TOÀN TẬP LƯỢNG GIÁC

CHƯƠNG 1: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁCI. Định nghĩa Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn lượng giác tâm O bán kính R=1 và điểm M trên đường tròn lượng giác mà sđ AM = ? với 0 ? ? ? 2? Đặt ? = ? + k2?,k ? Z Ta định nghĩa:II. Bảng giá trị lượng giác của một số cung (hay góc) đặc biệt Góc ? Giá trịsin ? = OK cos ? = OH sin ? với cos ? ? 0 tg? = cos ? cos ? với sin ? ? 0 cot g? = sin ?III. Hệ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
TOÀN TẬP LƯỢNG GIÁC MATHVN.COM CHÖÔNG 1: COÂNG THÖÙC LÖÔÏNG GIAÙCI. Ñònh nghóa Treân maët phaúng Oxy cho ñöôøng troøn löôïng giaùc taâm O baùn kính R=1 vaø ñieåm M treân ñöôøng troøn löôïng giaùc maø sñ AM = β vôùi 0 ≤ β ≤ 2π Ñaët α = β + k2π,k ∈ Z Ta ñònh nghóa: sin α = OK cos α = OH sin α tgα = vôùi cos α ≠ 0 cos α cos α cot gα = vôùi sin α ≠ 0 sin αII. Baûng giaù trò löôïng giaùc cuûa moät soá cung (hay goùc) ñaëc bieät () π π π π Goùc α 0 0o () () () () 30o 45o 60o 90oGiaù trò 6 4 3 2 1sin α 0 1 2 3 2 2 2cos α 1 1 0 3 2 2 2 2tgα 0 1 || 3 3 3cot gα || 1 0 3 3 3III. Heä thöùc cô baûn sin 2 α + cos2 α = 1 1 π vôùi α ≠ + kπ ( k ∈ Z ) 1 + tg2α = cos α 2 2 1 vôùi α ≠ kπ ( k ∈ Z ) t + cot g2 = sin 2 αIV. Cung lieân keát (Caùch nhôù: cos ñoái, sin buø, tang sai π ; phuï cheùo) a. Ñoái nhau: α vaø −α sin ( −α ) = − sin α cos ( −α ) = cos α tg ( −α ) = −tg ( α ) cot g ( −α ) = − cot g ( α ) www.MATHVN.com MATHVN.COMb. Buø nhau: α vaø π − αsin ( π − α ) = sin αcos ( π − α ) = − cos αtg ( π − α ) = − tgαcot g ( π − α ) = − cot gαc. Sai nhau π : α vaø π + αsin ( π + α ) = − sin αcos ( π + α ) = −cosαtg ( π + α ) = t gαcot g ( π + α ) = cot gα πd. Phuï nhau: α vaø −α 2 ⎛π ⎞sin ⎜ − α ⎟ = cos α ⎝2 ⎠ ⎛π ⎞cos ⎜ − α ⎟ = sin α ⎝2 ⎠ ⎛π ⎞tg ⎜ − α ⎟ = cot gα ⎝2 ⎠ ⎛π ⎞cot g ⎜ − α ⎟ = tgα ⎝2 ⎠ π π : α vaø + αe.Sai nhau 2 2 ⎛π ⎞sin ⎜ + α ⎟ = cos α ⎝2 ⎠ ⎛π ⎞cos ⎜ + α ⎟ = − sin α ⎝2 ⎠ ⎛π ⎞tg ⎜ + α ⎟ = − cot gα ⎝2 ⎠ ⎛π ⎞cot g ⎜ + α ⎟ = − tgα ⎝2 ⎠ www.MATHVN.com MATHVN.COM f. sin ( x + kπ ) = ( −1) sin x, k ∈ Z k cos ( x + kπ ) = ( −1) cos x, k ∈ Z k tg ( x + kπ ) = tgx, k ∈ Z cot g ( x + kπ ) = cot gxV. Coâng thöùc coäng sin ( a ± b ) = sin a cos b ± sin b cosa cos ( a ± b ) = cosa cos b ∓ sin asin b tga ± tgb tg ( a ± b ) = 1 ∓ tgatgbVI. Coâng thöùc nhaân ñoâi sin 2a = 2sin a cosa cos2a = cos2 a − sin 2 a = 1 − 2sin 2 a = 2 cos2 a − 1 2tga tg2a = 1 − tg2a cot g2a − 1 cot g2a = 2 cot gaVII. Coâng thöùc nhaân ba: sin3a = 3sin a − 4sin3 a cos3a = 4 cos3 a − 3cosaVIII. Coâng thöùc haï baäc: 1 (1 − cos2a ) sin 2 a = 2 1 cos2 a = (1 + cos2a ) 2 1 − cos2a tg2a = 1 + cos2aIX. Coâng thöùc chia ñoâi a Ñaët t = tg (vôùi a ≠ π + k2 π ) 2 www.MATHVN.com ...