Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Lớp liên hợp và ứng dụng vào quan hệ đồng chất trên các p-nhóm

Đề tài nghiên cứu cấu trúc nhóm và quan hệ liên hợp trên một nhóm; nghiên cứu quan hệ đồng chất giữa các nhóm và ứng dụng của quan hệ liên hợp vào quan hệ đồng chất. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Lớp liên hợp và ứng dụng vào quan hệ đồng chất trên các p-nhóm1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGNGUYỄN THỊ NGỌC HUYỀNLỚP LIÊN HỢP VÀ ỨNG DỤNGVÀO QUAN HỆ ĐỒNG CHẤT TRÊNCÁC p-NHÓMChuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấpMã số: 60.46.40TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌCĐà Nẵng – Năm 20112Công trình ñược hoàn thành tạiĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGNgười hướng dẫn khoa học: Tiến sĩ Nguyễn Ngọc ChâuPhản biện 1: TS. Lê HoàngTríPhản biện 2: PGS. TS Huỳnh Thế PhùngLuận văn ñược bảo vệ trước Hội ñồng chấm Luận văn tốtnghiệp thạc sĩ khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vàongày 26 tháng 11 năm 2011Có thể tìm hiểu luận văn tại:- Trung tâm Thông tin – Học liệu, Đại học Đà Nẵng- Thư viện trường Đại học Sư Phạm, Đại học Đà Nẵng3MỞ ĐẦU1. Lý do chọn ñề tàiBài toán tổng quát của nhóm hữu hạn, là xác ñịnh các nhómcó cấp cho trước, ñã ñược ñề ra bởi A.Cayley năm 1878. Đây là bàitoán khó và cho ñến nay vẫn chưa có lời giải ñầy ñủ. Năm 1939,P.Hall ñã ñề xuất một quan ñiểm phân loại nhóm, thô hơn phân loạiñẳng cấu, như sau:Hai nhóm G và H ñược gọi là ñồng chất nếu tồn tại haiñẳng cấuϕ : G / Z (G ) → H / Z ( H ) và ψ : [G , G ] → [H , H ] sao cho biểu ñồsau giao hoánϕ ×ϕG / Z (G ) × G / Z (G )H / Z (H ) × H / Z (H )∂G[G, G ]∂Hψ[H , H ]trong ñó Z(G) và [G, G ] lần lượt là nhóm con tâm và nhóm congiao hoán tử của G ; ∂ G hoặc ∂ H là hai ánh xạ ñược cho bởi(x, y ) a [x, y ]; với x, y thuộc G hoặc H.Cho a, b là hai phần tử của một nhóm G. Ta nói phần tử bliên hợp với phần tử a nếu ∃ x ∈ G sao cho b = xax −1 . Quan hệliên hợp này là một quan hệ tương ñương trên nhóm G, và có vai trònhất ñịnh ñối với bài toán phân loại ñồng chất các nhóm hữu hạn.4Nhằm tìm hiểu quan hệ liên hợp trong một nhóm và ứngdụng của nó vào quan hệ ñồng chất giữa các nhóm, tôi chọn ñề tàiluận văn thạc sỹ của mình là “Lớp liên hợp và ứng dụng vào quanhệ ñồng chất trên các p - nhóm”.2. Mục ñích nghiên cứu- Nghiên cứu cấu trúc nhóm và quan hệ liên hợp trên mộtnhóm.- Nghiên cứu quan hệ ñồng chất giữa các nhóm và ứng dụngcủa quan hệ liên hợp vào quan hệ ñồng chất.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu- Nhóm và p - nhóm hữu hạn- Quan hệ liên hợp trong một nhóm- Quan hệ ñồng chất giữa các nhóm- Lớp liên hợp của những nhóm quen biết- Ứng dụng của quan hệ liên hợp vào quan hệ ñồng chấtgiữa một vài lớp p – nhóm.4. Phương pháp nghiên cứu- Nghiên cứu các tài liệu về lý thuyết nhóm có liên quan ñếnnội dung luận văn, ñặc biệt là quan hệ liên hợp và quan hệ ñồng chấttrên tập các nhóm.- Nghiên cứu tính bất biến của số lớp liên hợp có cùng ñộdài ñối với quan hệ ñồng chất, từ ñó sẽ ñưa ra ứng dụng cụ thể củalớp liên hợp.- Trao ñổi, thảo luận với người hướng dẫn.55. Cấu trúc luận vănMở ñầuChương 1. Cấu trúc nhóm và quan hệ liên hợp trong một nhómChương 2. Quan hệ ñồng chất trên tập các nhóm và ứng dụngcủa lớp liên hợp vào quan hệ ñồng chấtKết luận.