Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một số lớp bài toán về xác định đa thức đại số

Mục đích của đề tài là nhằm hệ thống và tổng quan các dạng toán về xác định đa thức theo các yếu tố đại số và giải tích. Nghiên cứu đề tài này nhằm mục đích tác giả có thể hoàn thiện kiến thức và nâng cao trình độ chuyên môn của bản thân.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một số lớp bài toán về xác định đa thức đại sốBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGTRƯƠNG TRUNG DUYÊNMỘT SỐ LỚP BÀI TOÁN VỀXÁC ĐỊNH ĐA THỨC ĐẠI SỐLUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌCChuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤPMã số: 60.46.10.13Người hướng dẫn khoa học:GS. TSKH. NGUYỄN VĂN MẬUĐÀ NẴNG - NĂM 2015Công trình được hoàn thành tạiĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGNgười hướng dẫn khoa học: GS. TSKH. NGUYỄN VĂN MẬUPhản biện 1: TS. NGUYỄN NGỌC CHÂUPhản biện 2: TS. HUỲNH QUANG TUYẾNLuận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệpthạc sĩ khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 12 tháng 12năm 2015.Có thể tìm hiểu luận văn tại:- Trung tâm Thông tin-Học liệu, Đại học Đà Nẵng- Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng.1MỞ ĐẦU1. Lí do chọn đề tàiLịch sử phát triển loài người đã chứng tỏ rằng toán học là đỉnh cao củatrí tuệ, xuất hiện rất nhiều trong các ngành khoa học.Như chúng ta đã biết, đa thức là một chuyên đề trọng tâm của chươngtrình toán trung học phổ thông. Đa thức không chỉ là đối tượng nghiên cứuquan trọng của đại số mà còn là công cụ đắc lực trong nhiều lĩnh vực giảiphương trình, bất phương trình và các ứng dụng khác.Trong các kì thi học sinh giỏi cấp quốc gia, quốc tế, kì thi Olympic Toánsinh viên giữa các trường đại học, các bài toán liên quan đến đa thức thườngxuyên được đề cập và xem như là những dạng toán khó. Do đó, đa thức tuylà vấn đề cổ điển nhưng đối với tôi, đa thức vẫn có sức cuốn hút và hấp dẫnvô cùng.Chính vì vậy, tôi đã chọn đề tàiMột số lớp bài toán về xác định đa thức đại sốĐề tài này nhằm đáp ứng mong muốn của bản thân về một đề tài phùhợp, có thể phục vụ thiết thực cho việc giảng dạy của mình trong nhà trườngphổ thông.2. Mục đích nghiên cứuMục đích của đề tài là nhằm hệ thống và tổng quan các dạng toán vềxác định đa thức theo các yếu tố đại số và giải tích.Nghiên cứu đề tài này nhằm mục đích tác giả có thể hoàn thiện kiếnthức và nâng cao trình độ chuyên môn của bản thân.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứua. Đối tượng nghiên cứuĐề tài này tập trung nghiên cứu về các dạng toán xác định đa thức theocác yếu tố đại số và giải tích.b. Phạm vi nghiên cứu2Đề tài chỉ tập trung nghiên cứu về các bài toán xác định đa thức đại sốtrên tập số thực.4. Phương pháp nghiên cứuNghiên cứu tài liệu, sách tham khảo, giáo trình của GS.TSKH NguyễnVăn Mậu, các trang web toán học từ đó trao đổi với thầy hướng dẫn các kếtquả đang nghiên cứu. Nghiên cứu qua thực tế giảng dạy.5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tàiTạo được một đề tài gần gũi và phù hợp cho việc giảng dạy và bồi dưỡnghọc sinh giỏi trung học phổ thông.Đề tài đóng góp thiết thực cho việc dạy và học các chuyên đề toán trunghọc phổ thông, qua đó đem lại niềm say mê sáng tạo từ những bài toán cơbản nhất.6. Cấu trúc của luận vănBài toán xác định về đa thức thường gặp khi giải phương trình hàmtrên tập các đa thức. Ta có thể trước hết xác định bậc của đa thức rồi lầnlượt xác định các hệ số hoặc sử dụng các tính chất của vành các đa thức.Thật khó để phân chia các bài toán xác định về đa thức theo một biên giớirạch ròi như tiêu đề của từng chương, và đâu đó trong một vài vấn đề củabài này vẫn có xuất hiện bóng dáng của vấn đề kia.Tuy nhiên, người viết đãcố gắng trình bày một cách mạch lạc, hệ thống các bài tập xoay quanh chủđề của từng chương luận văn.Luận văn bao gồm phần mở đầu, 3 chương, phần kết luận, và danh mụctài liệu tham khảo.Chương I. Những kiến thức bổ trợ.Trong chương này, người viết trình bày tóm tắt các kiến thức cơ bản vềđa thức và đa thức hệ số nguyên, một số bất đẳng thức được dùng trong cácchương sau.Chương II. Xác định đa thức theo các yếu tố đại số.Chương này trình bày tổng quan các bài toán xác định đa thức theo các3yếu tố đại số như đặc trưng số học, tính chất nghiệm, đặc trưng nội suy, đặctrưng hàm với các biến tự do, với các phép biến đổi đối số . . .Chương III. Xác định đa thức theo các yếu tố giải tích.Chương này trình bày tổng quan các bài toán xác định đa thức theo cácyếu tố giải tích như là các đặc trưng giới hạn, tích phân, vi phân . . . ...