Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Hệ phương trình elliptic á tuyến tính cấp hai
Số trang: 13
Loại file: pdf
Dung lượng: 290.99 KB
Lượt xem: 10
Lượt tải: 0
Xem trước 2 trang đầu tiên của tài liệu này:
Thông tin tài liệu:
Luận văn có kết cấu nội dung gồm phần mở đầu, phần nội dung, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo. Phần mở đầu gồm có 3 chương. Chương 1: Các kiến thức chuẩn bị. Chương 2: Bài toán Dirichlet cho hệ phương trình elliptic á tuyến tính cấp hai.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Hệ phương trình elliptic á tuyến tính cấp haiĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN-----------------------THÂN NGỌC THÀNHHỆ PHƯƠNG TRÌNHELLIPTIC Á TUYẾN TÍNH CẤP HAIChuyên ngành: TOÁN GIẢI TÍCHMã số:60.46.01.02LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌCNGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:PGS.TS. HÀ TIẾN NGOẠNHà Nội – Năm 2016Mục lụcMở đầu21..........44456777888.82Các kiến thức chuẩn bị1.1 Không gian Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1.1 Không gian hàm Lp (Ω), 1 ≤ p < ∞ . . . . . . . . . . . .1.1.2 Không gian W l,p (Ω) (1 ≤ p < +∞; l ∈ N) . . . . . . . . . .l,p1.1.3 Không gian W0 (Ω) (1 ≤ p < +∞; l ∈ N) . . . . . . . . . .1.2 Không gian Holder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2.1 Không gian C(Ω), C l (Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2.2 Không gian C 0,γ (Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2.3 Không gian C l,γ (Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3 Định lý Leray-Schauder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3.1 Định lý Arzelá-Ascoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3.2 Đánh giá Schauder đối với nghiệm của phương trình elliptic tuyến tính cấp hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3.3 Định lý Leray-Schauder về điểm bất động của một họ cácánh xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.4 Phương trình elliptic á tuyến tính cấp hai . . . . . . . . . . . . .. 9. 10Bài toán Dirichlet cho hệ phương trình elliptic á tuyến tínhcấp hai2.1 Hệ phương trình elliptic á tuyến tính cấp hai. Bài toán Dirichlet2.1.1 Hệ phương trình elliptic á tuyến tính cấp hai . . . . . . . .2.1.2 Bài toán Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2 Đánh giá chuẩn Holder của đạo hàm cấp l của nghiệm qua cácđộ lớn và đạo hàm cấp một của nó . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3 Đánh giá chuẩn Holder của ẩn hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.4 Đánh giá độ lớn đạo hàm cấp một của nghiệm trên biên . . . . .2.5 Đánh giá độ lớn đạo hàm cấp một của nghiệm trên toàn miền . .2.6 Định lý tồn tại nghiệm của bài toán Dirichlet . . . . . . . . . . . .121212121314171922Kết luận26Tài liệu tham khảo271MỞ ĐẦUMục tiêu của Luận văn là trình bày sự mở rộng các kết quả về tính giải đượccủa bài toán Dirichlet cho một phương trình elliptic á tuyến tính cấp hai sangtrường hợp hệ phương trình elliptic á tuyến tính cấp hai. Dưới sự hướng dẫncủa PGS. TS Hà Tiến Ngoạn, tác giả đã hoàn thành luận văn với đề tàiHệ phương trình elliptic á tuyến tính cấp hai.Luận văn được chia làm hai chương:• Chương 1: Các kiến thức chuẩn bị.• Chương 2: Bài toán Dirichlet cho hệ phương trình elliptic á tuyến tính cấphai.Chương 1 trình bày một số kiến thức chuẩn bị như các không gian Sobolev,Holder, Định lí Leray-Schauder để làm cơ sở chứng minh định lí tồn tại nghiệmcho hệ phương trình elliptic á tuyến tính cấp hai. Chương 2 - nội dung chínhcủa Luận văn, trình bày bài toán Dirichlet cho hệ phương trình elliptic á tuyếntính cấp hai. Xây dựng và chứng minh các đánh giá tiên nghiệm cho hệ. Cuốicùng chỉ ra sự tồn tại nghiệm của hệ bằng cách áp dụng Định lí Leray-Schauder.Tài liệu tham khảo chính cho luận văn là tài liệu [2].Mặc dù có nhiều cố gắng, song do thời gian và trình độ còn hạn chế nên luậnvăn khó tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy tác giả rất mong nhận được sự gópý của các thầy cô và các bạn để luận văn được hoàn thiện hơn.Qua luận văn này, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Hà TiếnNgoạn. Thầy luôn tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em suốt quá trình tìm hiểu đềtài. Sự nhiệt tình đó đã động viên em rất nhiều để có thể hoàn thành luận vănnày.Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo Sau đại học,Khoa Toán-Cơ-Tin, các thầy cô đã tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thànhbản luận văn này.Em xin chân thành cảm ơn!2MỞ ĐẦUHà Nội, ngày 7 tháng 12 năm 2016Tác giảThân Ngọc Thành3Chương 1Các kiến thức chuẩn bị1.1Không gian Sobolev1.1.1Không gian hàm Lp (Ω),1≤p
