Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một số vấn đề về dòng chảy lớp biên dạng Falkner – Skan

Đề tài nghiện cứu nhằm mô tả bài toán trên từ khía cạnh cơ học, toán học và ứng dụng hai phương pháp tính khác nhau hoàn toàn về bản chất để thu nhận lời giải của nó trong trường hợp cổ điển, nghĩa là chưa tính đến yếu tố nhiệt.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một số vấn đề về dòng chảy lớp biên dạng Falkner – Skan ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------- TRẦN THỊ HUYỀN GIANG MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ DÒNG CHẢY LỚP BIÊN DẠNG FALKNER – SKAN TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – Năm 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------- TRẦN THỊ HUYỀN GIANG MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ DÒNG CHẢY LỚP BIÊN DẠNG FALKNER – SKAN Chuyên ngành: Cơ học chất lỏng Mã số: 60440108 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. Trần Văn Trản Hà Nội – Năm 2015 LỜI CẢM ƠN Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến PGS – TS Trần Văn Trản, người thầy đã tận tình hướng dẫn, vạch ra cho em hướng đi, đưa ra những nhận xét và sửa chữa, bổ sung cho em được rất nhiều kiến thức quý báu để em từng bước hoàn thành luận văn. Em cũng xin bày tỏ lòng biết ơn đến các thầy cô trong khoa Toán – Cơ – Tin học, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội đã trang bị cho em kiến thức giúp em hoàn thành luận văn. Em xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè đã luôn động viên, tạo điều kiện tốt nhất cho em trong suốt thời gian thực hiện luận văn. Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 22 tháng 07 năm 2015 Học viên Trần Thị Huyền Giang MỤC LỤC Mở đầu ………………………………………………………………………….3 Chương 1. Dòng chảy lớp biên ………………………………………………..5 1.1 Ngắn gọn về dòng chảy lớp biên ……………………………………………5 1.2 Nghiệm đồng dạng của hệ phương trình lớp biên ………………………….14 1.3 Thu nhận bài toán mô tả dòng chảy Falkner – Skan………………………..16 Chương 2. Một số tính chất chung của nghiệm bài toán về dòng chảy Falkner – Skan ………………………………………………………………...21 2.1 Về sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán …………………………… 21 2.2 Về ổn định tuyến tính của nghiệm …………………………………………22 2.3 Nghiệm phân nhánh của bài toán …………………………………………..26 Chương 3. Giải số bài toán dòng chảy lớp biên Falkner – Skan………….. 28 3.1 Phương pháp giải với một biên chưa xác định bằng cách đưa về bài toán hai biên xác định …………………………………………………………………...28 3.2 Phương pháp sai phân hữu hạn giải hệ phương trình Prandtl . …………….32 Kết luận………………………………………………………………………...39 Tài liệu tham khảo…………………………………………………………….40 Phụ lục………………………………………………………………………….41 2 MỞ ĐẦU Vật thể có cấu trúc hình nón hoặc tròn xoay thường gặp trong các thiết bị bay như máy bay, tên lửa do có ưu điểm về khí động lực học ở tốc độ trên âm. Vì vậy những ứng dụng quan trọng nhất của lý thuyết lớp biên cho các vật thể như vậy là trong lĩnh vực chế tạo vũ khí đạn dược. Lý thuyết lớp biên trong cơ học chất lỏng có một vị trí đặc biệt cả trong nghiên cứu lý thuyết lẫn ứng dụng thực tiễn. Một trong những kết quả nổi bật nhất của lý thuyết lớp biên là sự tồn tại của nghiệm đồng dạng trong nhiều trường hợp mà trường hợp vật thể hình nón là một điển hình. Đối với nghiệm đồng dạng hệ phương trình lớp biên cho trường hợp hai chiều dẫn đến một phương trình vi phân thường. Từ đó có thể nghiên cứu các tính chất chung của nghiệm hoặc tính toán nó một cách khá dễ dàng. Dòng chảy lớp biên trên bề mặt hình nón với tên dòng chảy Falkner – Skan được nghiên cứu từ khá lâu. Do những ứng dụng quan trọng của các nghiên cứu về dòng chảy này trong lĩnh vực quân sự nên nó được quan tâm rất nhiều từ những năm sau chiến tranh thế giới thứ hai. Hiện những nghiên cứu sâu về bài toán dòng chảy Falkner – Skan với những yếu tố mới như nhiệt độ dòng khí cao, tốc độ bay siêu âm, … vẫn đang nhận được sự chú ý đặc biệt của các chuyên gia. Luận văn tập trung vào nội dung mô tả bài toán trên từ khía cạnh cơ học, toán học và ứng dụng hai phương pháp tính khác nhau hoàn toàn về bản chất để thu nhận lời giải của nó trong trường hợp cổ điển, nghĩa là chưa tính đến yếu tố nhiệt. 3 Luận văn gồm ba chương: Chương 1: Dòng chảy Falkner – Skan. Trong chương này trình bày nội dung về lý thuyết lớp biên, nghiệm đồng dạng và cách thu nhận bài toán. Chương 2: Một số tính chất chung của nghiệm bài toán về dòng chảy Falkner – Skan. Đưa ra một số tính chất chung của nghiệm bài toán dòng chảy lớp biên: sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán, sự ổn định tuyến tính của nghiệm và nghiệm phân nhánh của bài toán. Chương 3: Giải số bài toán dòng chảy lớp biên Falkner – Skan. Thực hiện giải số bài toán dòng chảy lớp biên Falkner – Skan bằng hai phương pháp tính khác nhau hoàn toàn về bản chất, nêu các kết quả nhận được và so sánh với nhau. 4 Chương 1. DÒNG CHẢY FALKNER – SKAN 1.1 Ngắn gọn về lý thuyết lớp biên Chúng ta quan tâm, khảo sát dòng chảy với độ nhớt nhỏ hoặc số Reynolds lớn. Một sự đóng góp quan trọng cho nghiên cứu chuyển động của chất lỏng được đưa ra bởi L.Prand vào năm 1904 trong đó ông giải thích ảnh hưởng cơ bản của độ nhớt trong dòng chảy với số Reynolds lớn và chỉ ra cách đơn giản phương trình Navier – Stokes để xấp xỉ nghiệm cho trường hợp này. Hình 1. Dòng chảy lớp biên dọc theo bức tường. Để đơn giản được phương trình, chúng ta sẽ coi dòng chảy hai chiều của một chất lỏng với độ nhớt nhỏ bao quanh vật trụ với hai biên mỏng giống như hình 1. 5 Với sự bỏ qua của vùng lân cận trực tiếp của bề mặt vật rắn, vận tốc là bậc của vận tốc dòng tự do, v , kiểu của đường dòng và phân bố vận tốc ...