Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một số phép biến đổi trên tam giác

Luận văn sẽ đề cập đến một số phép biến đổi trên tam giác và áp dụng chúng để giải một số dạng toán liên quan đến tam giác, một số dạng toán tổng hợp, là đề thi trong các cuộc thi chọn học sinh giỏi các nước, khu vực, Olympic Toán quốc tế.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một số phép biến đổi trên tam giácBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGNGUYỄN THỊ THANH HUYỀNMỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔITRÊN TAM GIÁCChuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấpMã số: 60.46.01.13TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌCĐà Nẵng – Năm 2016Công trình được hoàn thành tạiĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGNgười hướng dẫn khoa học: TS. TRỊNH ĐÀO CHIẾNPhản biện 1: TS. CAO VĂN NUÔIPhản biện 2: PGS. TS. HUỲNH THẾ PHÙNGLuận văn đã được bảo vệ tại Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệpthạc sĩ Khoa học chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp tại Đại họcĐà Nẵng vào ngày 13 tháng 8 năm 2016.Tìm hiểu luận văn tại:- Trung tâm Thông tin-Học liệu, Đại học Đà Nẵng- Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng1MÐ †U1. Lþ do chån · tiTam gi¡c l kh¡i ni»m quen thuëc v quan trång trong ch÷ìng tr¼nh To¡nphê thæng.C¡c ti li»u nghi¶n cùu c¡c v§n · li¶n quan ¸n tam gi¡c cho ¸n nay ¢r§t phong phó, ái häi nhúng cæng tr¼nh nghi¶n cùu sau ph£i vøa k¸ thøa c¡ccæng tr¼nh tr÷îc â, vøa ph£i · cªp nhúng v§n · chuy¶n s¥u hìn, vîi mëtl¾nh vüc hµp no â v· tam gi¡c. Tuy nhi¶n, mët sè v§n · d÷îi ¥y v· tamgi¡c, cán ÷ñc · cªp kh¡ ½t:- C¡c ph²p bi¸n êi b£o ton y¸u tè gâc cõa tam gi¡c.- C¡c ph²p bi¸n êi b£o ton y¸u tè c¤nh cõa tam gi¡c.- p döng mët sè ph²p bi¸n êi tr¶n tam gi¡c º t¤o ra c¡c bi to¡n mîi.Luªn v«n s³ · cªp ¸n ba v§n · tr¶n, gióp ta câ thº gi£i ÷ñc mët sè lîpc¡c bi to¡n li¶n quan ¸n tam gi¡c ho°c s¡ng t¡c ÷ñc nhi·u ¯ng thùc, b§t¯ng thùc kh¡c nhau tø mët ¯ng thùc, b§t ¯ng thùc ¢ bi¸t.Do â, vi»c nghi¶n cùu c¡c ph²p bi¸n êi tr¶n tam gi¡c l c¦n thi¸t, câ þngh¾a khoa håc, mang t½nh thüc ti¹n v phò hñp vîi chuy¶n ngnh Ph÷ìngph¡p To¡n sì c§p.2. Möc ti¶u nghi¶n cùuLuªn v«n s³ · cªp ¸n mët sè ph²p bi¸n êi tr¶n tam gi¡c v ¡p döng chóngº gi£i mët sè d¤ng to¡n li¶n quan ¸n tam gi¡c, mët sè d¤ng to¡n têng hñp,l · thi trong c¡c ký thi chån håc sinh giäi c¡c n÷îc, khu vüc, Olympic to¡nquèc t¸.Luªn v«n công s³ · xu§t mët sè bi tªp tü s¡ng t¡c, nh¬m phöc vö chocæng t¡c gi£ng d¤y v bçi d÷ïng håc sinh giäi ð phê thæng, °c bi»t èi vîi h»chuy¶n To¡n.3. èi t÷ñng v ph¤m vi nghi¶n cùu- èi t÷ñng nghi¶n cùu: Mët sè ph²p bi¸n êi tr¶n tam gi¡c.