Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phép tính ma trận và ứng dụng

Mục tiêu của đề tài là nhằm giúp người đọc hiểu rõ được bản chất của phép tính ma trận và ứng dụng của nó trong việc giải phương trình ma trận, tính ma trận xấp xỉ ở các bài toán về bình phương tối thiểu và tối ưu hóa được ràng buộc trong các biến vô hướng, ước lượng Jacobian của một số phép biến đổi ma trận.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phép tính ma trận và ứng dụngBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGNGUYỄN THỊ THU SƢƠNGPHÉP TÍNH MA TRẬN VÀỨNG DỤNGChuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấpMã số: 60.46.01.13TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌCĐà Nẵng –Năm 2015Công trình được hoàn thành tạiĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGNgười hướng dẫn khoa học: TS. Phan Đức TuấnPhản biện 1: TS. Trương Công QuỳnhPhản biện 2: TS. Hoàng Quang TuyếnLuận văn đã được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốtnghiệp thạc sĩ Phương pháp toán sơ cấp họp tại Đại học ĐàNẵng vào ngày 12 tháng 12 năm 2015.Có thể tìm hiểu luận văn tại:- Trung tâm Thông tin – Học liệu, Đại học Đà Nẵng.- Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng1MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tàiPhép tính ma trận ứng dụng trong lĩnh vực phân tích nhiềuchiều. Nó đề cập đến một số kí hiệu khác nhau mà sử dụng ma trậnvà vector để suy ra đạo hàm của mỗi thành phần của biến phụ thuộcđối với mỗi thành phần của biến độc lập. Các biến độc lập có thể làmột vô hướng, một vector hay một ma trận trong khi biến phụ thuộccó thể là một trong số chúng cũng được.Trong toán học ứng dụng việc nghiên cứu nghiệm của cácphương trình ma trận có vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực baogồm lý thuyết điều khiển, hỗ trợ máy tính trong mô phỏng những hệcỡ lớn thông qua giảm bậc, xử lý ảnh, mô phỏng hệ cơ cưỡng bức.Nghiệm của phương trình cho ta thông tin về tính ổn định củaphương trình vi phân, phân tích giá trị riêng của ma trận và là côngcụ trong điều khiển những hệ động lực mô tả mà phương trình trạngthái của nó là một phương trình vi phân đại số. Trong số đó thìphương trình Sylvester có vai trò quan trọng trong cả toán học lýthuyết và toán học ứng dụng. Vấn đề đặt ra ở đây là cần tìm lời giảicho phương trình ma trận nói trên. Có nhiều phương pháp để giảiquyết trong đó không thể không đề cập tới vai trò của phép tíchKronecker và đạo hàm ma trận.Ngoài ra để tính ma trận xấp xỉ ở các bài toán bình phương bénhất và tối ưu hóa được ràng buộc trong các biến vô hướng hay ướclượng Jacobian của một số phép biến đổi ma trận thì phép tính đạohàm ma trận được ứng dụng rất nhiều và sử dụng đạo hàm ma trận đểgiải quyết các vấn đề trên cũng rất nhanh chóng và mang lại hiệu quảcao.2Với ý tưởng này tác giả đã lựa chọn đề tài “Phép tính ma trậnvà ứng dụng”.2. Mục tiêu nghiên cứuMục tiêu của đề tài là nhằm giúp người đọc hiểu rõ được bảnchất của phép tính ma trận và ứng dụng của nó trong việc giảiphương trình ma trận, tính ma trận xấp xỉ ở các bài toán về bìnhphương tối thiểu và tối ưu hóa được ràng buộc trong các biến vôhướng, ước lượng Jacobian của một số phép biến đổi ma trận.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu3.1. Đối tượng nghiên cứu: Phép tính ma trận.3.2. Phạm vi nghiên cứu: Phép tính ma trận ứng dụng giảiphương trình ma trận, tính ma trận xấp xỉ ở các bài toán về bìnhphương tối thiểu và tối ưu hóa được ràng buộc trong các biến vôhướng, ước lượng Jacobian của một số phép biến đổi ma trận.4. Phương pháp nghiên cứu:Nghiên cứu từ các tài liệu, giáo trình của TS. Phan Đức Tuấnvà các tài liệu tiếng Anh thu thập từ các bài báo khoa học, trang webvà tài liệu của các tác giả nghiên cứu liên quan đến phép tính ma trận.Phương pháp tiếp cận lịch sử, sưu tập, phân tích, đánh giá,tổng hợp tư liệu và tiếp cận hệ thống.5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài:Đề tài hệ thống lại các kiến thức cơ bản về tích Kronecker vàđạo hàm ma trận. Đưa ra phương pháp giải quyết các bài toánphương trình ma trận, tính ma trận xấp xĩ ở bình phương tối thiểu vàtối ưu hóa được ràng buộc trong các biến vô hướng, ước lượngJacobian của một số phép biến đổi ma trận.Đề tài có giá trị về mặt lý thuyết. Có thể sử dụng luận văn làmtài liệu tham khảo dành cho sinh viên nghành Toán.36. Bố cục luận vănLuận văn gồm phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu thamkhảo và ba chương.Chương 1. Kiến thức chuẩn bị.Chương 2. Phép tính ma trận.Chương 3. Ứng dụng.CHƢƠNG 1KIẾN THỨC CHUẨN BỊTrong chương này trình bày một số kiến thức cơ bản về matrận, định thức, hàm vết (tr) và toán tử vec, hàm mũ ma trận. Trongđó có một số kí hiệu và một số kết quả mà có ích cho phát triển lýthuyết của tích Kronecker và đạo hàm ma trận trong các chương tiếptheo.1.1. MA TRẬN VÀ CÁC PHÉP TOÁN1.1.1. Một số định nghĩa ma trận1.1.2. Các phép toán trên ma trận1.1.3. Định thức1.1.4. Ma trận nghịch đảo1.1.5. Hạng của ma trận1.1.6. Hệ phương trình tuyến tính1.2. KHAI TRIỂN CỦA MỘT MA TRẬN1.3. HÀM VẾT VÀ TOÁN TỬ VEC1.3.1. Hàm vết (tr)1.3.2. Toán tử vec1.3.3. Ma trận hoán vị kết hợp vecX và vecX T1.4. HÀM MŨ MA TRẬN ...