Tóm tắt Luận án tiến sĩ: Xấp xỉ nghiệm cho bất đẳng thức biến phân với họ vô hạn các ánh xạ không gian

Mục đích chính của luận án này là nghiên cứu đề xuất các phương pháp lặp dạng hiện xấp xỉ nghiệm cho một lớp bài toán bất đẳng thức biến phân. Cụ thể lớp bài toán đó là "Bài toán bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động chung của một họ vô hạn đếm được các ánh xạ không giãn trên không gian Banach phản xạ thực;...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt Luận án tiến sĩ: Xấp xỉ nghiệm cho bất đẳng thức biến phân với họ vô hạn các ánh xạ không gian „I HÅC THI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M NGUY™N SONG H€X‡P XŸ NGHI›M CHO B‡T NG THÙC BI˜N PH…N VÎI HÅ VÆ H„N CC NH X„ KHÆNG GI‚N Ngnh: To¡n Gi£i t½ch M¢ sè: 9460102 TÂM TT LUŠN N TI˜N Sž TON HÅC THI NGUY–N - 2018 Cæng tr¼nh ÷ñc hon thnh t¤i: Tr÷íng ¤i håc S÷ ph¤m - ¤i håc Th¡i Nguy¶nNg÷íi h÷îng d¨n khoa håc: GS.TS. Nguy¹n B÷íngPh£n bi»n 1: .............................................Ph£n bi»n 2: .............................................Ph£n bi»n 3: ............................................. Luªn ¡n s³ ÷ñc b£o v» tr÷îc Hëi çng ch§m luªn ¡n c§p Tr÷íng håp t¤i: Tr÷íng ¤i håc S÷ ph¤m - ¤i håc Th¡i Nguy¶n. Vo hçi ...... gií ...... ngy ...... th¡ng ...... n«m 2018Câ thº t¼m hiºu luªn ¡n t¤i th÷ vi»n: - Th÷ vi»n Quèc gia Vi»t Nam - Trung t¥m håc li»u ¤i håc Th¡i Nguy¶n - Th÷ vi»n tr÷íng ¤i håc S÷ ph¤m - ¤i håc Th¡i Nguy¶n 1Mð ¦u Bi to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n ¢ ÷ñc · xu§t vo nhúng n«m ¦u cõa thªp ni¶n60 th¸ k¿ XX, gn li·n vîi nhúng nghi¶n cùu cõa Lions, Stampacchia v cëng sü (Lionsv Stampacchia, 1965, 1967; Hartman v Stampacchia, 1966). Tø â ¸n nay, b§t ¯ngthùc bi¸n ph¥n luæn l mët chõ · nghi¶n cùu mang t½nh thíi sü v thu hót ÷ñc sü quant¥m cõa nhi·u nh khoa håc trong v ngoi n÷îc. Nhi·u bi to¡n nh÷: bi to¡n cüc trà;bi to¡n iºm b§t ëng; bi to¡n c¥n b¬ng; bi to¡n bò; ph÷ìng tr¼nh vîi to¡n tû ìni»u; bi to¡n bi¶n câ d¤ng cõa ph÷ìng tr¼nh ¤o hm ri¶ng . . . câ thº quy v· mæ h¼nhbi to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n d÷îi c¡c gi£ thi¸t th½ch hñp. V¼ th¸ bi to¡n ny lmët cæng cö m¤nh v thèng nh§t trong nghi¶n cùu nhi·u mæ h¼nh bi to¡n l½ thuy¸t vùng döng thüc t¸. Ð Vi»t Nam, theo nhi·u con ÷íng ti¸p cªn kh¡c nhau, c¡c nh khoa håc câ nhúngâng gâp quan trång cho bi to¡n ny câ thº kº ¸n nh÷ c¡c nhâm nghi¶n cùu cõaGS.TSKH. Ph¤m Ký Anh (P.K. Anh v tg, 2015, 2017); GS.TSKH. Phan Quèc Kh¡nh(P.Q. Kh¡nh v tg, 2005, 2006); GS.TSKH. inh Th¸ Löc (.T. Löc v tg, 2008,2014); GS.TSKH. L¶ Dông M÷u (L.D. M÷u v tg, 2005, 2012); GS.TSKH. Ph¤m HúuS¡ch (P.H. S¡ch v tg, 2004, 2008); GS.TSKH. Nguy¹n Xu¥n T§n (N.X. T§n v tg,2012, 2013); GS.TSKH. Nguy¹n æng Y¶n (N.. Y¶n v tg, 2005, 2008); GS.TS. Nguy¹nB÷íng (N. B÷íng v tg, 2011, 2013, 2015, 2016); PGS.TS. Ph¤m Ngåc Anh (P.N. Anhv tg, 2004, 2005, 2010); PGS.TS. Nguy¹n