Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức

Đề tài đã hệ thống và phân loại một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức; tìm hiểu thêm các phương pháp mới về chứng minh bất đẳng thức và hoàn thiện các kỹ năng đã biết nhằm phục vụ cho công tác giảng dạy sau này; đề xuất một số dạng quan trọng trong các kỳ thi đại học, thi học sinh Giỏi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGĐẶNG CÔNG VĨNHMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨCChuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤPMã số:60 46 40TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌCĐà Nẵng - Năm 20112Công trình ñược hoàn thành tạiĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGNgười hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH. TRẦN QUỐC CHIẾNPhản biện 1: TS. CAO VĂN NUÔIPhản biện 2: GS.TSKH NGUYỄN VĂN MẬULuận văn ñược bảo vệ tại Hội ñồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ khoa họchọp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 23 tháng 10 năm 2011* Có thể tìm hiểu luận văn tại:- Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng- Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng3MỞ ĐẦU1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀIBất ñẳng thức là một trong những chuyên ñề quan trọng nhất của toán học phổthông. Đây là một chuyên ñề ñược nhiều người quan tâm ñến.Trong chương trình toán học phổ thông, bất ñẳng thức ñược giới thiệu trongchương trình ñại số 10, ñây là chuyên ñề hay và rất khó ñòi hỏi người học phải có óc tưduy và sáng tạo rất cao. Trong vài năm trở lại ñây chuyên ñề bất ñẳng thức ñã ñược cácnhà toán học trên thế giới và trong nước ñầu tư, tìm hiểu rất nhiều. Đặc biệt, ở ViệtNam bất ñẳng thức trong thời gian qua ñã ñược không ít các thầy giáo, các bạn sinhviên giỏi ñã tìm hiểu và sáng tạo ra các phương pháp chứng minh rất hay, ñộc ñáo.Với mong muốn sẽ tìm hiểu và hệ thống hoá một cách ñầy ñủ về các phươngpháp chứng minh bất ñẳng thức, nhằm hoàn thiện cho mình một kỹ năng chứng minhbất ñẳng thức. Qua ñó phục vụ cho công tác giảng dạy sau này. Chính vì các lý do trêntôi ñã chọn ñề tài “ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC ” .Điều kiện ñảm bảo cho việc hoàn thành ñề tài : Được thầy giáo PGS. TSKHTrần Quốc Chiến hướng dẫn, cung cấp tài liệu và tận tình giúp ñỡ, ñồng thời bản thâncố gắng nghiên cứu sưu tập tài liệu ñể ñảm bảo hoàn thành ñề tài.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU- Hệ thống và phân loại một số phương pháp chứng minh bất ñẳng thức.- Tìm hiểu thêm các phương pháp mới về chứng minh bất ñẳng thức và hoànthiện các kỹ năng ñã biết nhằm phục vụ cho công tác giảng dạy sau này.- Đề xuất một số dạng quan trọng trong các kỳ thi ñại học, thi học sinh Giỏi.3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU3.1. Đối tượng nghiên cứuKhảo sát lý thuyết tổng quát, các phương pháp chứng minh bất ñẳng thức dựatrên phương pháp dồn biến, phương pháp ñường thẳng tiếp tuyến và các bất ñẳng thứcAM – GM, Cauchy – Schwarz, Bernoulli, Chebyshev.43.2. Phạm vi nghiên cứuKhảo sát lý thuyết tổng quát và ñặc biệt ứng dụng trong chương trình toán họcphổ thông và toán học dành cho học sinh giỏi các ñội tuyển quốc gia.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨUĐề tài này ñã sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau:- Phương pháp nghiên cứu tư liệu gồm: Các tài liệu tham khảo dành cho giáoviên, tạp chí toán học tuổi trẻ, các ñề tài nghiên cứu có liên quan…- Phương pháp tiếp cận lịch sử: Sưu tầm, phân tích và tổng hợp tư liệu.- Phương pháp tiếp cận hệ thống.- Thực nghiệm sư phạm ở trường phổ thông.5. Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI- Đề tài ñã hệ thống và phân loại một số phương pháp chứng minh bất ñẳng thứcgiải quyết hàng loạt các bài toán bất ñẳng thức khó ở phổ thông, góp phần cho học sinhvà giáo viên có thêm một số phương pháp chứng minh bất ñẳng thức.- Đề tài ñược trình bày một cách logic, khoa học, rõ ràng và dễ hiểu.6. CẤU TRÚC LUẬN VĂNMở ñầu:Chương 1: Kiến thức cơ sởTrong chương này nêu ñầy ñủ kiến thức cơ sở về bất ñẳng thức như ñịnh nghĩa,tính chất, kỹ thuật chọn ñiểm rơi trong bất ñẳng thức.Chương 2: Một số phương pháp chứng minh bất ñẳng thứcTrong chương này hệ thống lại các phương pháp chứng minh bất ñẳng thức dựatrên các bất ñẳng thức AM – GM, Cauchy – Schwarz, Bernoulli, Chebyshev và cácphương pháp khác như phương pháp dồn biến, phương pháp ñường thẳng tiếp tuyến.Chương 3: Ứng dụngTrong chưong này trình bày những ứng dụng của các phương pháp chứng minhbất ñẳng thức ñã hệ thống ở chương 2.Kết luận và tài liệu tham khảo.5CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CƠ SỞ1.1. ĐỊNH NGHĨABất ñẳng thức là các biểu thức ñược nối với nhau bởi các dấu > ; < ; ≥ ; ≤ Các mệnh ñề A > B; A ≥ B; A < B; A ≤ B ñược gọi là các bất ñẳng thứcTrong ñó A, B là các biểu thức, A ñược gọi là vế trái và B là vế phải của bất ñẳng thứcCác bất ñẳng thức A > B; C > D ( hoặc A < B; C < D ) là 2 bất ñẳng thức cùng chiềuCác bất ñẳng thức A > B; C < D ( hoặc A < B; C > D ) là 2 bất ñẳng thức trái chiềuXét 2 bất ñẳng thức A > B & C < D+ Nếu ta có A > B ⇒ C < D ta nói bất ñẳng thức C > D là hệ quả của bất ñẳngthức A > B+ Nếu A > B ⇔ C < D ta nói bất ñẳng thức A > B & C > D là hai bất ñẳngthức tương ñương1.2. CÁC TÍNH CHẤT CỦA BẤT ĐẲNG THỨC1.AA2.A > B⇒ A>CB > C3.A > B ⇒ A +C > B+C4.A > B⇒ A+C > B+DC>D5.A > B⇒ ...