Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số mở rộng của môđun nội xạ và các vành liên quan

Luận án "Một số mở rộng của môđun nội xạ và các vành liên quan" có cấu trúc gồm 3 chương. Chương 1: kiến thức chuẩn bị; chương 2: mô đun bất biến đẳng cấu và các vành liên quan; chương 3: vành mà mỗi i đêan phải hữu hạn sinh bất biến đẳng cấu. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số mở rộng của môđun nội xạ và các vành liên quan „I HÅC HU˜ TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M €O THÀ TRANG MËT SÈ MÐ RËNG CÕA MÆUN NËI X„ V€ CC V€NH LI–N QUANChuy¶n ngnh: ¤i sè v lþ thuy¸t sèM¢ sè: 9460104LUŠN N TI˜N Sž TON HÅCxg÷íi h÷îng d¨n kho— hå™ IX PGS.TS. TR×ÌNG CÆNG QUÝNHxg÷íi h÷îng d¨n kho— hå™ PX GS.TS. L– V‹N THUY˜T HU˜, N‹M 2022 Líi mð ¦u vþ thuy¸t vnh k¸t hñp khæng gi—o ho¡n nâi ™hung 1¢ r— 1íi hìn IHH n«mF ri»nn—yD lþ thuy¸t ny v¨n khæng ngøng 1÷ñ™ ™¡™ nh to¡n hå™ qu—n t¥mD nghi¶n ™ùuF„rong 1âD h÷îng nghi¶n ™ùu ™§u tró™ ™õ— vnh dü— tr¶n vi»™ nghi¶n ™ùu ™¡™ t½nh™h§t ™õ— mæ1un tr¶n ™hóng thu 1÷ñ™ nhi·u k¸t qu£ qu—n trångF „rong lþ thuy¸tmæ1unD lîp mæ1un nëi x¤ ™â mët và tr½ trung t¥m 1°™ ˜i»t m tø 1⠙¡™ nh to¡nhå™ luæn t¼m ™¡™h mð rëng theo nhi·u h÷îng kh¡™ nh—u v 1¢ ™â r§t nhi·u lîpmæ1un mð rëng ™õ— nâ r— 1íiF x«m IWRHD f—er 1¢ giîi thi»u v· lîp REmæ1un Ml h¤ng tû trü™ ti¸p ™õ— måi mæ1un ™hù— nâF f—er 1¢ ™h¿ r— 1i·u ki»n ny t÷ìng1÷ìng vîi 1i·u ki»n måi RE1çng ™§u φ tø mët i1¶—n I ˜§t ký ™õ— R vo M 1·utçn t¤i ph¦n tû m ∈ M s—o ™ho φ(x) = mx vîi måi x ∈ I @‘IH“AF x«m IWSTD g—rt—nv iilen˜erg 1¢ dòng ngæn ngú ™õ— 1¤i sè 1çng 1i·u 1º di¹n 1¤t lîp mæ1un nyv dòng thuªt ngú 4nëi x¤4 1º ™h¿ ™hóng @‘IR“AF gö thºD mët mæ1un M 1÷ñ™ gåil nëi x¤ n¸u måi 1çng ™§u tø mæ1un ™on A ™õ— mæ1un B vo M 1·u ™â thº mðrëng 1¸n mët 1çng ™§u tø B vo M F x«m IWTID tohnson v ‡ong 1¢ giîi thi»umët mð rëng ™õ— mæ1un nëi x¤ 1â l mæ1un tü— nëi x¤ @‘QQ“AF wët mæ1un 1÷ñ™gåi l tüa nëi x¤ n¸u méi 1çng ™§u tø mët mæ1un ™on ™õ— nâ vo nâ mð rëng 1¸ntü 1çng ™§u ™õ— nâF g¡™ 1°™ tr÷ng ™õ— mæ1un tü— nëi x¤ 1¢ 1÷ñ™ mët sè t¡™ gi£nghi¶n ™ùu trong ‘U“D ‘PI“D ‘PQ“D ‘RT“FF F F wët mð rëng qu—n trång ™õ— lîp mæ1untü— nëi x¤ l gi£ nëi x¤D nâ 1÷ñ™ t—in v ƒingh giîi thi»u trong ‘QP“F wët mæ1un1÷ñ™ gåi l gi£ nëi x¤ n¸u måi 1ìn ™§u tø mæ1un ™on ™õ— nâ vo n⠙â thº mðrëng 1¸n mët tü 1çng ™§u ™õ— nâF ƒ—u 1âD nhi·u t¡™ gi£ ™ông 1¢ ti¸p tö™ nghi¶n™ùu lîp mæ1un ny nh÷ wF vF „eply @‘SP“AD rF F hinh @‘IU“ADFFF †îi ph÷ìng ph¡pmð rëng lîp mæ1un nëi x¤ nh÷ tr¶nD 1¢ ™â r§t nhi·u lîp mæ1un 1÷ñ™ giîi thi»u vnghi¶n ™ùuF gh¯ng h¤nD el—hm—diD ir v t—in trong ‘R“ 1÷— r— lîp mæ1un gi£ nëix¤ ™èt y¸uD wF r—r—d— @‘PR“A 1¢ 1÷— r— lîp mæ1un GQEnëi x¤D gF ƒF gl—r— v €FpF ƒmith @‘IS“A 1¢ 1÷— r— lîp mæ1un tü— C Enëi x¤DFFF xgoi r—D mët sè t¡™ gi£ ™ánmð rëng lîp mæ1un nëi x¤ dü— theo „i¶u ™hu©n f—er @‘IHD „heorem I“AY ™â thº kº1¸n nh÷ l lîp mæ1un pEnëi x¤ @‘RR“AD mæ1un tü— pEnëi x¤ @‘SH“AF gâ thº nh¼n nhªn kh½— ™¤nh t½nh nëi x¤ ™õ— ™¡™ mæ1un qu— qu—n 1iºm ˜§t ˜i¸nD Ptrong ‘QQ“ tohnson v ‡ong 1¢ ™h¿ r— lîp ™¡™ mæ1un ˜§t ˜i¸n d÷îi t§t ™£ ™¡™ tü1çng ™§u ™õ— ˜—o nëi x¤ ™õ— nâ tròng vîi lîp ™¡™ mæ1un tü— nëi x¤F 0¥y l mëttrong nhúng k¸t qu£ qu—n trång ™õ— lîp mæ1un tü— nëi x¤D n⠙ho th§y t½nh tü—nëi x¤ ™õ— mæ1un ™â thº 1÷ñ™ di¹n 1¤t thæng qu— ™¡™ t½nh ™h§t nëi t¤i ™õ— mæ1un1âF x«m IWTWD hi™kson v puller 1¢ nghi¶n ™ùu lîp mæ1un ˜§t ˜i¸n d÷îi ™¡™ tü1¯ng ™§u ™õ— ˜—o nëi x¤ ™õ— n⠙ho tr÷íng hñp 1¤i sè húu h¤n ™hi·u tr¶n mëttr÷íngD ™¡™ mæ1un nh÷ vªy 1÷ñ™ gåi ngn gån l mæ1un ˜§t ˜i¸n 1¯ng ™§u @‘IT“AFx«m PHIQD vee v hou trong ‘RH“ 1¢ 1ành ngh¾— mæ1un ˜§t ˜i¸n 1¯ng ™§u ™hovnh v mæ1un ˜§t kýY theo 1âD mët REmæ1un M 1÷ñ™ gåi l b§t bi¸n ¯ng c§un¸u M ˜§t ˜i¸n qu— t§t ™£ ™¡™ tü 1¯ng ™§u ™õ— ˜—o nëi x¤ ™õ— M D tù™ l φ(M ) ≤ Mvîi måi tü 1¯ng ™§u φ ™õ— ˜—o nëi x¤ ™õ— M F r—i t¡™ gi£ vee v hou 1¢ ™h¿ r— lîpmæ1un gi£ nëi x¤ l ˜§t ˜i¸n 1¯ng ™§uF „uy nhi¶nD k¸t qu£ 1ët ph¡ trong ™hõ 1·ny thuë™ v· irD ƒinghD