Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình siêu việt

Đề tài có cấu trúc gồm 3 chương trình bày tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit và các kiến thức liên quan, phương trình và bất phương trình mũ, phương trình và bất phương trình logarit. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình siêu việtBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGĐINH THỊ NAMMỘT SỐ PHƯƠNG PHÁPGIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤTPHƯƠNG TRÌNH SIÊU VIỆTChuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤPMã số: 60 46 40TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌCĐà Nẵng - Năm 2011Công trình được hoàn thành tạiĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGNgười hướng dẫn khoa học: GS. TSKH. NGUYỄN VĂN MẬUPhản biện 1: TS. NGUYỄN DUY THÁI SƠNPhản biện 2: PGS.TS. TRẦN ĐẠO DÕNGLuận văn được bảo vệ tại Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Khoahọc ngành Phương pháp Toán Sơ cấp họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 26tháng 11 năm 2011Có thể tìm hiểu luận văn tại:- Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng- Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng.1MỞ ĐẦU1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀIPhương trình và bất phương trình là nội dung cơ bản và quan trọng củachương trình toán trung học phổ thông. Đây là một chuyên đề rất rộng và chứanhiều dạng toán hay và khó. Đặc biệt, các dạng toán về phương trình và bấtphương trình siêu việt (mũ và lôgarit) cũng là những dạng bài thường gặp trongcác kỳ thi đại học và thi học sinh giỏi quốc gia.Việc giải các bài toán về phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit đòihỏi phải nắm vững phương pháp, các kiến thức cơ bản về hàm số mũ và hàmsố lôgarit cũng như các kiến thức liên quan và phải biết vận dụng các kiến thứcmột cách hợp lý, có tính tư duy. Có nhiều phương pháp để giải phương trình,bất phương trình mũ và lôgarit, mỗi bài toán ta phải biết nhận dạng và áp dụngphương pháp thích hợp để giải.Chính vì những lý do trên nên tôi chọn đề tài Một số phương pháp giảiphương trình và bất phương trình siêu việt nhằm hệ thống một số dạng toán,phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨUHệ thống một số dạng toán, phương pháp giải phương trình và bất phươngtrình mũ và lôgarit.3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨUKhảo sát lớp các hàm số mũ, lôgarit và các dạng phương trình và bất phươngtrình siêu việt liên quan.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨUTham khảo, phân tích và tổng hợp các tài liệu chuyên đề, sách giáo khoa, cáctài liệu của giáo viên hướng dẫn, tài liệu trên mạng.Phương pháp thực nghiệm ở trường phổ thông và phương pháp thảo luận,trao đổi qua bạn bè, đồng nghiệp.25. Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀITạo được một đề tài phù hợp cho việc giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi toánbậc trung học phổ thông.6. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂNNgoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn gồm 3 chươngnhư sau:Chương 1. Tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit và các kiến thức liênquan.Chương 2. Phương trình và bất phương trình mũ.Chương 3. Phương trình và bất phương trình lôgarit.3CHƯƠNG 1TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐLÔGARIT VÀ CÁC KIẾN THỨC LIÊNQUAN1.1Tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit1.1.1Tính chất của hàm số mũ1.1.2Tính chất của hàm số lôgarit1.2Đặc trưng hàm của hàm số mũ và hàm sốlôgaritBài toán 1.1 (Phương trình hàm Cauchy dạng mũ). Xác định các hàm f (x)liên tục trên R thỏa mãn điều kiện sauf (x + y) = f (x)f (y), ∀x, y ∈ R.Bài toán 1.2 (Phương trình hàm Cauchy dạng lôgarit). Xác định các hàmf (x) liên tục trên R+ thỏa mãn điều kiện sauf (xy) = f (x) + f (y), ∀x, y ∈ R+ .1.3Các định lý bổ trợĐịnh lý 1.1 (Bất đẳng thức AM-GM, xem [9]). Giả sử x1 , x2 , · · · , xn là các sốkhông âm. Khi đó√x1 + x2 + · · · + xn≥ n x1 x2 · · · xn .nDấu = xảy ra khi và chỉ khi x1 = x2 = · · · = xn .