Tóm tắt Luận án tiến sĩ Toán học: Định lý điểm bất động cho một số lớp ánh xạ trên không gian b-mêtric và ứng dụng

Mục đích của luận án là mở rộng các kết quả về sự tồn tại điểm bất động cho một số lớp ánh xạ trên các lớp không gian như không gian b-mêtric sắp thứ tự bộ phận không gian b-mêtric nón trên các đại số Banach;...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt Luận án tiến sĩ Toán học: Định lý điểm bất động cho một số lớp ánh xạ trên không gian b-mêtric và ứng dụng BË GIO DÖC V€ €O T„O TR×ÍNG „I HÅC VINH L– THANH QU…NÀNH LÞ IšM B‡T ËNG CHO MËT SÈ LÎP NH X„ TR–N KHÆNG GIAN b-M–TRIC V€ ÙNG DÖNG Chuy¶n ngnh: To¡n Gi£i t½ch M¢ sè: 9 46 01 02 TÂM TT LUŠN N TI˜N Sž TON HÅC NGH› AN - 2018Luªn ¡n ÷ñc hon thnh t¤i Tr÷íng ¤i håc VinhTªp thº h÷îng d¨n khoa håc: 1. PGS. TS. Tr¦n V«n …n 2. TS. Nguy¹n V«n DôngPh£n bi»n 1: GS.TSKH Nguy¹n Quang Di»uPh£n bi»n 2: GS.TSKH Nguy¹n V«n MªuPh£n bi»n 3: PGS.TS Nguy¹n NhöyLuªn ¡n s³ ÷ñc b£o v» tr÷îc Hëi çng ch§m luªn ¡n c§p Tr÷ínghåp t¤i Tr÷íng ¤i håc Vinhvo hçi .......... ngy .... th¡ng ..... n«m ......Câ thº t¼m hiºu luªn ¡n t¤i: 1. Th÷ vi»n Nguy¹n Thóc Ho, Tr÷íng ¤i håc Vinh 2. Th÷ Vi»n Quèc gia Vi»t Nam 1 MÐ †U1. Lþ do chån · ti Nguy¶n l½ ¡nh x¤ co Banach l mët trong nhúng cæng cö húu ½ch cõa to¡n håc hi»n¤i. Vi»c nghi¶n cùu nhúng v§n · li¶n quan ¸n k¸t qu£ ny l mët nëi dung cètlãi cõa gi£i t½ch phi tuy¸n. V§n · mð rëng Nguy¶n l½ ¡nh x¤ co Banach tr¶n c¡c lîpkhæng gian m¶tric ¢ v ang ÷ñc nhi·u t¡c gi£ quan t¥m nghi¶n cùu theo nhúngh÷îng kh¡c nhau v ¤t ÷ñc nhi·u k¸t qu£ ¡ng kº, ti¶u biºu vîi nhúng cæng tr¼nhnêi bªt cõa Kannan (1968), Boyd v Wong (1969), Ciric (1974), Rhoades (1977), Ranv Reurings (2004), Ran v Reurings (2004), Rus v Serban (2008), Shatanawim vAl-Rawashdeh (2012), Wardowski (2012), , Razani v Parvaneh (2013). C¡c ành lþ iºm b§t ëng câ nhi·u ùng döng rëng r¢i trong nhi·u l¾nh vüc cõato¡n håc v khoa håc kh¡c nh÷ gi£i t½ch, ph÷ìng tr¼nh vi-t½ch ph¥n, kinh t¸ v kÿthuªt, khoa håc m¡y t½nh. H÷îng nghi¶n cùu lþ thuy¸t iºm b§t ëng m¶tric ph¡ttriºn chõ y¸u theo 3 v§n · sau: Nghi¶n cùu ành lþ iºm b§t ëng cho c¡c ¡nh x¤ co v ¡nh x¤ co suy rëng tr¶nlîp c¡c khæng gian m¶tric. Nghi¶n cùu ành lþ iºm b§t ëng cho c¡c ¡nh x¤ co v ¡nh x¤ co suy rëng tr¶nc¡c lîp khæng gian kh¡c nhau: khæng gian Banach, khæng gian m¶tric ri¶ng, khænggian m¶tric nân, khæng gian b-m¶tric,.... Nghi¶n cùu c¡c ùng döng cõa c¡c ành lþ iºm b§t ëng trong mët sè l¾nh vüc cõato¡n håc nh÷: chùng minh sü tçn t¤i v duy nh§t nghi»m cõa c¡c lîp ph÷ìng tr¼nhvi-t½ch ph¥n, ph÷ìng tr¼nh hm,... Tr¶n cì sð â · ti °t v§n · nghi¶n cùu nhúng nëi dung sau: - Nghi¶n cùu mët sè t½nh ch§t cõa mët sè lîp c¡c ¡nh x¤ tr¶n c¡c khæng gianb-m¶tric sp thù tü bë phªn, khæng gian b-m¶tric nân tr¶n c¡c ¤i sè Banach, khænggian b-m¶tric vîi gi¡ trà trong C ∗ -¤i sè. - X¥y düng mët sè lîp ¡nh x¤ co suy rëng tr¶n c¡c khæng