Tóm tắt luận án Tiến Toán học: Bài toán điều khiển đối với một số lớp hệ tuyến tính dương

Mục tiêu chính của đề tài là nghiên cứu tính ổn định, phân tích hiệu suất, thiết kế điều khiển ổn định hoá và một số bài toán quan trọng trong lý thuyết điều khiển hệ thống đối với một số lớp hệ dương tuyến tính, bao gồm việc phát triển các kỹ thuật và phương pháp nghiên cứu mới, cải tiến những lược đồ nghiên cứu đã có. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt luận án Tiến Toán học: Bài toán điều khiển đối với một số lớp hệ tuyến tính dương BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ——————–o0o——————— MAI THỊ HỒNG BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN ĐỐI VỚI MỘT SỐ LỚP HỆ TUYẾN TÍNH DƯƠNG Chuyên ngành: Phương trình vi phân và tích phân Mã số: 9 46 01 03 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI-2021 Luận án được hoàn thành tại: Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Lê Văn Hiện Phản biện 1: GS.TS Cung Thế Anh Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Phản biện 2: PGS.TS Đỗ Đức Thuận Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Phản biện 3: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn Trường Đại học Giáo dục-Đại học Quốc Gia Hà Nội Luận án được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ cấp Trường họp tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, 136 Xuân Thủy, Cầu Giấy, Hà Nội Vào hồi ... giờ ... ngày .... tháng .... năm 2021 Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Thư viện Trường Đại học Sư phạm Hà Nội MỞ ĐẦU 1. Tổng quan vấn đề nghiên cứu và lí do chọn đề tài 1.1. Tổng quan Trong nhiều mô hình ứng dụng, các biến trạng thái như lượng điện tích, mức chất lỏng trong các bình điều khiển, dân số của các loài hay số lượng tế bào v.v luôn là các đại lượng không âm. Các mô hình như vậy thường được mô tả bởi các hệ động lực sinh ra các quỹ đạo nghiệm không âm khi trạng thái ban đầu và tín hiệu đầu vào không âm. Lớp các hệ động lực đó thường được gọi là các hệ dương. Các kết quả nghiên cứu về hệ dương được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ sinh học, sinh thái học và dịch tễ học, mô hình điều khiển dòng khí, các phản ứng hóa học hay các mạng viễn thông. Bên cạnh đó, các hệ dương còn có nhiều tính chất lý thuyết đẹp mà các hệ tổng quát không có như tính vững đối với nhiễu, tính không nhạy đối với trễ hay tính đơn điệu theo quỹ đạo và trạng thái. Dựa trên các đặc tính đó, lý thuyết hệ dương còn được ứng dụng trong việc thiết kế các bộ quan sát dạng khoảng (interval observers), trong các bài toán ước lượng trạng thái (state estimations) hoặc được sử dụng như các hệ so sánh trong phân tích dáng điệu tiệm cận các hệ có trễ phức tạp hay trong các bài toán điều khiển L1 /L∞ . Bởi các ứng dụng cả trong lý thuyết lẫn thực tiễn, vấn đề phân tích định tính và thiết kế đối với các hệ dương ngày càng nhận được nhiều sự quan tâm nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước và nó đã trở thành một trong những chủ đề nghiên cứu rất sôi động trong những năm gần đây. Nghiên cứu tính ổn định là một trong những bài toán cơ bản của lý thuyết điều khiển hệ thống. Trong những năm gần đây, vấn đề nghiên cứu này và những ứng dụng của nó trong việc thiết kế điều khiển được rất nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm. Các bài toán cơ bản được nghiên cứu bao gồm phân tích tính ổn định, điều khiển phản hồi ổn định hóa, điều khiển phản hồi tĩnh theo đầu ra (static output-feedback control), ước lượng trạng thái, thiết kế bộ lọc, bộ quan sát, và đặc biệt là bài toán điều khiển L1 -đạt được (L1 -gain control) (gọi tắt là điều khiển L1 ) và điều khiển L∞ /ℓ∞ -đạt được. Điều khiển L1 là một bài toán quan trọng trong lý thuyết điều khiển hệ thống các hệ dương. Nó cung cấp một diễn giải về mối liên hệ cân bằng khối lượng với mức cung cấp tuyến tính và các hàm lưu trữ tuyến tính dương, một đặc tính tự nhiên trong lý thuyết tiêu hao của các hệ dương. Bài toán điều khiển L∞ là bài toán đối ngẫu của điều khiển L1 , ở đó người ta quan tâm đến chỉ số về tổng hoặc các đại lượng cực đại đối với hệ dương. Đến nay, lý thuyết điều khiển đối với các hệ dương nói chung, bài toán phân tích hiệu suất (performance analysis) và tổng hợp điều khiển dưới lược đồ điều khiển L1 và L∞ /ℓ∞ , nói riêng, đang là chủ đề được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu. 1 1.2. Tính cấp thiết của đề tài nghiên cứu Mặc dù đã có một số kết quả nghiên cứu về lý thuyết điều khiển đối với các hệ dương được công bố, nhiều vấn đề mở liên quan đến lĩnh vực nghiên cứu này vẫn đang được tiếp tục phát triển. Chẳng hạn, ngay cả đối với lớp hệ dương tuyến tính, các điều kiện đặc trưng cho sự tồn tại (tính giải được) của điều khiển phản hồi trạng thái hay phản hồi tĩnh theo đầu ra cũng chưa có lời giải trọn vẹn. Vấn đề đặc trưng giá trị chính xác chỉ số đạt được L1 /L∞ cho các hệ dương với trễ biến thiên tổng quát cũng đặt ra nhiều thách thức về mặt phương pháp và kỹ thuật, cách tiếp cận. Chính vì vậy, chúng tôi cho rằng lý thuyết điều khiển hệ thống nói chung, điều khiển L1 và L∞ /ℓ∞ nói riêng, đối với một số lớp hệ tuyến tính dương là những chủ đề nghiên cứu có tính thời sự, có ý nghĩa khoa học và thực tiễn. Các chủ đề này có triển vọng phát triển nhưng cũng rất cần thiết có những nghiên cứu chuyên sâu. 1.3. Lý do chọn đề tài Điều khiển L1 và L∞ /ℓ∞ là những vấn đề nghiên cứu trọng tâm đối với các hệ động lực dương nói chung, hệ tuyến tính dương có trễ nói riêng. Một số kết quả nghiên cứu lý thuyết điều khiển hệ thống đối với lớp hệ dương nói chung, điều khiển L1 , L∞ /ℓ∞ nói riêng, đã được phát triển trong những năm gần đây. Nhiều vấn đề mở liên quan đến lĩnh vực này cần được tiếp tục nghiên cứu và mở rộng. 1.4. Mục tiêu của đề tài Mục tiêu chính của đề tài là nghiên cứu tính ổn định, phân tích hiệu suất, thiết kế điều khiển ổn định hoá và một số bài toán quan trọng trong lý thuyết điều khiển hệ thống đối với một số lớp hệ dương tuyến tính, bao gồm việc phát triển các kỹ thuật và phương pháp nghiên cứu mới, cải tiến những lược đồ nghiên cứu đã có. Đối tượng mà chúng tôi hướng tới là một số lớp hệ dương tuyến tính có trễ với cách tiếp cận dựa trên một số kỹ thuật trong tối ưu và thuật toán lồi. 2. Đối tượng và nội dung nghiên cứu 2.1. Ổn định hóa bằng điều khiển phản hồi ...