Danh mục

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Dáng điệu nghiệm của một số mô hình ngẫu nhiên trong cơ học chất lỏng

Số trang: 52      Loại file: pdf      Dung lượng: 438.68 KB      Lượt xem: 26      Lượt tải: 0    
tailieu_vip

Xem trước 6 trang đầu tiên của tài liệu này:

Thông tin tài liệu:

Mục tiêu nghiên cứu của luận án "Dáng điệu nghiệm của một số mô hình ngẫu nhiên trong cơ học chất lỏng" nghiên cứu sự tồn tại, dáng điệu tiệm cận và bài toán đồng hóa dữ liệu đối với một số mô hình ngẫu nhiên trong cơ học chất lỏng bằng phương pháp của Giải tích hàm và Giải tích ngẫu nhiên.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Dáng điệu nghiệm của một số mô hình ngẫu nhiên trong cơ học chất lỏng BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRẦN QUỐC TUẤN DÁNG ĐIỆU NGHIỆM CỦA MỘT SỐ α-MÔ HÌNH NGẪU NHIÊN TRONG CƠ HỌC CHẤT LỎNG Chuyên ngành: Phương trình vi phân và tích phân Mã số: 9 46 01 03 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2023 Luận án được hoàn thành tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Hướng dẫn khoa học: GS.TS. Cung Thế Anh Phản biện 1: GS.TSKH. Nguyễn Minh Trí Viện Toán Học Phản biện 2: PGS. TS. Lê Văn Hiện Trường ĐHSP Hà Nội Phản biện 3: PGS. TS. Dương Anh Tuấn Đại học Bách Khoa Hà Nội Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Trường họp tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội vào hồi giờ ngày tháng năm Có thể tìm hiểu luận án tại Thư viện Quốc gia, Hà Nội, hoặc Thư viện Trường Đại học Sư phạm Hà Nội MỞ ĐẦU 1. Lịch sử vấn đề và lí do chọn đề tài Phần lớn các quá trình của thực tế được biểu diễn dưới dạng phương trình đạo hàm riêng ngẫu nhiên (SPDEs). Bởi vì ý nghĩa khoa học và thực tế nên nó đã và đang được các nhà khoa học nghiên cứu với các hướng sau: • Nghiên cứu tính đặt đúng; • Nghiên cứu dáng điệu tiệm cận nghiệm; • Nghiên cứu tốc độ hội tụ của nghiệm; • Nghiên cứu vấn đề giải số nghiệm: đề xuất các thuật toán và chứng minh sự hội tụ, đánh giá sai số. Trong những năm gần đây, các vấn đề trên đang là những hướng nghiên cứu rất thời sự của lí thuyết các SPDEs. Lớp hệ phương trình đạo hàm riêng Navier-Stokes có vai trò đặc biệt quan trọng. Mặc dù đã có rất nhiều nỗ lực của nhiều nhà toán học lớn nhưng các kết quả đạt được vẫn còn khá khiêm tốn, đặc biệt là trong trường hợp ba chiều (trường hợp có ý nghĩa thực tiễn nhất). Nói riêng, tính đặt đúng toàn cục vẫn là vấn đề mở rất lớn trong trường hợp ba chiều. Ngoài ra, khi hệ số nhớt nhỏ thì việc tính toán số trực tiếp nghiệm của hệ Navier-Stokes ba chiều là vấn đề không khả thi ngay cả với các thuật toán và máy tính tốt nhất hiện nay. Chính vì những lí do trên, trong khoảng hai thập kỉ gần đây, các nhà toán học đã đề xuất những hệ chỉnh hóa của hệ Navier-Stokes để phục vụ cho mục đích tính toán số hoặc để thu được tính đặt đúng toàn cục. Một lớp hệ chỉnh hóa quan trọng và thường được sử dụng là các α-mô hình trong cơ học chất lỏng, bao gồm hệ Navier-Stokes-α, hệ Leray-α, hệ Leray-α cải biên và hệ Bardina đơn giản hóa, hệ Navier- Stokes-Voigt (N-S-V), hệ chất lưu loại hai. Sau đây ta tập trung giới thiệu hệ Leray-α ngẫu nhiên và hệ N-S-V ngẫu nhiên. • Hệ phương trình Leray-α tất định đã được giới thiệu và nghiên cứu bởi các tác giả A.A. Cheskidov và cộng sự. Một số bài toán khác liên quan đến mô hình Leray-α 1 như tính chính quy, xấp xỉ số, độ hội tụ và dáng điệu tiệm cận của các nghiệm đã được nhiều các nhà toán học: H. Ali, V Chepyzhov, E.S. Titi, G. Deugoué, A.A. .V Dunca,... nghiên cứu . Trong những năm qua, độ lệch lớn, sự tồn tại và sự hội tụ nghiệm của mô hình ngẫu nhiên Leray-α đã được các nhà toán học H. Bessaih, I. Chueshov, A. Millet, S. Li,... nghiên cứu rộng rãi. Các nhà toán học V Barbu và C. . Lefter đã nghiên cứu và có các kết quả khác liên quan đến việc ổn định nghiệm của PDEs bằng nhiễu hoặc bằng các điều khiển phản hồi. Tuy nhiên kết quả dáng điệu nghiệm của hệ Leray-α ba chiều ngẫu nhiên: tồn tại và duy nhất của nghiệm dừng, khi coi nghiệm dừng cũng là nghiệm của hệ ngẫu nhiên thì nghiên cứu sự hội tụ của nghiệm ngẫu nhiên tới nghiệm dừng khi thời gian đủ lớn, khi nghiệm dừng không ổn định thì tìm điều kiện đối với nhiễu hoặc thiết kế một điều khiển phản hồi để ổn định nghiệm đó vẫn chưa được nghiên cứu đầy đủ. • Bài toán đồng hóa dữ liệu liên tục đối với Leray-α ba chiều ngẫu nhiên. Đồng hóa dữ liệu là một phương pháp luận để nghiên cứu và dự báo xu hướng của các hiện tượng tự nhiên, chẳng hạn như thời tiết, các mô hình đại dương và khoa học môi trường. Ý tưởng của đồng hóa dữ liệu là kết hợp dữ liệu quan sát với các nguyên tắc động liên quan đến mô hình toán học cơ bản. Phương pháp đồng hóa dữ liệu cổ điển là 'chèn' dữ liệu quan sát trực tiếp vào một mô hình vì mô hình này đang được tích hợp kịp thời, các nhà toán học tiêu biểu cho hướng nghiên cứu này như : R. Daley và P Korn. Tuy nhiên, thuật toán này bộc lộ một số khó khăn khi các . phép đo được thu thập từ một tập hợp các điểm nút rời rạc, vì không thể tính toán chính xác giá trị của các đạo hàm không gian có trong mô hình. Năm 2014, nhà toán học A. Azouani ...

Tài liệu được xem nhiều:

Gợi ý tài liệu liên quan: