Toán Ứng dụng - Chương 2: Định thức

Định nghĩa bù đại số của phần tử aij Bù đại số của phần tử aij là đại lượng Aij  (1)i  j M ij
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán Ứng dụng - Chương 2: Định thức Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng--------------------------------------------------------------- Đại số tuyến tính Chương 2: Định thức • Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (9/2007) NỘI DUNG ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------I – Định nghĩa định thức và ví dụ.II – Tính chất của định thứcIII – Khai triển Laplace I. Định nghĩa và ví dụ ---------------------------------------------------------------------Cho A  aij nn là ma trận vuông cấp n.Định thức của A là một số ký hiệu bởi det ( A)  aij nn  AKý hiệu M ij là định thức thu được từ A bằng cách bỏ đi hàngthứ i và cột thứ j của ma trận A;Định nghĩa bù đại số của phần tử aij Bù đại số của phần tử aij là đại lượng Aij  (1)i  j M ij I. Định nghĩa và ví dụ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Định nghĩa định thức bằng qui nạpa) k =1: A  a11   A  a11  a11 a12 b) k =2: A     A  a11a22  a12 a21  a11 A11  a12 A12  a21 a22   a11 a12 a13 c) k =3: A   a21 a22 a23   A  a11 A11  a12 A12  a13 A13    a31 a32 a33  ...............  a11 a12  a1n d) k =n:A     A  a11 A11  a12 A12    a1n A1n  *  I. Định nghĩa và ví dụ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ví dụ 1 2  3Tính det (A), với A  2 3 0     3 2 4 Giải A  1 A11  2  A12  (3)  A13 1 2 3 11 11 3 0 A11  (1) 2 3 0  (1)  12 2 4 3 2 4 11 3 0 1 2 2 0 13 2 3 A  1 (1)  2  (1)  (3)  (1) 2 4 3 4 3 2 A  12  16  15  11 II. Tính chất của định thức ---------------------------------------------------------------------1. Có thể tính định thức bằng cách khai triển theo bất kỳhàng hoặc cột tùy ý nào đó a1 j * a2 j *A  a1 j A1 j  a2 j A2 j  anj Anj  anj II. Tính chất của định thức ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ví dụ 3  1 3Tính định thức det (A), với A  5 2 2    4 0 0 Giải.Khai triển theo hàng thứ 3 3 1 3 3 1 3 31 31 1 3 A5 2 2  4  ( 1) 5 2 2  4  (1)  32 2 2 4 0 0 4 0 0 II. Tính chất của định thức ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ví dụ  2 3 3 2  3 0 1 4Tính định thức det (A), với A     2 0 3 2  4 0 1 5   II. Tính chất của định thức ---------------------------------------------------------------------------- ...