä phöông trình ñoái xöùng : 1. Heä phöông trình ñoái xöùng loaïi I: a.Ñònh nghóa: Ñoù laø heä chöùa hai aån x,y maø khi ta thay ñoåi vai troø x,y cho nhau thì heä phöông trình khoâng thay ñoåi. b.Caùch giaûi: Böôùc 1: Ñaët x+y=S vaø xy=P vôùi S 2 ≥ 4 P ta ñöa heä veà heä môùi chöùa hai aån S,P. Böôùc 2: Giaûi heä môùi tìm S,P . Choïn S,P thoaû maõn S 2 ≥ 4 P . Böôùc 3: Vôùi S,P tìm ñöôïc thì x,y laø nghieäm cuûa phöông trình : X 2 − SX + P = 0 ( ñònh lyù Vieùt ñaûo ).Chuù yù: Do tính ñoái xöùng, cho neân neáu (x0;y0) laø nghieäm cuûa heä thì (y0;x0) cuõng laø nghieäm cuûa heäAÙp duïng:Ví du 1ï: Giaûi caùc heä phöông trình sau : ⎧ x 2 + xy + y 2 = 4 ⎧ x + y + xy = −7 ⎧ xy + x + y = ...