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Hệ phương trình elliptic á tuyến tính cấp haiĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN-----------------------THÂN NGỌC THÀNHHỆ PHƯƠNG TRÌNHELLIPTIC Á TUYẾN TÍNH CẤP HAIChuyên ngành: TOÁN GIẢI TÍCHMã số:60.46.01.02LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌCNGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:PGS.TS. HÀ TIẾN NGOẠNHà Nội – Năm 2016Mục lụcMở đầu21..........44456777888.82Các kiến thức chuẩn bị1.1 Không gian Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1.1 Không gian hàm Lp (Ω), 1 ≤ p < ∞ . . . . . . . . . . . .1.1.2 Không gian W l,p (Ω) (1 ≤ p < +∞; l ∈ N) . . . . . . . . . .l,p1.1.3 Không gian W0 (Ω) (1 ≤ p < +∞; l ∈ N) . . . . . . . . . .1.2 Không gian Holder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2.1 Không gian C(Ω), C l (Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2.2 Không gian C 0,γ (Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2.3 Không gian C l,γ (Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3 Định lý Leray-Schauder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3.1 Định lý Arzelá-Ascoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3.2 Đánh giá Schauder đối với nghiệm của phương trình elliptic tuyến tính cấp hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3.3 Định lý Leray-Schauder về điểm bất động của một họ cácánh xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.4 Phương trình elliptic á tuyến tính cấp hai . . . . . . . . . . . . .. 9. 10Bài toán Dirichlet cho hệ phương trình elliptic á tuyến tínhcấp hai2.1 Hệ phương trình elliptic á tuyến tính cấp hai. Bài toán Dirichlet2.1.1 Hệ phương trình elliptic á tuyến tính cấp hai . . . . . . . .2.1.2 Bài toán Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2 Đánh giá chuẩn Holder của đạo hàm cấp l của nghiệm qua cácđộ lớn và đạo hàm cấp một của nó . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3 Đánh giá chuẩn Holder của ẩn hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.4 Đánh giá độ lớn đạo hàm cấp một của nghiệm trên biên . . . . .2.5 Đánh giá độ lớn đạo hàm cấp một của nghiệm trên toàn miền . .2.6 Định lý tồn tại nghiệm của bài toán Dirichlet . . . . . . . . . . . .121212121314171922Kết luận26Tài liệu tham khảo271MỞ ĐẦUMục tiêu của Luận văn là trình bày sự mở rộng các kết quả về tính giải đượccủa bài toán Dirichlet cho một phương trình elliptic á tuyến tính cấp hai sangtrường hợp hệ phương trình elliptic á tuyến tính cấp hai. Dưới sự hướng dẫncủa PGS. TS Hà Tiến Ngoạn, tác giả đã hoàn thành luận văn với đề tàiHệ phương trình elliptic á tuyến tính cấp hai.Luận văn được chia làm hai chương:• Chương 1: Các kiến thức chuẩn bị.• Chương 2: Bài toán Dirichlet cho hệ phương trình elliptic á tuyến tính cấphai.Chương 1 trình bày một số kiến thức chuẩn bị như các không gian Sobolev,Holder, Định lí Leray-Schauder để làm cơ sở chứng minh định lí tồn tại nghiệmcho hệ phương trình elliptic á tuyến tính cấp hai. Chương 2 - nội dung chínhcủa Luận văn, trình bày bài toán Dirichlet cho hệ phương trình elliptic á tuyếntính cấp hai. Xây dựng và chứng minh các đánh giá tiên nghiệm cho hệ. Cuốicùng chỉ ra sự tồn tại nghiệm của hệ bằng cách áp dụng Định lí Leray-Schauder.Tài liệu tham khảo chính cho luận văn là tài liệu [2].Mặc dù có nhiều cố gắng, song do thời gian và trình độ còn hạn chế nên luậnvăn khó tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy tác giả rất mong nhận được sự gópý của các thầy cô và các bạn để luận văn được hoàn thiện hơn.Qua luận văn này, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Hà TiếnNgoạn. Thầy luôn tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em suốt quá trình tìm hiểu đềtài. Sự nhiệt tình đó đã động viên em rất nhiều để có thể hoàn thành luận vănnày.Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo Sau đại học,Khoa Toán-Cơ-Tin, các thầy cô đã tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thànhbản luận văn này.Em xin chân thành cảm ơn!2MỞ ĐẦUHà Nội, ngày 7 tháng 12 năm 2016Tác giảThân Ngọc Thành3Chương 1Các kiến thức chuẩn bị1.1Không gian Sobolev1.1.1Không gian hàm Lp (Ω),1≤p
Tìm kiếm theo từ khóa liên quan:
Luận văn Thạc sĩ Luận văn Khoa học Hệ phương trình elliptic Bài toán Dirichlet Toán giải tíchGợi ý tài liệu liên quan:
-
Luận văn Thạc sĩ Kinh tế: Quản trị chất lượng dịch vụ khách sạn Mường Thanh Xa La
136 trang 358 5 0 -
97 trang 312 0 0
-
Luận văn Thạc sĩ Khoa học máy tính: Tìm hiểu xây dựng thuật toán giấu tin mật và ứng dụng
76 trang 297 0 0 -
97 trang 275 0 0
-
115 trang 258 0 0
-
155 trang 254 0 0
-
64 trang 245 0 0
-
26 trang 241 0 0
-
70 trang 221 0 0
-
171 trang 212 0 0