Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một nghiên cứu phân loại về tập thô suy rộng

Mục tiêu của đề tài "Một nghiên cứu phân loại về tập thô suy rộng" nhằm nghiên cứu cấu trúc đại số của tập thô, toán tử xấp xỉ tập thô suy rộng dựa trên quan hệ hai ngôi và các hệ con. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một nghiên cứu phân loại về tập thô suy rộngBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGNGUYỄN HUỲNH TIỂU MYMỘT NGHIÊN CỨU PHÂN LOẠIVỀ TẬP THÔ SUY RỘNGChuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấpMã số: 60.46.40TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌCNgười hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN GIA ĐỊNHĐà Nẵng - Năm 2011Công trình được hoàn thành tạiĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGNgười hướng dẫn khoa học: PGS.TS. NGUYỄN GIA ĐỊNHPhản biện 1: PGS.TS. TRẦN ĐẠO DÕNGPhản biện 2: TS.NGUYỄN NGỌC CHÂULuận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văntốt nghiệp thạc sĩ ngành Phương pháp toán sơ cấp họp tại Đại họcĐà Nẵng vào ngày 26 tháng 11 năm 2011Có thể tìm hiểu luận văn tại:- Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng.- Thư viện trường Đại học sư phạm, Đại học Đà Nẵng.1MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tàiTư tưởng chính của lý thuyết tập thô là dựa trên quan hệ không phânbiệt được (là một quan hệ tương đương) nhằm mô tả tính không phânbiệt được của các đối tượng. Phương pháp này đóng vai trò hết sức quantrọng và tạo ra nhiều ứng dụng lý thú trong lĩnh vực trí tuệ nhân tạo vàkhoa học nhận thức.Khái niệm cơ sở và là đặc trưng của lý thuyết tập thô là các toán tửxấp xỉ. Lý thuyết tập thô được nghiên cứu trên nhiều phương diện cảtrong toán học, tin học và các khoa học khác.2. Mục đích nghiên cứuMục tiêu của đề tài nhằm nghiên cứu cấu trúc đại số của tập thô, toántử xấp xỉ tập thô và xây dựng tập thô suy rộng dựa trên quan hệ hai ngôivà các hệ con.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứuĐối tượng và phạm vi nghiên cứu của đề tài là khảo sát cấu trúc đại sốcủa tập thô, toán tử xấp xỉ tập thô. Đề tài đề cập đến tập thô suy rộngdựa trên quan hệ hai ngôi và các hệ con.4. Phương pháp nghiên cứu• Thu thập các bài báo khoa học của các tác giả nghiên cứu liên quanđến lý thuyết tập thô, cụ thể là xấp xỉ tập thô, cấu trúc đại số củatập thô và xây dựng tập thô suy rộng dựa trên quan hệ hai ngôivà các hệ con.• Tham gia các buổi seminar hàng tuần để trao đổi các kết quả đangnghiên cứu.5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài• Tổng quan các kết quả của các tác giả đã nghiên cứu liên quan đếnCấu trúc đại số của tập thô, xấp xỉ tập thô và tập thô suy rộngnhằm xây dựng một tài liệu tham khảo cho những ai muốn nghiêncứu lý thuyết tập thô.• Chứng minh chi tiết và làm rõ một số mệnh đề, cũng như đưa ra mộtsố ví dụ minh họa đặc sắc nhằm làm cho người đọc dễ dàng tiếp cậnvấn đề được đề cập.6. Cấu trúc của luận vănNgoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm 2 chương, trong đó:Chương 1. Tập thô và xấp xỉ tập thôChương 2. Tập thô suy rộng2Chương 1TẬP THÔ VÀ XẤP XỈ TẬP THÔ1.1Không gian xấp xỉ PawlakĐịnh nghĩa 1.1.1. Cho U là tập vũ trụ và R là một quan hệ tươngđương trên U . Khi đó:1) Cặp (U, R) được gọi là một không gian xấp xỉ Pawlak (haygọi tắt là không gian xấp xỉ).2) Quan hệ tương đương R phân hoạch tập U thành các tập con rờinhau, kí hiệu là U/R.3) Nếu x, y ∈ U thuộc cùng một lớp tương đương thì ta nói x và y làkhông phân biệt được.4) Mỗi lớp tương đương của R trên U được gọi là một tập sơ cấp.5) Tập ∅ và hợp của những tập sơ cấp được gọi là một tập hợp thànhtrong (U, R).Kí hiệu: Com(U ) là họ tất cả các tập hợp thành trong (U, R).Nhận xét 1.1.1.Đặt 2U := {X|X ⊆ U }, gọi là tập lũy thừa của U .Khi đó, nói chung ta có Com(U ) 6= 2U . Tức là, có những tập hợp làtập con của U nhưng không là tập hợp thành, chẳng hạn, ta xét ví dụsau:Ví dụ 1.1.1. Xét U = N∗ và quan hệ R trên U được xác định nhưsau:∀x, y ∈ U : xRy ⇔ x ≡ y (mod 2)Rõ ràng R là một quan hệ tương đương trên U và (U, R) là một khônggian xấp xỉ. Tuy nhiên Com(U ) = {∅, [1]R , [2]R , U } =6 2U . Vì {1, 2} ∈2U nhưng {1, 2} ∈/ Com(U ).31.2Xấp xỉ tập thôĐịnh nghĩa 1.2.1. Cho U là tập vũ trụ và R là một quan hệ tươngđương trên U . Xét các ánh xạ R, R : 2U −→ 2U xác định bởi: ∀X ⊆U, R(X) :=tập hợp thành lớn nhất chứa trong X , R(X) :=tập hợpthành nhỏ nhất chứa X . Khi đó, R(X), R(X) lần lượt được gọi làR−xấp xỉ dưới và R−xấp xỉ trên của X ; còn R và R được gọilà toán tử xấp xỉ dưới và toán tử xấp xỉ trên trong không gianxấp xỉ (U, R).Hình 1.1: Hình vẽ minh họa các toán tử xấp xỉVí dụ 1.2.1. Xét U và R như ở Ví dụ 1.1.1. Khi đó ta có:R({1, 2}) = ∅ và R({1, 2}) = UĐịnh nghĩa 1.2.2. Đối với mỗi tập X ⊆ U trong không gian xấpxỉ (U, R), hiệu của R− xấp xỉ trên và R− xấp xỉ dưới được gọi làR−vùng biên của X và được kí hiệu là BNR (X). Như vậy ta cóBNR (X) = R(X) − R(X).Nhận xét 1.2.1.1) ∀X ⊆ U , ta có R(X) ⊆ X ⊆ R(X).2) Nếu X ∈ Com(U ) thì R(X) = X = R(X). Khi đó BNR (X) = ∅.1.31.3.1Nghiên cứu cấu trúc của lý thuyết tập thôĐịnh nghĩa dựa trên hệ conTheo quan điểm này, các xấp xỉ của tập X được mô tả như sau: ...