Tóm tắt Luận án tiến sĩ Toán học: Điều kiện cần và đủ cho nghiệm của bài toán cân bằng vecto qua dưới vi phân suy rộng

Nội dung chính của luận án bao gồm: Thiết lập các điều cần Karush-Kuhn-Tucker cho nghiệm hữu hiệu Henig địa phương và nghiệm siêu hữu hiệu địa phương của bài toán cân bằng vecto có ràng buộc đẳng thức, bất đẳng thức và ràng buộc tập trong không gian Banach với các hàm Lipschitz địa phương
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt Luận án tiến sĩ Toán học: Điều kiện cần và đủ cho nghiệm của bài toán cân bằng vecto qua dưới vi phân suy rộng „I HÅC THI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M TR†N THÀ MAI I—U KI›N C†N V€ Õ CHO NGHI›MHÚU HI›U CÕA B€I TON C…N BŒNG VECTÌ QUA D×ÎI VI PH…N SUY RËNG TÂM TT LUŠN N TI˜N Sž TON HÅC THI NGUY–N - 2019 Cæng tr¼nh ÷ñc hon thnh t¤i: Tr÷íng ¤i håc S÷ ph¤m - ¤i håc Th¡i Nguy¶n Ng÷íi h÷îng d¨n khoa håc: GS.TS. é V«n L÷uPh£n bi»n 1:....................................................................Ph£n bi»n 2:....................................................................Ph£n bi»n 3:.................................................................... Luªn ¡n s³ ÷ñc b£o v» tr÷îc Hëi çng ch§m luªn ¡n c§p tr÷íng håp t¤i: Tr÷íng ¤i håc S÷ ph¤m - ¤i håc Th¡i Nguy¶n. Vo hçi ..... gií ..... ngy ..... th¡ng ..... n«m 2019 Câ thº t¼m hiºu luªn ¡n t¤i th÷ vi»n:: - Th÷ vi»n Quèc gia Vi»t Nam; - Trung t¥m håc li»u ¤i håc Th¡i Nguy¶n; - Th÷ vi»n tr÷íng ¤i håc S÷ ph¤m ¤i håc Th¡i Nguy¶n.Mð ¦u Bi to¡n c¥n b¬ng (equilibrium problem) ÷ñc E. Blum v W. Oettli ÷ara l¦n ¦u ti¶n vo n«m 1994 v nhanh châng h§p d¨n nhi·u nh to¡n håcnghi¶n cùu do ph¤m vi ùng döng rëng lîn cõa nâ. Bi to¡n c¥n b¬ng vectìâng mët vai trá quan trång trong gi£i t½ch phi tuy¸n, nâ cho ta mët mæ h¼nhto¡n håc hñp nh§t bao gçm nhi·u bi to¡n kh¡c nhau nh÷: Bi to¡n b§t ¯ngthùc bi¸n ph¥n vectì; Bi to¡n tèi ÷u vectì; Bi to¡n iºm b§t ëng; Bito¡n bò vectì; Bi to¡n c¥n b¬ng Nash vectì,.... C¡c l¾nh vüc nghi¶n cùu cõabi to¡n c¥n b¬ng vectì bao gçm: i·u ki»n tèi ÷u; Sü tçn t¤i nghi»m; Thuªtto¡n; T½nh ch§t tªp nghi»m; T½nh ên ành nghi»m; ë nh¤y nghi»m,. . . Trong nhúng n«m g¦n ¥y, nhi·u nghi¶n cùu trong gi£i t½ch khæng trìn ¢tªp trung ph¡t triºn c¡c lo¤i d÷îi vi ph¥n kh¡c nhau. C¡c d÷îi vi ph¥n lnhúng cæng cö tèt º nghi¶n cùu c¡c i·u ki»n tèi ÷u cho c¡c bi to¡n tèi ÷uvîi c¡c hm khæng trìn. C¡c i·u ki»n tèi ÷u cho c¡c bi to¡n tèi ÷u vîi c¡cdú li»u khæng trìn ¢ v ang ph¡t triºn m¤nh m³ d÷îi c¡c ngæn ngú d÷îi viph¥n hm lçi, d÷îi vi ph¥n Clarke, MichelPenot, Mordukhovich, Treimanv d÷îi vi ph¥n suy rëng. Kh¡i ni»m d÷îi vi ph¥n suy rëng (convexificator)l mët cæng cö tèt º thi¸t lªp i·u ki»n tèi ÷u khæng trìn. Kh¡i ni»m d÷îivi ph¥n suy rëng lçi, compact l¦n ¦u ti¶n ÷ñc ÷a ra bði V.F. Demyanov(1994). V. Jeyakumar v D.T. Luc (1999) ¢ ÷a ra kh¡i ni»m d÷îi vi ph¥nsuy rëng âng, khæng lçi cho hm væ h÷îng v Jacobian x§p x¿ cho hm vectì.Kh¡i ni»m d÷îi vi ph¥n suy rëng l têng qu¡t hâa mët sè kh¡i ni»m d÷îivi ph¥n ¢ bi¸t nh÷ c¡c d÷îi vi ph¥n Clarke, MichelPenot, Mordukhovich,Treiman,. . . . Mët sè c¡c nh khoa håc Vi»t Nam ¢ câ nhúng âng gâp ¡ngkº trong vi»c nghi¶n cùu bi to¡n c¥n b¬ng vectì v bi to¡n b§t ¯ng thùc 1bi¸n ph¥n nh÷ c¡c gi¡o s÷ Hong Töy, inh Th¸ Löc, Phan Quèc Kh¡nh,Ph¤m Húu S¡ch, é V«n L÷u, L¶ Dông M÷u, Nguy¹n æng Y¶n v nhi·ugi¡o s÷ kh¡c. i·u ki»n tèi ÷u cho bi to¡n c¥n b¬ng vectì v bi to¡n b§t ¯ng thùcbi¸n ph¥n vectì ¢ ÷ñc nhi·u t¡c gi£ quan t¥m nghi¶n cùu. F. Giannessi,G. Mastroeni v L. Pellegrini (2000) ¢ thi¸t lªp c¡c i·u ki»n tèi ÷u cho bito¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n vectì trong khæng gian húu h¤n chi·u. C¡ci·u ki»n tèi ÷u trong (Yang v Zeng (2008), Yang (1993)) ÷ñc chùng minhb¬ng c¡ch thi¸t lªp sü t÷ìng ÷ìng giúa bi to¡n tèi ÷u vectì v bi to¡nb§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n vectì. ¢ câ r§t nhi·u cæng tr¼nh nghi¶n cùu gi£iquy¸t c¡c v§n · tçn t¤i nghi»m v i·u ki»n tèi ÷u cho c¡c lo¤i nghi»m cõabi to¡n c¥n b¬ng vectì. X.H. Gong (2010) ¢ thi¸t lªp i·u ki»n tèi ÷u d÷îingæn ngú d÷îi vi ph¥n Clarke v d÷îi vi ph¥n x§p x¿ cho c¡c nghi»m húuhi»u y¸u, nghi»m húu hi»u Henig, nghi»m si¶u húu hi»u v nghi»m húu hi»uton cöc cõa bi to¡n c¥n b¬ng vectì vîi rng buëc tªp. X.H. Gong (2012) ¢chùng minh c¡c i·u ki»n c¦n v c¡c i·u ki»n õ cho nghi»m húu hi»u cõabi to¡n c¥n b¬ng vectì câ rng buëc nân vîi vîi c¡c hm kh£ vi Fr²chet.X.X. Long v c¡c cëng sü (2011) ¢ chùng minh c¡c i·u ki»n tèi ÷u chonghi»m húu hi»u Henig v nghi»m si¶u húu hi»u cõa bi to¡n c¥n b¬ng vectìcâ rng buëc nân, rng buëc tªp vîi c¡c hm kiºu C -d÷îi g¦n lçi (nearly C -subconvexlike). Chó þ r¬ng, d÷îi vi ph¥n MichelPenot l mët d÷îi vi ph¥nsuy rëng. Do â, vi»c nghi¶n cùu c¡c i·u ki»n tèi ÷u cho nghi»m húu hi»uHenig v si¶u húu hi»u cõa bi to¡n c¥n b¬ng vectì câ rng buëc qua d÷îivi ph¥n MichelPenot l mët v§n · c¦n thi¸t v ¥y l mët nëi dung ÷ñcnghi¶n cùu trong luªn ¡n. Y. Feng v Q. Qui (2014) ¢ nghi¶n cùu i·u ki»n tèi ÷u cho bi to¡nc¥n b¬ng vectì câ rng buëc trong khæng gian Banach. D.V. Luu v D.D.Hang (2014) ¢ d¨n i·u ki»n tèi ÷u cho c¡c nghi»m húu hi»u y¸u, nghi»mhúu hi»u, nghi»m húu hi»u ton cöc cõa bi to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥nvectì c¡c rng buëc ¯ng thùc, b§t ¯ng thùc v rng buëc tªp vîi c¡c hmLipschitz àa ph÷ìng qua d÷îi vi ph¥n Clarke, d÷îi vi ph¥n MichelPenot.D.V. Luu v D.D. Hang (2015) chùng minh c¡c i·u ki»n c¦n v c¡c i·u 2ki»n õ tèi ÷u cho nghi»m húu hi»u y¸u cõa bi to¡n c¥n b¬ng vîi rng buëcc¥n b¬ng qua d÷îi vi ph¥n Clarke. Chó þ r¬ng, bi to¡n b§t ¯ng thùc bi¸nph¥n vectì l mët tr÷íng hñp ri¶ng quan trång cõa bi to¡n c¥n b¬ng vectì.Do â, vi»c nghi¶n cùu c¡c i·u ki»n tèi ÷u cho nghi»m húu hi»u y¸u cõa bito¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n vectì khæng trìn câ rng buëc nân, rng buëc¯ng thùc v rng buëc tªp qua d÷îi vi ph¥n suy rëng l mët v§n · c¦nthi¸t v ¥y l mët nëi dung ÷ñc nghi¶n cùu trong luªn ¡n. Trong nhúng n«m g¦n ¥y, c¡c i·u ki»n tèi ÷u cho bi to¡n ...