Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Hệ động lực học dạng phương trình sai phân bậc nhất

Mục tiêu của đề tài là dựa vào phương trình sai phân bậc nhất phân tích một cách toàn diện và đầy đủ về sự ổn định của các hệ động lực học phổ biến như: logistic, lều,... Ngoài ra, các nguyên lý cơ bản của sự phân nhánh và lý thuyết ổn định cũng được đề cập và nghiên cứu trong đề tài
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Hệ động lực học dạng phương trình sai phân bậc nhấtBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGVÕ THỊ NI NAHỆ ĐỘNG LỰC HỌC DẠNGPHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN BẬC NHẤTChuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤPMã số: 60. 46. 01.13TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌCĐÀ NẴNG - 2016Công trình được hoàn thành tạiĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGNgười hướng dẫn khoa học: TS. Lê Hải TrungPhản biện 1: TS. Lê Hoàng TríPhản biện 2: GS.TS. Lê Văn ThuyếtLuận văn đã bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốtnghiệp thạc sĩ Phương pháp toán sơ cấp họp tại Đại học ĐàNẵng vào ngày 13 tháng 08 năm 2016.Có thể tìm hiểu luận văn tại:- Trung tâm Thông tin – Học liệu, Đại học Đà Nẵng.- Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng.1MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tàiTrong thời gian gần đây, lý thuyết điều khiển toán học là mộttrong những lĩnh vực toán học ứng dụng được nhiều nhà nghiên cứurất quan tâm. Công cụ chính của lý thuyết điều khiển toán học làdùng những mô hình và các phương pháp toán học ứng dụng để giảiquyết những vấn đề định tính của các hệ thống điều khiển. Rất nhiềubài toán thực tiễn trong các lĩnh vực khoa học, công nghệ, kinh tế…được mô tả bởi các phương trình toán học điều khiển thuần túy vàcần đến những công cụ toán học tinh vi, hiện đại để tìm lời giải.Trong thực tiễn, nhiều bài toán đề cập tới vấn đề kĩ thuật,điều khiển thường liên quan đến hệ động lực học được mô tả bởi cácphương trình sai phân với thời gian liên tục hoặc rời rạc. Nội dungcủa nó là đưa các bài toán cần xét về việc giải phương trình sai phânhoặc hệ phương trình sai phân. Trong lý thuyết điều khiển cũng nhưtrong nhiều vấn đề của các ngành khoa học khác, việc giải quyết cácphương trình sai phân có ý nghĩa rất lớn vì các mô hình động lực sẽdẫn đến phương trình sai phân của một hay nhiều hàm số. Thôngthường nếu gọi các biến độc lập là n và các hàm số là y1 , y 2 ,..., y kthì thông qua việc giải các phương trình sai phân thu được ta sẽ tìmra các quan hệ y1 (n), y2 (n),..., yk (n) từ đó tìm ra các tính chất của hệđộng lực được khảo sát.2Vì vậy, để tìm hiểu ứng dụng của toán học, cụ thể là ứngdụng của phương trình sai phân trong việc mô tả, biểu diễn và nghiêncứu hệ động lực học và được sự gợi ý của giáo viên hướng dẫn nêntôi chọn đề tài « Hệ động lực học dạng phương trình sai phân bậcnhất » làm đề tài luận văn thạc sĩ của mình.2. Mục tiêu nghiên cứu của đề tàiMục tiêu của đề tài là dựa vào phương trình sai phân bậc nhấtphân tích một cách toàn diện và đầy đủ về sự ổn định của các hệđộng lực học phổ biến như: logistic, lều,... Ngoài ra, các nguyên lý cơbản của sự phân nhánh và lý thuyết ổn định cũng được đề cập vànghiên cứu trong đề tài.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu3.1. Đối tượng nghiên cứuNghiên cứu các mô hình động lực học dạng phương trình saiphân bậc nhất.3.2. Phạm vi nghiên cứuNghiên cứu về các mô hình động lực học được mô tả bởiphương trình sai phân bậc nhất một biến, giải số phương trình saiphân, tiêu chuẩn tiệm cận, phương trình logistic và phân nhánh…4. Phương pháp nghiên cứuTrong luận văn, các phương pháp sử dụng nằm trong các lĩnhvực sau đây: Toán học giải tích, Giải tích hàm, Lý thuyết phươngtrình vi phân, Lý thuyết sai phân…5. Đóng góp của đề tàiĐề tài có ý nghĩa về mặt lý thuyết, có thể sử dụng như là tài3liệu tham khảo dành cho học sinh, sinh viên và giáo viên giảng dạyquan tâm đến động lực học và phương trình sai phân bậc nhất…6. Cấu trúc của luận vănNgoài phần mở đầu và kết luận, nội dung của luận văn gồmhai chương.Mở đầuGiới thiệu cơ sở khoa học và tính thực tiễn của đề tài, mụcđích của đề tài, nội dung và một số vấn đề khác theo quy định.Chương 1. Sơ lược về phương trình sai phânChương 1 trình bày các khái niệm cơ bản về phương trình saiphân, sai phân hữu hạn của hàm số một biến thực, phương trình saiphân bậc nhất.Chương 2. Hệ động lực học dạng phương trình sai phân bậcnhấtTrong chương 2, luận văn giới thiệu về điểm cân bằng tronghệ động lực học, sơ đồ bước cầu thang, sơ đồ mạng nhện cũng nhưnghiệm số của phương trình sai phân. Ngoài ra, tiêu chuẩn tiệm cậngần đúng của điểm cân bằng, các định nghĩa về điểm định kì và chutrình, lưu vực hấp dẫn và sự ổn định toàn cục cũng được khái quáttrong chương 2.Kết luậnNêu tóm tắt những kết quả mà luận văn đạt được. ...