Tóm tắt Luận án tiến sĩ Toán học: Bài toán ổn định và ổn định hóa đối với một số lớp phương trình vi phân bậc phân số

Mục đích cơ bản của luận án này là chứng minh được sự tồn tại nghiệm trên các đoạn compact và sự tồn tại nghiệm hút toàn cục cho lớp các bao hàm thức vi phân bậc phân số chứa xung với điều kiện đầu không cục bộ.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt Luận án tiến sĩ Toán học: Bài toán ổn định và ổn định hóa đối với một số lớp phương trình vi phân bậc phân số BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 ——————–o0o——————— CHU TRỌNG KÍNHBÀI TOÁN ỔN ĐỊNH VÀ ỔN ĐỊNH HÓAĐỐI VỚI MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN BẬC PHÂN SỐ Chuyên ngành: Toán giải tích Mã số: 62 46 01 02 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC XUÂN HÒA, 2018 Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Lê Văn Hiện Phản biện 1: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .............................................................................. Phản biện 2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .............................................................................. Phản biện 3: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .............................................................................. Luận án được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ cấp Trường họp tại .............................................................................. vào hồi . . . . . . . . . . . giờ . . . . . . . . . . . ngày . . . . . . . . . . . tháng . . . . . . . . . . . năm 20. . . Có thể tìm hiểu luận án tại:- Thư viện Quốc gia Việt Nam- Thư viện Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 MỞ ĐẦU1. Lí do chọn đề tài Giải tích bậc phân số với một lịch sử lâu dài như là một lĩnh vực toán học thuầntúy. Trong vài thập kỷ trở lại đây, các phương trình vi-tích phân bậc phân số đã thuhút sự quan tâm của nhiều tác giả bởi các ứng dụng của chúng trong việc mô tả nhiềubài toán từ các mô hình thực tiễn. Có nhiều khái niệm đạo hàm bậc phân số. Trongsố đó, đạo hàm theo nghĩa Caputo và đạo hàm Riemann-Liouville được sử dụng rộngrãi hơn do các tính chất đặc thù của chúng. Lý thuyết định tính các phương trình vi phân nói chung, lý thuyết ổn địnhnghiệm nói riêng, là một hướng nghiên cứu quan trọng trong lý thuyết điều khiểnhệ thống, góp phần giải quyết nhiều vấn đề đặt ra trong thực tiễn. Đối với các hệvi phân với bậc nguyên, hướng nghiên cứu về ổn định đã ghi nhận nhiều thành tựuquan trọng cả về lý thuyết và áp dụng. Tuy nhiên, đối với các hệ vi phân bậc phânsố, các kết quả nghiên cứu về tính ổn định vẫn rất khiêm tốn. Khó khăn chính làcác phương pháp và cách tiếp cận đã được phát triển cho lớp hệ vi phân bậc nguyênthường không còn hiệu lực, đặc biệt là đối với các hệ vi-tích phân bậc phân số trongcác không gian vô hạn chiều. Nhiều vấn đề mở trong hướng nghiên cứu về lý thuyết định tính và dáng điệutiệm cận nghiệm nói chung, tính ổn định và ổn định hóa nói riêng, đối với các hệđộng lực mô tả bởi hệ phương trình vi-tích phân bậc phân số, cả trong trường hợphữu hạn và vô hạn chiều, cần tiếp tục nghiên cứu và hoàn thiện.2. Đối tượng và nội dung nghiên cứu2.1. Sự đồng bộ của mạng nơron Hopfield với hệ số biến thiên và trễ tỉ lệ Trong hai thập kỷ gần đây, các hệ động lực có cấu trúc mạng nơron đã đượcnghiên cứu và ứng dụng thành công trong nhiều lĩnh vực. Trong các công trình đãcông bố, tính ổn định hay đồng bộ mới chỉ được nghiên cứu cho một số mô hìnhmạng nơron với trọng số kết nối các nơron là hằng và trễ bị chặn. Mặt khác, trongcác mô hình mạng nơron có trễ, mô hình với trễ tỉ lệ được sử dụng rất phổ biến. Việcnghiên cứu dáng điệu tiệm cận nghiệm các mô hình mạng nơron có trễ tỉ lệ thườnggặp nhiều khó khăn. Đến nay, chúng tôi chưa tìm thấy một kết quả nghiên cứu nào 1đề cập đến tính ổn định hay tính đồng bộ của mô hình mạng nơron mô tả bởi hệ viphân bậc phân số với trễ tỉ lệ. Trong Chương 2 của luận án này, dựa trên bài báo [1]trong Danh mục công trình công bố của luận án, chúng tôi nghiên cứu tính đồng bộvới tốc độ hội tụ kiểu đa thức cho mô hình mạng nơron Hopfield với hệ số kết nốibiến thiên chứa đa trễ tỉ lệ dạng sau đây: n X D0α xi (t) = − di (t)xi (t) + aij (t)fj (xj (t)) j=1 n X (0.1) + bij (t)gj (xj (qij t)) + Ii (t), t > 0, j=1 xi (0) = x0i , i ∈ [n]. Áp dụng quy tắc Leibniz v ...