Toán xác suất_ Chương 7

Tài liệu tham khảo Môn kinh tế lượng, toán xác suất thống kê_ Chương " Tương quan và hồi quy tuyến tính"dành cho sinh viên chuyên ngành kinh tế.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán xác suất_ Chương 7 CHÖÔNG 7 TÖÔNG QUAN & HOÀI QUI TUYEÁN TÍNH (Linear Correlation and Regression)7.1. KHAÙI NIEÄM CHUNG Trong caùc chöông tröôùc chuùng ta chæ nghieân cöùu caùc vaán ñeà lieân quan ñeán maãu ngaãu nhieân cuûa moät bieán ngaãu nhieân X. Trong chöông naøy, chuùng ta quan taâm ñeán maãu ngaãu nhieân bao goàm caùc caëp giaù trò cuûa hai bieán ngaãu nhieân X vaø Y. Ví duï Ñeå nghieân cöùu veà chieàu cao vaø söùc naëng cuûa caùc em hoïc sinh trong moät tröôøng, chuùng ta laáy maãu ngaãu nhieân goàm n hoïc sinh vaø thu thaäp caùc soá lieäu veà chieàu cao vaø söùc naëng cuûa n hoïc sinh. Goïi X laø bieán ngaãu nhieân ñeå dö chieàu cao cuûa hoïc sinh vaø Y laø bieán ngaãu nhieân chæ söùc naëng cuûa hoïc sinh. Vôùi n hoïc sinh ta coù n caëp giaù trò (Yi , Xi). X(m) x1 x2 x3 ..... xi ....... xn Y(kg) y1 y2 y3 .......... yi .......... yn Muïc tieâu cuûa chöông naøy laø nghieân cöùu söï lieân heä giöõa bieán Y vaø X baèng söï phaân tính töông quan vaø hoài qui. Trong phaân tích töông quan ngöôøi ta ñeà caäp ñeà cöôøng ñoä cuûa moái quan heä giöõa hai bieán Y vaø X, ñaùnh giaù xem hai bieán Y vaø X coù quan heä vôùi nhau hay khoâng. Trong phaân tích hoài qui ngöôøi ta laïi xaùc ñònh quan heä giöõa hai bieán Y vaø X döôùi daïng phöông trình toaùn hoïc, töø ñoù ta coù theå döï ñoaùn ñöôïc bieán Y (bieán phuï thuoäc, dependent variable) döïa vaøo bieán X (bieán ñoäc laäp, independent variable) Trong chöông naøy, chuùng ta cuõng giôùi haïn chæ nghieân cöùu töông quan vaø hoài qui ñôn bieán vaø tuyeán tính, nghóa laø chæ nghieân cöùu tröôøng hôïp bieán Y chæ phuï thuoäc vaøo 1 bieán X vaø daïng phöông trình hoài qui laø phöông trình ñöôøng thaúng (khaùc vôùi caùc töông quan vaø hoài qui boäi vaø phi tuyeán).7.2. TÖÔNG QUAN TUYEÁN TÍNH (Linear Correlation) 7.2.1. Ñoà thò phaân taùn (Scatter Diagram) Ñoà thò phaân taùn cuûa bieán Y ñoái vôùi bieán X laø taäp hôïp caùc ñieåm M(xi , yi) trong heä toïa ñoä vuoâng goùc. Döïa vaøo ñoà thò phaân taùn ta coù theå xaùc ñònh ñöôïc daïng quan heä giöõa 2 bieán Y vaø X. Gv. Cao Haøo Thi Y Y (D) X X Y X7.2.2. Töông quan tuyeán tính (Linear Correlation)Trong ñoà thò phaân taùn, neáu caùc ñieåm M(xi , yi) qui tuï xung quanh moät ñöôøng thaúng (D) tanoùi hai bieán ngaãu Y vaø X coù moät söï töông quan tuyeán tính. Ñöôøng thaúng (D) ñöôïc goïi laøñöôøng hoài qui tuyeán tính (ñöôøng hoøa hôïp thaúng).7.2.3. Heä soá töông quan ρ cuûa taäp hôïp chính (The Population Correlation Coefficient)Goïi X, Y laø caëp giaù trò cuûa caùc bieán ngaãu nhieân vôùi soá trung bình laø µx , µy vaø phöông sailaø σ 2 , σ 2 . Ñeå ño löôøng möùc ñoä quan heä giöõa X vaø Y ngöôøi ta duøng ñaïi löôïng hieäp x ytöôïng quan (covariance) vaø heä soá töông quan (correlation coefficent).7.2.3.1. Hieäp töông quan (Covariance) σX,Y = Cov(X,Y) = E [(x - µx)(y - µy)] N ∑ ( x i − µ x )( y i − µ y ) i =1 σ xy = Cov( X, Y) = N7.2.3.2. Heä soá töông quan cuûa taäp hôïp chính Cov( X, Y) ρ = Corr ( X, Y) = σ xσ y N ∑ ( x1 − µ x ) 2 i =1 σ xy σ2 = x N ρ= Vôùi σ xσ y N ∑ ( y i − µ ii ) 2 i =1 σ2 = y Nhay 2 Gv. Cao H ...