ƒriv—st—v— v esensioF „rong ‘PP“ irD ƒingh v ƒriv—st—v—1¢ ph¥n t½™h mët mæ1un ˜§t ˜i¸n 1¯ng ™§u thnh têng trü™ ti¸p ™õ— mët mæ1untü— nëi x¤ v mët mæ1un khæng ™h½nh ph÷ìngF rå 1¢ ™h¿ r— lîp mæ1un ˜§t ˜i¸n1¯ng ™§u ™h½nh l lîp mæ1un gi£ nëi x¤F ƒ—u 1âD esensio v ƒriv—st—v— trong ‘T“1¢ ™hùng minh r¬ng lîp mæ1un ˜§t ˜i¸n 1¯ng ™§u thä— m¢n t½nh ™h§t tr—o 1êi v1÷— r— ™¡™ 1°™ tr÷ng ™õ— vnh v mæ1un ™le—nF Ð mët h÷îng ti¸p ™ªn kh¡™D khi xem vnh R nh÷ l REmæ1un ph£i v méi i1¶—nph£i nh÷ l mët REmæ1un ™onF x«m IWTWD t—in v ƒingh 1¢ nghi¶n ™ùu lîp vnhm méi i1¶—n ph£i l tü— nëi x¤D lîp vnh ny 1÷ñ™ gåi l q -vnh ph£i v hå 1¢™h¿ r— mët sè 1°™ tr÷ng qu—n trång ™ho lîp vnh ny @‘QH“AF ƒ—u 1âD sv—nov 1¢têng qu¡t lîp q Evnh ph£iD gåi l f q -vnh ph£iD 1â l lîp vnh m méi i1¶—n ph£ihúu h¤n sinh l tü— nëi x¤F „¡™ gi£ sv—nov 1¢ nghi¶n ™ùu f q Evnh li¶n k¸t vîi ™¡™kh¡i ni»m lôy 1¯ng nguy¶n thõy trò mªt v lôy 1¯ng khæng suy ˜i¸nD tø 1â t¡™gi£ 1¢ thu 1÷ñ™ mët sè k¸t qu£ thó và @‘PW“AF wð rëng ™¡™ lîp vnh nâi tr¶n theoh÷îng tø t½nh tü— nëi x¤ 1¸n t½nh ˜§t ˜i¸n 1¯ng ™§uD ™¡™ t¡™ gi£ uo—nD uýnh sv ƒriv—st—v— 1¢ giîi thi»u lîp vnh m méi i1¶—n ph£i l ˜§t ˜i¸n 1¯ng ™§uD lîpvnh ny 1÷ñ™ gåi l a-vnh ph£i v hå 1¢ thu 1÷ñ™ nhi·u k¸t qu£ 1µp v· ™§u tró™™õ— lîp vnh nyF gh¯ng h¤nD mët aEvnh ph£i l têng trü™ ti¸p ™õ— vnh nû— 1ìn™h½nh ph÷ìng 1¦y 1õ v vnh khæng ™h½nh ph÷ìng ph£iF g¡™ t¡™ gi£ ™ông thu 1÷ñ™1ành lþ v· ™§u tró™ ™ho mët aEvnh ph£i khæng ph¥n t½™h 1÷ñ™D ertin ph£iD khæng Qsuy ˜i¸n ph£i 1÷ñ™ ˜iºu di¹n nh÷ l mët vnh ™¡™ m— trªn t—m gi¡™ khèi @‘QS“AF„i¸p tö™ nghi¶n ™ùu theo h÷îng nyD ™hóng tæi 1÷— r— lîp vnh m méi i1¶—n ph£ihúu h¤n sinh l ˜§t ˜i¸n 1¯ng ™§uD ™hóng tæi gåi 1â l lîp f aEvnh ph£iF g¡™ k¸tqu£ li¶n qu—n 1¸n f aEvnh 1¢ 1÷ñ™ nghi¶n ™ùu trong ‘RV“D ‘SQ“F †nh ™¡™ tü 1çng ™§u End(M ) ™õ— mæ1un ˜§t ˜i¸n 1¯ng ™§u M ™ông ™â nhi·ut½nh ™h§t t÷ìng tü vîi vnh ™¡™ tü 1çng ™§u ™õ— mæ1un tü— nëi x¤F „rong ‘T“Dquil esensio v ƒriv—st—v— 1¢ ™h¿ r— r¬ng End(M )/J( ...