Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Lí thuyết xấp xỉ đều tốt nhất và ứng dụng

Từ việc nghiên cứu các bài toán được trình bày một cách cụ thể, luận văn xây dựng lời giải tổng quát cho các bài toán đó dựa trên lí thuyết xấp xỉ đều tốt nhất bằng đa thức bậc không và bậc nhất cùng với lời giải sơ cấp tương ứng. Đây chính là yếu tố góp phần ảnh hưởng đến sự hình thành và phát triển năng lực giải toán đối với học sinh, đồng thời góp phần bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Lí thuyết xấp xỉ đều tốt nhất và ứng dụngBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGNGUYỄN THỊ THANH THẢOLÍ THUYẾT XẤP XỈ ĐỀU TỐT NHẤTVÀ ỨNG DỤNGChuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấpMã số: 60 46 01 13TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌCĐà Nẵng - Năm 2015Công trình được hoàn thành tạiĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGNgười hướng dẫn khoa học:TS.LÊ HẢI TRUNGPhản biện 1: TS. LƯƠNG QUỐC TUYỂNPhản biện 2: GS.TSKH. NGUYỄN VĂN MẬULuận văn được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận văn tốt nghiệpThạc sĩ khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 12 và 13tháng 12 năm 2015.Có thể tìm hiểu luận văn tại:- Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng- Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng1MỞ ĐẦU1. Lý do lựa chọn đề tàiCùng với sự phát triển của khoa học và kỹ thuật, lí thuyết xấp xỉ đều tốtnhất là một trong những lĩnh vực đang nhận được sự quan tâm trong toán họchiện đại, nó có vai trò đặc biệt quan trọng trong toán lí thuyết cũng như trongtoán ứng dụng. Đối với toán sơ cấp, bằng việc ứng dụng lí thuyết xấp xỉ đều tốtnhất sẽ cho ta lời giải của bài toán tìm cực trị và một số dạng toán khác.Nhằm đem lại một hướng giải quyết trong giải một số dạng Toán ở bậc trunghọc phổ thông (THPT), xây dựng một tài liệu tham khảo trong việc bồi dưỡnghọc sinh khá, giỏi, xử lý một số dạng toán trong nội dung thi đại học, cao đẳngnhững năm gần đây, mong muốn tìm hiểu về lí thuyết xấp xỉ đều và ứng dụngtrong việc giải một số dạng toán sơ cấp và được sự gợi ý của người hướng dẫnkhoa học, thầy giáo – TS. Lê Hải Trung, tác giả đã chọn đề tài “Lí thuyết xấpxỉ đều tốt nhất và ứng dụng cho luận văn thạc sĩ khoa học của mình.2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứuNghiên cứu lí thuyết xấp xỉ đều tốt nhất trong không gian Banach, trongkhông gian C[a;b] , xấp xỉ bằng đa thức bậc không, xấp xỉ bằng đa thức bậc nhấtvà một số ứng dụng trong Toán sơ cấp.3. Mục đích nghiên cứuTừ việc nghiên cứu các bài toán được trình bày một cách cụ thể, xây dựng lờigiải tổng quát cho các bài toán đó dựa trên lí thuyết xấp xỉ đều tốt nhất bằngđa thức bậc không và bậc nhất cùng với lời giải sơ cấp tương ứng. Đây chính làyếu tố góp phần ảnh hưởng đến sự hình thành và phát triển năng lực giải toánđối với học sinh, đồng thời góp phần bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh.4. Nhiệm vụ nghiên cứuĐọc và nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài, một số khái niệm và kếtquả của giải tích hàm,... nghiên cứu cách giải quyết bài toán cực trị dựa vào líthuyết xấp xỉ đều tốt nhất và lời giải sơ cấp.5. Phương pháp và cách tiếp cận nghiên cứuTrong phạm vi của đề tài có sử dụng kiến thức thuộc các lĩnh vực: Giải tíchhàm, Lý thuyết Phương trình vi phân, Giải tích...Phương pháp được giới thiệu trong đề tài sẽ đưa ra việc vận dụng một số ứngdụng của lí thuyết xấp xỉ đều tốt nhất để giải các bài toán sơ cấp có bản chấtxấp xỉ hàm nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh khá giỏi ở trunghọc phổ thông.6. Tính mới và sáng tạoBên cạnh những lời giải sơ cấp tương ứng, Tác giả đã xây dựng được lời giảitổng quát nhất cho các bài toán thường gặp dựa trên lí thuyêt xấp xỉ đều tốtnhất bằng đa thức bậc không và bậc nhất.Giúp giáo viên có định hướng ra một lớp các bài toán sơ cấp cho học sinhkhá giỏi bằng cách lựa chọn hàm số f (x) cũng như đoạn [a; b] sao cho quá trìnhtính toán không quá cồng kềnh.7. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tàiĐề tài có giá trị về mặt lí thuyết. Có thể sử dụng luận văn như là tài liệutham khảo để góp phần dạy tốt môn Giải tích ở trường THPT, làm tài liệu thamkhảo dành cho sinh viên ngành toán và các đối tượng quan tâm đến lí thuyếtxấp xỉ đều tốt nhất.8. Cấu trúc của luận vănLuận văn bao gồm:Phần mở đầu.Chương 1: Không gian metric, không gian tuyến tính, không gian định chuẩnvà không gian Banach.Chương 2: Lí thuyết xấp xỉ đều tốt nhất.Chương 3: Ứng dụng lí thuyết xấp xỉ đều tốt nhất vào giải toán cực trị.Phần kết luận.Tài liệu tham khảo.Quyết định giao đề tài luận văn Thạc sĩ (bản sao).3CHƯƠNG 1KIẾN THỨC CHUẨN BỊTrong chương này tác giả trình bày một số kiến thức cơ bản về không gianmetric, không gian tuyến tính, không gian định chuẩn và không gian Banach.Các kiến thức chuyên sâu trong chương 1 có thể xem tại các tài liệu [2], [6], [9]và các tài liệu phổ biến dành cho bậc đại học hoặc cao hơn.1.1. KHÔNG GIAN METRICĐịnh nghĩa 1.1.1.([1]) (Không gian metric và hàm khoảng cách)Ví dụ 1.1.1. Với hai phần tử x, y ∈ R, đặt d(x, y) = |ex − ey |Khi đó d là một metric trên R.Định nghĩa 1.1.2.([1], [5]) (Giới hạn của dãy)Định nghĩa 1.1.3.([1], [5]) (Dãy Cauchy)Định nghĩa 1.1.4.([1]) (Không gian metric đầy đủ)Ví dụ 1.1.2. Cho X = {x = {xn } |xn ∈ R, ∀n ∈ N ∗ , xn → 0}∀x = (xn ), y = (yn ) ∈ X. Đặt d(x, y) = max |xn − yn |,∗n∈Nkhi đó d là một metric đầy đủ trên X.Ví dụ 1.1.3. Với hai phần tử x, y ∈ R, đặt d(x, y) = |arctan x − arctan y|,khi đó1. d là một metric trên R.2. d không là metric đầy đủ.1.2. KHÔNG ...