Quang Huy (N.Q. Huy v tg, 2011) vPGS.TS. Nguy¹n Thà Thu Thõy (N.T.T. Thõy v tg, 2013, 2016) . . . B¶n c¤nh â, b§t¯ng thùc bi¸n ph¥n v mët sè bi to¡n li¶n quan công ¢ v ang l · ti nghi¶n cùucõa nhi·u t¡c gi£ l ti¸n s¾ v nghi¶n cùu sinh trong n÷îc. Mæ h¼nh bi to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n cê iºn câ d¤ng: T¼m x∗ ∈ C sao cho: hF (x∗), x − x∗i ≥ 0, ∀x ∈ C, (0.1)trong â C l tªp con lçi âng kh¡c réng cõa khæng gian Hilbert H v F : H → H l¡nh x¤ x¡c ành tr¶n H . Trong tr÷íng hñp tªp C cõa bi to¡n (0.1) ÷ñc cho d÷îi d¤ng ©n l tªp iºm b§tëng chung cõa mët hå húu h¤n hay væ h¤n c¡c ¡nh x¤ khæng gi¢n th¼ bi to¡n (0.1) câli¶n h» vîi nhi·u bi to¡n thüc ti¹n nh÷ bi to¡n khæi phöc t½n hi»u, bi to¡n ph¥n phèib«ng thæng, kiºm so¡t n«ng l÷ñng cho h» thèng m¤ng vi¹n thæng CDMA v k¾ thuªt xûl½ t½n hi»u b«ng t¦n. º câ thº ùng döng bi to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n vo thüc ti¹n, ái häi ph£icâ nhúng ph÷ìng ph¡p gi£i sè hi»u qu£ cho bi to¡n ny. V¼ l³ â, mët trong nhúng 2h÷îng nghi¶n cùu quan trång hi»n nay dnh ÷ñc sü quan t¥m cõa nhi·u nh to¡n håctrong v ngoi n÷îc â l vi»c · xu§t c¡c ph÷ìng ph¡p mîi t¼m nghi»m cõa bi to¡n(0.1) ho°c c£i ti¸n hi»u qu£ cõa nhi·u ph÷ìng ph¡p ¢ câ. Cho ¸n nay ng÷íi ta ¢thi¸t lªp ÷ñc nhi·u k¾ thuªt gi£i b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n düa tr¶n ph÷ìng ph¡p chi¸ucõa Goldstein (1964), Polyak (1966, 1967, 1969), ph÷ìng ph¡p iºm g¦n k· cõa Martinet(1970), Rokaffellar (1976), nguy¶n lþ bi to¡n phö cõa Cohen (1980), ph÷ìng ph¡p hi»uch¿nh d¤ng Browder-Tikhonov (Browder, 1966; Tikhonov, 1963), ph÷ìng ph¡p iºm g¦nk· hi»u ch¿nh cõa Lehdili v Moudafi (1996), Ryazantseva (2002) v ph÷ìng ph¡p iºmg¦n k· qu¡n t½nh do Alvarez v Attouch (2001) · xu§t ho°c düa tr¶n mët sè k¾ thuªt t¼miºm b§t ëng nh÷ ph÷ìng ph¡p l°p Krasnoselskii-Mann (Mann, 1953; Krasnoselskii,1955), ph÷ìng ph¡p l°p Halpern (1967) v ph÷ìng ph¡p x§p x¿ m·m (Moudafi, 2000). Ph÷ìng ph¡p l°p iºn h¼nh º gi£i bi to¡n (0.1) l ph÷ìng ph¡p chi¸u gradient(Goldstein, 1964; Zeidler, 1990) ÷ñc mæ t£ nh÷ sau:  x ∈ C, 0 xk+1 = PC (I − ρF )(xk ), (0.2) k = 0, 1, 2, . . .trong â PC l ph²p chi¸u m¶tric tø H l¶n C , I l ¡nh x¤ ìn và tr¶n H v ρ l mëth¬ng sè d÷ìng cè ành. Ph÷ìng ph¡p (0.2) câ c§u tróc ìn gi£n n¶n vi»c vªn döng trongnhúng t¼nh huèng cö thº kh¡ thuªn ti»n. Ph÷ìng ph¡p ny l sü k¸t hñp giúa vi»c sûdöng trüc ti¸p d¤ng âng cõa ph²p chi¸u PC v ph÷ìng ph¡p kiºu ÷íng dèc nh§t. Nhí câ nhúng ti¸n bë ¡ng kº trong l½ thuy¸t iºm b§t ëng cõa ¡nh x¤ khæng gi¢n ðth¸ k¿ XX, ph÷ìng ph¡p lai gh²p ÷íng dèc nh§t ÷ñc Yamada v cëng sü (Yamada vtg, 1998, 1999) · xu§t nh÷ l mët bi¸n thº cõa ph÷ìng ph¡p ÷íng dèc nh§t º t¼mcüc tiºu cõa mët hm lçi tr¶n tªp iºm b§t ëng chung cõa c¡c ¡nh x¤ khæng gi¢n. °ciºm ch½nh cõa ph÷ìng ph¡p ny l dòng d¤ng âng cõa c¡c ¡nh x¤ khæng gi¢n b§t k¼ mtªp iºm b§t ëng chung cõa nâ l tªp rng buëc ...