Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Biểu diễn liên hợp và cấu trúc của đại số Lie nửa đơn

Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu biểu diễn liên hợp đại số Lie, thể hiện qua một số đại số Lie cụ thể như đại số Lie giải được, đại số Lie lũy linh và ứng dụng để khảo sát cấu trúc của các đại số Lie nửa đơn. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Biểu diễn liên hợp và cấu trúc của đại số Lie nửa đơnBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGLÊ THỊ PHƯƠNG LYBIỂU DIỄN LIÊN HỢPVÀ CẤU TRÚC CỦA ĐẠI SỐ LIE NỬA ĐƠNChuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấpMã số: 60.46.40TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌCNgười hướng dẫn khoa học: PGS.TS TRẦN ĐẠO DÕNGĐà Nẵng - Năm 2011Công trình được hoàn thành tạiĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGNgười hướng dẫn khoa học: PGS.TS. TRẦN ĐẠO DÕNGPhản biện 1: TS. NGUYỄN NGỌC CHÂUPhản biện 2: PGS.TS. NGUYỄN GIA ĐỊNHLuận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văntốt nghiệp thạc sĩ ngành Phương pháp toán sơ cấp họp tại Đại họcĐà Nẵng vào ngày 28 tháng 5 năm 2011Có thể tìm hiểu luận văn tại:- Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng.- Thư viện trường Đại học sư phạm, Đại học Đà Nẵng.1MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tàiNghiên cứu cấu trúc của các đại số Lie nửa đơn là một trongcác bài toán quan trọng và mang tính thời sự trong lý thuyết Lie và lýthuyết cấu trúc.Đóng vai trò quan trọng cho việc khảo sát cấu trúc của đại sốLie là biểu diễn liên hợp, một đồng cấu đại số Lie cảm sinh từ tích Lietương ứng. Với mong muốn tìm hiểu thêm về đại số Lie và biểu diễnliên hợp cùng với sự gợi ý của PGS. TS. Trần Đạo Dõng, tôi đã chọnđề tài Biểu diễn liên hợp và cấu trúc của đại số Lie nửa đơn.2. Mục đích nghiên cứuNghiên cứu biểu diễn liên hợp của đại số Lie, thể hiện qua mộtsố đại số Lie cụ thể như đại số Lie giải được, đại số Lie luỹ linh và ứngdụng để khảo sát cấu trúc của các đại số Lie nửa đơn.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứuKhảo sát biểu diễn liên hợp của đại số Lie và thể hiện biểudiễn liên hợp cho các trường hợp đại số Lie Heisenberg, đại số LieSymplectic,...Từ đó ứng dụng để xác định các đại số con Cartan, phântích không gian căn nghiệm của một số đại số Lie nửa đơn cụ thể.4. Phương pháp nghiên cứu- Tham khảo các tài liệu liên quan đến nội dung nghiên cứu.- Tổng quan tài liệu và thể hiện tường minh các kết quả đạtđược.- Trao đổi, thảo luận kết quả nghiên cứu với giáo viên hướngdẫn.5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tàiTổng quan một số kết quả liên quan đến biểu diễn liên hợp vàđại số Lie nửa đơn. Góp phần làm rõ cấu trúc của đại số Lie nửa đơn2qua một số đặc trưng và ví dụ minh họa.6. Cấu trúc của luận vănNgoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm 3 chương:Chương 1. Kiến thức cơ sở.Chương 2. Biểu diễn liên hợp của đại số Lie.Chương 3. Cấu trúc của đại số Lie nửa đơn.3Chương 1KIẾN THỨC CƠ SỞTrong chương này, chúng tôi giới thiệu một số khái niệm, tính chấtcơ bản về đại số Lie và các khái niệm liên quan. Các khái niệm và tínhchất chủ yếu được trích dẫn trong các tài liệu [1], [9].1.1Đại số Lie1.1.1Định nghĩa đại số LieMột không gian vector g trên trường K được gọi là một đại số Lienếu tồn tại phép toán:[ , ] : g×g→g(X, Y ) 7→ [X, Y ]sao cho:a) [ , ] tuyến tính theo từng biến.b) Tính phản xứng: [X, X] = 0, ∀X ∈ g.c) Đồng nhất thức Jacobi:[X, [Y, Z]] + [Y, [Z, X]] + [Z, [X, Y ]] = 0, ∀X, Y, Z ∈ g.Phần tử [X,Y] được gọi là tích Lie của X và Y.