Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Về một số bài toán xác định nguồn cho phương trình parabolic

Mục đích nghiên cứu của Luận văn nhằm đưa ra các đánh giá ổn định. Đề xuất các phương pháp chỉnh hóa. Thiết lập các thuật toán, lập trình và đưa ra các ví dụ số để minh họa cho các phương pháp chỉnh hóa được đề xuất trong luận án này. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Về một số bài toán xác định nguồn cho phương trình parabolic BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH LƯƠNG DUY NHẬT MINH VỀ MỘT SỐ BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH NGUỒN CHO PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC MÃ SỐ: 9 46 01 02TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Nghệ An – 2021 Công trình được hoàn thành tại Trường Đại học Vinh, Nghệ An. Người hướng dẫn khoa học: 1. PGS. TS. Nguyễn Văn Đức 2. TS. Nguyễn Trung Thành Phản biện 1: ......................................................................... Phản biện 2: ......................................................................... Phản biện 3: ......................................................................... Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Trườnghọp tại ......................................................................................................................vào hồi............giờ.........phút, ngày.........tháng..........năm.......... Có thể tìm hiểu luận án tại: 1. Thư viện Quốc gia Việt Nam 2. Thư viện Nguyễn Thúc Hào, Trường Đại học Vinh 1 LỜI NÓI ĐẦU1. Lý do chọn đề tài Bài toán xác định nguồn của phương trình parabolic đã được các nhà khoa họcquan tâm nghiên cứu từ những năm 60 của thế kỉ 20. Các nhà toán học có các côngtrình về bài toán xác định nguồn có thể kể ra là Cannon, Đinh Nho Hào, Đặng ĐứcTrọng, Hasanov, Isakov, Li, Savateev, Prilepko, Yang và Fu,... Bài toán kể trên thường đặt không chỉnh theo nghĩa Hadamard. Một bài toánđược gọi là đặt chỉnh theo nghĩa Hadamard nếu nó thỏa mãn cả ba điều kiện sau: i) Nghiệm của bài toán luôn tồn tại. ii) Nghiệm của bài toán là duy nhất. iii) Nghiệm phụ thuộc liên tục vào dữ liệu của bài toán. Nếu ít nhất một trong ba điều kiện trên không được thỏa mãn, thì bài toán đượcgọi là đặt không chỉnh. Với bài toán đặt không chỉnh, một sai số nhỏ của dữ liệucũng có thể dẫn đến sai lệch lớn về nghiệm. Do đó, bài toán đặt không chỉnh thườngkhó giải số hơn bài toán đặt chỉnh vì các dữ liệu sử dụng trong các bài toán nàythường được tạo ra do đo đạc nên không tránh khỏi có sai số. Hơn nữa nhiều tínhtoán chỉ được thực hiện gần đúng. Để giải các bài toán đặt không chỉnh, các nhàkhoa học thường đề xuất các phương pháp chỉnh hóa, tức là sử dụng nghiệm củamột bài toán đặt chỉnh để làm nghiệm xấp xỉ cho bài toán đặt không chỉnh ban đầu. Các nghiên cứu về bài toán xác định nguồn của phương trình parabolic thườngtập trung vào ba chủ đề chính đó là: i) Tính duy nhất nghiệm. ii) Tính ổn định nghiệm. iii) Các phương pháp chỉnh hóa và phương pháp giải số. Đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về bài toán xác định nguồn cho phươngtrình parabolic do đây là mô hình toán học của các bài toán thực tiễn như xácđịnh nguồn nhiệt trong phương trình truyền nhiệt, xác định nguồn ô nhiễm nước, ônhiễm không khí,... Hiện nay có nhiều vấn đề mở liên quan đến bài toán xác địnhnguồn cho phương trình parabolic cần được nghiên cứu, trong đó các kết quả vềđánh giá ổn định và chỉnh hóa cho trường hợp phương trình có hệ số phụ thuộc thờigian chưa được nghiên cứu một cách đầy đủ, chỉ có một vài kết quả về tính duynhất nghiệm của dạng bài toán này. Hướng nghiên cứu về bài toán xác định nguồn 2của phương trình parabolic bậc phân đã nhận được sự quan tâm nghiên cứu của rấtnhiều nhà khoa học. Tuy nhiên, hầu hết các kết quả kể trên dành cho phương trìnhparabolic bậc phân theo biến thời gian hoặc theo biến không gian, chỉ có ít kết quảdành cho phương trình parabolic bậc phân theo cả biến không gian và thời gian. Vềcác kết quả đánh giá ổn định và chỉnh hóa cho bài toán xác định nguồn của phươngtrình parabolic trong không gian Banach, theo sự tìm kiếm của chúng tôi thì cũngchỉ có một số ít kết quả liên quan. Với các lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu cho luận án của mình là: Về một số bài toán xác định nguồn cho phương trình parabolic.2. Mục đích nghiên cứu Luận án nghiên cứu một số bài toán xác định nguồn cho phương trình parabolic,tập trung vào ba chủ đề: Thứ nhất, chúng tôi đưa ra các đánh giá ổn định; Thứ hai,chúng tôi đề xuất các phương pháp chỉnh hóa; Thứ ba, chúng tôi thiết lập các thuậttoán, lập trình và đưa ra các ví dụ số để minh họa cho các phương pháp chỉnh hóađược đề xuất trong luận án này.3. Đối tượng nghiên cứu Luận án nghiên cứu bài toán xác định nguồn trong 03 trường hợp: i) Phương trình parabolic với hệ số phụ thuộc thời gian trong không gian HilbertL2 (Rn ); ii) Phương trình parabolic bậc phân theo biến không gian và thời gian trongkhông gian Hilbert L2 (Rn ); iii) Phương trình parabolic trong không gian Banach.4. Phạm vi nghiên cứu ...