Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Tính ổn định của một số lớp hệ sai phân hai pha suy biến có trễ

Mục đích nghiên cứu của tóm tắt luận án "Tính ổn định của một số lớp hệ sai phân hai pha suy biến có trễ" là nghiên cứu tính ổn định của hệ hai pha suy biến có trễ hỗn hợp theo hướng biến thiên; Tính ổn định và tiêu hao trong miền hữu hạn của hệ 2-D suy biến với trễ biến thiên; Đánh giá tập đạt được và thiết kế điều khiển cho hệ 2-D suy biến trong mô hình Roesser với trễ biến thiên;... Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Tính ổn định của một số lớp hệ sai phân hai pha suy biến có trễ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ——————–o0o——————— LÊ HUY VŨ TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA MỘT SỐ LỚPHỆ SAI PHÂN HAI PHA SUY BIẾN CÓ TRỄ Chuyên ngành: Phương trình vi phân và tích phân Mã số: 9.46.01.03 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI-2024 Luận án được hoàn thành tại: Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Lê Văn Hiện Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Phản biện 1: GS.TS. Cung Thế Anh Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội Phản biện 2: PGS.TS. Nguyễn Minh Tuấn Trường Đại học Giáo dục, ĐHQG Hà Nội Phản biện 3: PGS. TS. Dương Anh Tuấn Đại học Bách khoa Hà Nội Luận án được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ cấp Trường họp tại Trường Đạihọc Sư phạm Hà Nội, 136 Xuân Thủy, Cầu Giấy, Hà Nội Vào hồi ... giờ ... ngày .... tháng .... năm 2024 Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Thư viện Trường Đại học Sư phạm Hà Nội MỞ ĐẦUA. Tổng quan vấn đề nghiên cứu và lí do chọn đề tài Hệ phương trình vi phân/sai phân suy biến được sử dụng rộng rãi để mô tả nhiều mô hìnhthực tiễn như hệ thống mạch, kỹ thuật hàng không vũ trụ và các quá trình hóa học và vật lý.Các hệ suy biến này được gọi bằng nhiều thuật ngữ khác nhau như hệ mô tả (descriptor), hệẩn hay hệ phương trình vi phân/sai phân đại số (algebraic differential/difference systems).Đối với các lớp hệ như vậy, các biến trạng thái xuất hiện trong cả phương trình vi/sai phânvà các ràng buộc đại số. Điều này dẫn đến một số đặc điểm khác với các hệ thông thườngnhư dáng điệu xung trạng thái hoặc tính phi nhân quả giữa đầu vào/đầu ra và trạng thái.Những tính chất đặc trưng này làm cho việc nghiên cứu các hệ suy biến trở nên phức tạp vàkhó khăn hơn nhiều so với các hệ vi phân thường. Mặt khác, một đặt tính mang tính phổbiến trong các hệ thống kỹ thuật là thường xuất hiện độ trễ thời gian, độ trễ này làm ảnhhưởng lớn đến hiệu suất hệ thống. Vì vậy, việc nghiên cứu tính chất định tính của các hệ cótrễ đóng vai trò quan trọng trong các mô hình ứng dụng. Chủ đề này nhận được sự quantâm nghiên cứu của nhiều tác giả trong và ngoài nước trong hơn hai thập kỉ qua. Đặc biệt,các nhà nghiên cứu quan tâm nhiều đến vấn đề phân tích tính ổn định, thiết kế điều khiểnổn định hóa các hệ suy biến có trễ và đã đạt được nhiều kết quả quan trọng. Hệ hai pha hay còn được gọi là hệ hai chiều (two-dimensional systems), viết tắt là hệ 2-D,được sử dụng để mô tả động lực của nhiều mô hình thực tiễn mà ở đó việc lan truyền thôngtin xảy ra theo hai hướng độc lập. Gần đây, do ứng dụng rộng rãi của chúng trong phântích mạch, xử lý hình ảnh, truyền dữ liệu địa chất hay lọc kỹ thuật số đa chiều, lý thuyếthệ 2-D đã thu hút sự quan tâm của nhiều tác giả trong giới toán học và kỹ sư. Nhiều bàitoán trong lý thuyết định tính hệ 2-D đã được nghiên cứu và phát triển như tính ổn địnhcủa hệ 2-D tuyến tính suy biến, tính ổn định và ổn định hóa bằng điều khiển phản hồi trạngthái đã được nghiên cứu cho lớp hệ 2-D suy biến trong mô hình Roesser không có trễ, bàitoán điều khiển H∞ cũng đã được nghiên cứu cho lớp hệ 2-D suy biến với trễ hằng số. Chúý rằng, các mô hình thực tiễn trong kỹ thuật có thể xuất hiện các độ trễ khác nhau do cácđiều kiện truyền tải, vận hành và hạ tầng khác nhau. Do đặc tính của các độ trễ này khônggiống nhau nên các ảnh hưởng và độ lớn của chúng khác nhau và ta không thể gộp tất cảcác độ trễ thành một loại. Vì vậy, việc nghiên cứu các mô hình suy biến 2-D với các độ trễkhác nhau là vấn đề cần thiết và có nhiều ứng dụng trong thực tiễn điều khiển kỹ thuật. Lý thuyết ổn định Lyapunov là chủ đề quan trọng trong lý thuyết định tính hệ phươngtrình vi/sai phân. Khái niệm này đã được nghiên cứu và phát triển rất sâu trong nhiều thậpkỷ qua. Tuy nhiên, trong nhiều ứng dụng thực tế, các trạng thái của hệ không vượt quá mộtgiới hạn nhất định trong một khoảng thời gian xác định khi các trạng thái ban đầu nằmtrong một giới hạn cố định nào đó. Điều này dẫn đến khái niệm ổn định trên khoảng thờigian hữu hạn (nói gọn là ổn định thời gian hữu hạn và viết tắt là FTS). Khái niệm ổn định 1theo Lyapunov và ổn định thời gian hữu hạn là hai khái niệm độc lập theo nghĩa một hệcó thể ổn định với bất kì thời gian hữu hạn nhưng không ổn định tiệm cận theo Lyapunovvà ngược lại một hệ ổn định tiệm cận theo Lyapunov nhưng không ổn định hữu hạn. Trongtrường hợp hệ có nhiễu ngoại cảnh, khái niệm bị chặn thời gian hữu hạn (FTB) là một mởrộng tự nhiên. Khác với hệ 1-D (một thang thời gian), trong hệ 2-D, việc lan truyền thôngtin xảy ra theo hai hướng độc lậ ...