gian b-m¶tric sp thùtü bë phªn, khæng gian b-m¶tric nân tr¶n c¡c ¤i sè Banach, khæng gian b-m¶tric vîigi¡ trà trong C ∗ -¤i sè. - Ùng döng c¡c k¸t qu£ thu ÷ñc vo vi»c nghi¶n cùu sü tçn t¤i nghi»m cõa mëtsè lîp ph÷ìng tr¼nh t½ch ph¥n. Vîi c¡c lþ do n¶u tr¶n chóng tæi chån · ti nghi¶n cùu cho luªn ¡n cõa m¼nh l: 2ành lþ iºm b§t ëng cho mët sè lîp ¡nh x¤ tr¶n khæng gian b-m¶tricv ùng döng.2. Möc ½ch nghi¶n cùu Möc ½ch cõa luªn ¡n l mð rëng c¡c k¸t qu£ v· sü tçn t¤i iºm b§t ëng cho mëtsè lîp ¡nh x¤ tr¶n c¡c lîp khæng gian nh÷ khæng gian b-m¶tric sp thù tü bë phªn,khæng gian b-m¶tric nân tr¶n c¡c ¤i sè Banach, khæng gian b-m¶tric vîi gi¡ trà trongC ∗ -¤i sè v ùng döng c¡c k¸t qu£ thu ÷ñc º nghi¶n cùu sü tçn t¤i nghi»m cõa mëtsè lîp ph÷ìng tr¼nh t½ch ph¥n.3. èi t÷ñng nghi¶n cùu èi t÷ñng nghi¶n cùu cõa luªn ¡n l c¡c khæng gian b-m¶tric sp thù tü bë phªn,khæng gian b-m¶tric nân tr¶n c¡c ¤i sè Banach, khæng gian b-m¶tric vîi gi¡ trà trongC ∗ -¤i sè, c¡c ¡nh x¤ co suy rëng, iºm b§t ëng, iºm tròng nhau tr¶n khæng gianb-m¶tric sp thù tü bë phªn, khæng gian b-m¶tric nân tr¶n c¡c ¤i sè Banach, khænggian b-m¶tric vîi gi¡ trà trong C ∗ -¤i sè, mët sè lîp ph÷ìng tr¼nh t½ch ph¥n.4. Ph¤m vi nghi¶n cùu Luªn ¡n nghi¶n cùu c¡c ành lþ iºm tròng nhau, ành lþ iºm b§t ëng trongkhæng gian b-m¶tric sp thù tü bë phªn, khæng gian b-m¶tric nân tr¶n c¡c ¤i sèBanach, khæng gian b-m¶tric vîi gi¡ trà trong C ∗ -¤i sè v ùng döng c¡c k¸t qu£ thu÷ñc vo nghi¶n cùu bi to¡n tçn t¤i nghi»m cõa c¡c ph÷ìng tr¼nh t½ch ph¥n.5. Ph÷ìng ph¡p nghi¶n cùu Chóng tæi sû döng ph÷ìng ph¡p nghi¶n cùu lþ thuy¸t cõa gi£i t½ch hm, lþ thuy¸tph÷ìng tr¼nh vi ph¥n, ph÷ìng tr¼nh t½ch ph¥n v lþ thuy¸t iºm b§t ëng trong qu¡tr¼nh thüc hi»n · ti.6. þ ngh¾a khoa håc v thüc ti¹n Luªn ¡n ¢ lm phong phó th¶m c¡c k¸t qu£ v· sü tçn t¤i iºm b§t ëng trongkhæng gian b-m¶tric sp thù tü bë phªn, khæng gian b-m¶tric nân tr¶n c¡c ¤i sèBanach, khæng gian b-m¶tric vîi gi¡ trà trong C ∗ -¤i sè. çng thíi, ùng döng c¡c k¸tqu£ thu ÷ñc vo vi»c nghi¶n cùu sü tçn t¤i nghi»m cõa mët sè lîp ph÷ìng tr¼nh t½chph¥n.7. Têng quan v c§u tróc luªn ¡n Nëi dung luªn ¡n ÷ñc tr¼nh by trong 3 ch÷ìng. Ngoi ra, luªn ¡n cán câ Líi camoan, Líi c£m ìn, Möc löc, Mð ¦u, K¸t luªn v Ki¸n nghà, Danh möc cæng tr¼nhkhoa håc cõa nghi¶n cùu sinh li¶n quan trüc ti¸p ¸n luªn ¡n v Ti li»u tham kh£o. Ch÷ìng 1 chóng tæi tr¼nh by c¡c nghi¶n cùu v· iºm tròng nhau cho lîp c¡c ¡nhx¤ trong khæng gian b-m¶tric sp thù tü bë phªn v ùng döng. Möc 1.1, chóng tæinghi¶n cùu v· sü tçn t¤i iºm tròng nhau cho lîp c¡c ¡nh x¤ thäa m¢n i·u ki»n T -co 3suy rëng trong khæng gian b-m¶tric sp thù tü bë phªn. Möc 1.2, chóng tæi nghi¶ncùu v· sü tçn t¤i iºm tròng nhau cho lîp c¡c ¡nh x¤ (ψ, L)-T -h¦u co suy rëng trongkhæng gian b-m¶tric sp thù tü bë phªn. Möc 1.3, chóng tæi ¢ ùng döng k¸t qu£ t¼m÷ñc º nghi¶n cùu sü tçn t¤i nghi»m cõa mët lîp ph÷ìn ...