Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Nghiệm đại số của một số lớp phương trình vi phân đại số cấp một

Luận án tập trung nghiên cứu vấn đề về sự tồn tại và tính toán nghiệm tổng quát đại số của các phương trình vi phân đại số cấp một tương đương với phương trình autonom và phương trình vi phân đại số cấp một tham số hữu tỷ được.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Nghiệm đại số của một số lớp phương trình vi phân đại số cấp một BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN HÀ TRỌNG THI NGHIỆM ĐẠI SỐ CỦA MỘT SỐ LỚPPHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐẠI SỐ CẤP MỘT TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Bình Định - 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN HÀ TRỌNG THI NGHIỆM ĐẠI SỐ CỦA MỘT SỐ LỚPPHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐẠI SỐ CẤP MỘT Chuyên ngành : Đại số và lí thuyết số Mã số : 9460104 Phản biện thứ nhất : GS.TSKH. Phùng Hồ Hải Phản biện thứ hai : PGS.TS. Trương Công Quỳnh Phản biện thứ ba : PGS.TS. Mai Hoàng Biên TẬP THỂ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. NGÔ LÂM XUÂN CHÂU TS. LÊ THANH HIẾU Bình Định - 2021 i Lời cam đoan Tôi xin cam đoan mọi kết quả, nội dung của luận án “Nghiệm đại số củamột số lớp phương trình vi phân đại số cấp một” là do tôi thực hiện dướisự hướng dẫn của các thầy giáo TS. Ngô Lâm Xuân Châu và TS. Lê ThanhHiếu. Các nội dung và kết quả sử dụng trong Luận án đều có trích dẫn và chú thíchnguồn gốc, kết quả là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng. Nếucó điều gì gian lận, tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật. Quy Nhơn, ngày 02 tháng 11 năm 2021 Người thực hiện Hà Trọng Thi ii Lời cảm ơn Luận án được hoàn thành trong quá trình học tập và nghiên cứu tại KhoaToán và Thống kê, Trường Đại học Quy Nhơn, dưới sự hướng dẫn của TS. NgôLâm Xuân Châu và TS. Lê Thanh Hiếu. Các thầy đã chỉ bảo tận tình và hướngdẫn tôi từ những bước đầu làm nghiên cứu. Các thầy hướng dẫn nghiêm túc vàluôn tạo một tình cảm thân thiện trong suốt thời gian học tập. Trước tiên, tôixin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Ngô Lâm Xuân Châu và TS. Lê ThanhHiếu. Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Lãnh đạo Trường Đại học Quy Nhơn,Phòng Đào tạo sau đại học đã tạo điều kiện tốt nhất để tôi học tập. Đặc biệt,tôi xin gửi lời cảm ơn đến Lãnh đạo Khoa Toán và Thống kê cùng các thầy côgiáo trong Khoa đã luôn ủng hộ, động viên tôi trong suốt thời gian tham giahọc tập tại trường. Tôi xin cảm ơn Lãnh đạo Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Định, các đồng nghiệpvà bạn bè đã ủng hộ, động viên và tạo điều kiện tốt nhất để tôi tham gia họctập. Trân trọng. iiiMục lụcMở đầu 11 Kiến thức chuẩn bị 4 1.1 Kiến thức cơ sở về đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Đại số vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Đường cong đại số hữu tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Phép biến đổi tương đương trên các phương trình vi phân đại số cấp một 5 2.1 Phép biến đổi tương đương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 Phép biến đổi M¨obius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Nghiệm đại số của phương trình vi phân đại số cấp một 8 3.1 Nghiệm đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.2 Một số tính chất bảo toàn của nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . 9 3.3 Một chặn bậc cho nghiệm tổng quát đại số . . . . . . . . . . . . 104 Sự tương đương của các phương trình vi phân đại số cấp một tham số hữu tỷ được 11 4.1 Phương trình vi phân đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 4.1.1 Bất biến vi phân qua phép biến đổi y = z + b . . . . . . . 11 4.1.2 Bất biến vi phân qua phép biến đổi z = aw . . . . . . . . 12 4.1.3 Bất biến vi phân qua phép biến đổi y = aw + b . . . . . . 12 4.2 Phương trình vi phân Riccati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4.3 Phương trình vi phân Abel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 iv 4.4 Phương trình vi phân đại số cấp một tham số hữu tỷ được . . . . 15 4.5 Nghiệm tổng quát đại số của phương trình tham số hữu tỷ được thuộc lớp autonom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Kết luận 19Danh mục các công trình của tác giả liên quan đến Luận án 20Tài liệu tham khảo ...