Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phương pháp Lagrange cho bài toán cực trị có điều kiện và ứng dụng

Đề tài nghiên cứu nhằm nắm được bài toán cực trị có điều kiện, định nghĩa và điều kiện cần và đủ của cực trị; phương pháp nhân tử Lagrange và ứng dụng để giải bài toán cực trị của hàm nhiều biến; sáng tạo được bài toán mới vận dụng phương pháp này. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phương pháp Lagrange cho bài toán cực trị có điều kiện và ứng dụngBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGNGUYỄN THỊ ÁIPHƯƠNG PHÁP LAGRANGE CHO BÀI TOÁNCỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN VÀ ỨNG DỤNGChuyên ngành : Phương pháp toán sơ cấpMã số: 60.46.01.13TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌCĐà Nẵng - Năm 2015Công trình được hoàn thành tạiĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGNgười hướng dẫn khoa học: TS. PHẠM QUÝ MƯỜIPhản biện 1: TS. Lê Hoàng TríPhản biện 2: PGS.TS. Huỳnh Thế PhùngLuận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốtnghiệp thạc sĩ Khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 12tháng 12 năm 2015.Có thể tìm hiểu luận văn tại:- Trung tâm Thông tin-Học liệu, Đại học Đà Nẵng- Trường Đại Học Sư Phạm, Đại học Đà Nẵng1MỞ ĐẦU1. Lí do chọn đề tàiTrong lý thuyết và ứng dụng ta thường gặp các bài toán cực trịcó điều kiện (tìm cực đại và cực tiểu). Khi giải một bài toán cực trịngười ta thường tìm cách đưa nó về các bài toán đơn giản hơn: với sốbiến hoặc số ràng buộc ít hơn, thậm chí không có ràng buộc. Ý tưởngnày được thể hiện rõ nét trong phương pháp nhân tử Lagrange vàtrong một số phương pháp tối ưu khác.Phương pháp nhân tử Lagrange là một phương pháp tìm cựctrị của hàm số với các ràng buộc cho bởi phương trình. Phương pháptương đối hiệu quả, dễ áp dụng. Trong chương trình toán đại học,phương pháp này cũng đã được giới thiệu và áp dụng để giải một sốbài toán cực trị có điều kiện. Tuy nhiên, hầu hết các giáo trình tiếngviệt, chưa trình bày một cách đầy đủ về cơ sở lý thuyết của phươngpháp nhân tử Lagrange. Trong chương trình toán phổ thông, bài toáncực trị có điều kiện cũng xuất hiện dưới dạng tìm giá trị lớn nhấthoặc nhỏ nhất của một biểu thức với các điều kiện nào đó cho các ẩnsố. Các bài toán dạng này thường xuất hiện trong các tài liệu, trongcác kỳ thi dành cho học sinh giỏi.Vì vậy, việc nắm vững lý thuyết về bài toán cực trị có điềukiện và các phương pháp giải là cần thiết cho giáo viên và có thể đưavào giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi và học sinh trường chuyên,giúp học sinh có cái nhìn tổng quan và mạch lạc hơn đối với vấn đềcực trị của hàm nhiều biến. Góc nhìn này sẽ giúp các học sinh THPTgiải các bài cực trị trong các kì thi học sinh giỏi và các đề thi Đạihọc. Việc nắm chắc cơ sở lý thuyết về bài toán cực trị có điều kiện vàcác phương pháp giải cũng giúp cho giáo viên có khả năng giải vàsáng tạo ra các bài toán mới, điều này đặc biệt quan trọng khi ra đềthi học sinh giỏi.Với mong muốn tìm hiểu sâu hơn về bài toán cực trị có điều2kiện, các phương pháp giải cũng như cách sáng tạo ra các bài toánmới, tôi chọn đề tài “ Phương pháp Lagrange cho bài toán cực trịcó điều kiện và ứng dụng” để làm đề tài cho luận văn cao học củamình.2. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài- Nắm được bài toán cực trị có điều kiện, định nghĩa và điềukiện cần và đủ của cực trị.- Phương pháp nhân tử Lagrange và ứng dụng để giải bài toáncực trị của hàm nhiều biến.- Sáng tạo được bài toán mới vận dụng phương pháp này.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu- Sử dụng Phương pháp nhân tử Lagrange để giải bài toán cựctrị trong hình học và đại số trong chương trình toán ở cấp phổ thôngvà ở cấp đại học.- Sáng tạo ra một số bài toán mới.4. Phương pháp nghiên cứu- Phân tích, tổng hợp các tài liệu trong nước và ngoài nước đểtìm hiểu những vấn đề liên quan đến đề tài.- Hệ thống hóa lý thuyết đã thu thập.- Thảo luận, trao đổi.- Dựa trên các kết quả đã đạt được để sáng tạo và giải một sốbài toán mới.5. Cấu trúc luận văn:Phần mở đầu.Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ.Chương 2. BÀI TOÁN CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN VÀ CÁCPHƢƠNG PHÁP GIẢI.Chương 3. ỨNG DỤNG VÀ SÁNG TẠO BÀI TOÁN3CHƢƠNG 1KIẾN THỨC CHUẨN BỊ1.1. KHÔNG GIAN n VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN Một số khái niệm và tính chất cơ bản:- Với mỗi số nguyên không âm n, tậpnbộ n số thực có thứ tự. Một phần tử củalà tập tất cả cácđược viết là:nx  ( x1 , x2 ,...xn ), xi  , i  1, n .- Trênmọi  ta định nghĩa phép cộng và phép nhân như sau: vớinvà với mọi x  ( x1 , x2 ,, xn ), y  ( y1, y2 ,, yn ) n,x  y  ( x1  y1 , x2  y2 ,..., xn  yn ) ,  x  ( x1 , x2 ,..., xn ) .- Tập n cùng với hai phép toán cộng và nhân vô hướng ởtrên tạo thành một không gian vectơ n chiều trênvà thường đượcgọi là không gian vectơnhoặc không gian- Không gian vectơe1  1;0;0;...;0  ,đó, một vectơ trongnnncho ngắn gọn.có một cơ sở chính tắc:e2   0;1;0;...;0  , ..., en   0;0;...;0;1 . Khicó thể được viết dưới dạng: x nx e .i ii 1- Tích vô hướng trênđịnh bởix, y nx yi inlà ánh xạ:, :nnxác x1 y1  x2 y2  ...  xn yn .i 1- Độ dài (hay gọi là chuẩn) của vectơ x được định nghĩa bởi:x x, x nx2i.i 1- Không giankhông gian Hilbert.ncùng với tính vô hướng .,. tạo thành một ...