- Ph¤m vi nghi¶n cùu: Thuëc chuy¶n ngnh Ph÷ìng ph¡p to¡n sì c§p.4. Ph÷ìng ph¡p nghi¶n cùu2Tø c¡c ti li»u s÷u t¦m ÷ñc, d÷îi sü ành h÷îng cõa ng÷íi h÷îng d¨n khoahåc, luªn v«n s³ · cªp ¸n mët sè ph²p bi¸n êi tr¶n tam gi¡c v c¡c ¡p döngcõa chóng.5. Þ ngh¾a khoa håc v thüc ti¹n cõa · tiVîi möc ½ch nghi¶n cùu n¶u tr¶n, nëi dung cõa luªn v«n l câ þ ngh¾a khoahåc, mang t½nh thüc ti¹n v phò hñp vîi chuy¶n ngnh Ph÷ìng ph¡p To¡n sìc§p.Câ thº sû döng luªn v«n nh÷ l ti li»u tham kh£o cho gi¡o vi¶n, håc sinhv b¤n åc quan t¥m ¸n cæng t¡c bçi d÷ïng håc sinh giäi.6. C§u tróc luªn v«nNgoi ph¦n mð ¦u, k¸t luªn v ti li»u tham kh£o, luªn v«n ÷ñc chiathnh 3 ch÷ìng:Ch÷ìng 1. Ki¸n thùc chu©n bàCh÷ìng ny · cªp ¸n nhúng ki¸n thùc cì b£n, sû döng cho nhúng ch÷ìngti¸p theo nh÷ Ph÷ìng tr¼nh hm Pexider; c¡c ¯ng thùc, b§t ¯ng thùc cì b£ntrong tam gi¡c v B§t ¯ng thùc Erdos-Mordell.Ch÷ìng 2. Ph²p bi¸n êi b£o ton gâc, c¤nh tr¶n tam gi¡c v ¡pdöngCh÷ìng ny · cªp ¸n mët sè ph²p bi¸n êi b£o ton y¸u tè gâc, c¤nh tr¶ntam gi¡c v ¡p döng chóng º tø mët ¯ng thùc ho°c b§t ¯ng thùc ¢ bi¸tli¶n quan ¸n c¡c gâc, c¡c c¤nh cõa mët tam gi¡c, ta câ thº ¡p döng k¸t qu£â ¢ n¶u º s¡ng t¡c ra nhi·u bi to¡n kh¡ phong phó. Bi to¡n â câ thº cânhi·u c¡ch gi£i, nh÷ng ½t nh§t mët c¡ch gi£i ¢ ÷ñc t¼m ra tø ph÷ìng ph¡ps¡ng t¡c bi to¡n ny.Ch÷ìng 3. Mët sè ph²p bi¸n êi kh¡c tr¶n tam gi¡cCh÷ìng ny · cªp ¸n vi»c ¡p döng mët sè ph²p bi¸n êi kh¡c tr¶n tamgi¡c, º tø B§t ¯ng thùc ¢ bi¸t (ch¯ng h¤n B§t ¯ng thùc Erdos-Mordell) tat¤o ra nhi·u b§t ¯ng thùc mîi thº hi»n c¡c y¸u tè cõa tam gi¡c.3CH×ÌNG 1KI˜N THÙC CHU‰N BÀCh÷ìng ny · cªp ¸n nhúng ki¸n thùc cì b£n, sû döng cho nhúng ch÷ìngti¸p theo.K½ hi»u , i l¦n l÷ñt l tam gi¡c ABC, AiBiCi (i = 0, 1, 2, 3). º thuªnti»n, ë lîn c¡c gâc ùng vîi c¡c ¿nh Ai, Bi, Ci công ÷ñc k½ hi»u t÷ìng ùngl Ai, Bi, Ci.ë di c¡c c¤nh cõa tam gi¡c: ai, bi, ci.÷íng cao ùng vîi c¡c c¤nh: ha , hb , hc .÷íng trung tuy¸n ùng vîi c¡c c¤nh: ma , mb , mc .B¡n k½nh ÷íng trán ngo¤i ti¸p v ÷íng trán nëi ti¸p: Ri v ri.B¡n k½nh ÷íng trán bng ti¸p: ra , rb , rc .L§y M l mët iºm n¬m trong tam gi¡c, ta k½ hi»u:iiiiiiiiiKho£ng c¡ch tø M ¸n c¡c ¿nh: Ra , Rb , Rc .Kho£ng c¡ch tø M ¸n c¡c c¤nh: da , db , dc .H¼nh chi¸u cõa M l¶n c¡c c¤nh: A1, B1, C1.Di»n t½ch c¡c ABC, M BC, M CA, M AB l¦n l÷ñt l S,Têng ho¡n và: a, Ra, .....Cö thº l: a = a + b + c, Ra = Ra + Rb + Rc, ....iiiiii1.1. PH×ÌNG TRœNH H€M PEXIDERành l½ 1.1. Nghi»m li¶n töc cõa Ph÷ìng tr¼nh hm Pexider l:f (x) = ax + c1 + c2g(x) = ax + c1, x ∈ R.h(x) = ...