Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phương trình hàm và bất phương trình hàm trong đa thức

Luận văn "Phương trình hàm và bất phương trình hàm trong đa thức" trình bày phương pháp giải một số dạng phương trình hàm, bất phương trình hàm mà nghiệm là đa thức với hệ số thực. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Phương trình hàm và bất phương trình hàm trong đa thứcCông trình được hoàn thành tạiĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGNgười hướng dẫn khoa học: GS. TSKH. Nguyễn Văn MậuPhản biện 1: PGS. TS. Nguyễn Gia ĐịnhPhản biện 2: TS. Hoàng Quang TuyếnLuận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văntốt nghiệp thạc sĩ Toán học họp tại Đại học Đà Nẵngvào ngày 29 tháng 5 năm 2011Có thể tìm hiểu luận văn tại:- Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng- Thư viện trường Đại học Sư Phạm, Đại học Đà NẵngTtt12345BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGNGUYỄN THỊ QUỲNHPHƯƠNG TRÌNH HÀMVÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH HÀMTRONG ĐA THỨCChuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấpMã số: 60.46.40TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌCĐà Nẵng – Năm 20111MÐ †U1. Lþ do chån · tia thùc l mët chuy¶n · cì b£n cõa ¤i sè.a thùc câvà tr½ r§t quan trång v¼ nâ khæng nhúng l mët èi t÷ñng nghi¶ncùu trång t¥m cõa ¤i sè m cán l mët cæng cö c lüc cõa Gi£it½ch trong Lþ thuy¸t x§p x¿, Lþ thuy¸t biºu di¹n, Lþ thuy¸t nëisuy,... C¡c k¼ thi håc sinh giäi to¡n quèc gia v Olimpic to¡n khuvüc v quèc t¸ th¼ c¡c bi to¡n v· a thùc công th÷íng ÷ñc· cªp ¸n v ÷ñc xem nh÷ nhúng bi to¡n khâ v r§t khâ cõabªc phê thæng.Chóng ta ¢ lm quen vîi nhúng ph÷ìng tr¼nh ¤i sè mëthay nhi·u bi¸n sè.Gi£i ph÷ìng tr¼nh hm công gièng nh÷ gi£iph÷ìng tr¼nh ¤i sè l i t¼m ©n sè, tuy nhi¶n ©n ð ¥y l mëthm sè.Vi»c gi£i c¡c bi to¡n ny c¦n nm vúng c¡c t½nh ch§tv c¡c °c tr÷ng cì b£n cõa a thùc.2. Möc ½ch nghi¶n cùuTr¼nhhm,b§tbyph÷ìngph÷ìngtr¼nhph¡phmgi£immëtsènghi»mld¤ngaph÷ìngthùcvîitr¼nhh»sèthüc.3. èi t÷ñng v ph¤m vi nghi¶n cùuTr¶n cì sð nghi¶n cùu tø c¡c ti li»u, gi¡o tr¼nh cõa GS-TSKHNguy¹nV«nMªuvc¡cs¡chchuy¶n·v·athùc,ph÷ìng tr¼nh hm, c¡c bi to¡n nëi suy, c¡c bi b¡o to¡n håcvi¸t v· a thùc.4. Ph÷ìng ph¡p nghi¶n cùuNghi¶nchuy¶nkh£o,cùut¤plþluªn:ch½to¡nåctihåcv·li»u,c¡cs¡chbithamto¡nkh£o,ph÷ìngs¡chtr¼nh2hm, b§t ph÷ìng tr¼nh hm.5. Þ ngh¾a khoa håc v thüc ti¹n cõa · tiGi£i mët lîp c¡c ph÷ìng tr¼nh hm, b§t ph÷ìng tr¼nh hmcâ ©n l a thùc. · ti âng gâp thi¸t thüc cho vi»c d¤y v håca thùc, ph÷ìng tr¼nh, b§t ph÷ìng tr¼nh trong tr÷íng THPT.6. C§u tróc cõa luªn v«nLuªn v«n gçmCh÷ìng 1.3ch÷ìng.Tr¼nh by tâm tt c¡c kh¡i ni»m, mët sè ànhlþ dòng trong ch÷ìng 2, ch÷ìng 3.Ch÷ìng 2.Kh£o s¡t mët sè d¤ng ph÷ìng tr¼nh hm cânghi»m l a thùc câ d¤ng x¡c ành.Ch÷ìng 3.Tr¼nh by ph÷ìng ph¡p gi£i b§t ph÷ìng tr¼nhhm vîi c°p bi¸n tü do.cì b£n cõa chóng.X¡c ành a thùc theo c¡c °c tr÷ng3CH×ÌNG 1.A THÙC V€ MËT SÈ TNH CH‡TTrong ch÷ìng ny ta nhc l¤i c¡c ki¸n thùc cì b£n câ li¶nquan ¸n a thùc: c¡c ành ngh¾a, t½nh ch§t, ph²p t½nh, nghi»mcõa a thùc v mët sè bi to¡n ÷ñc tr½ch d¨n.1.1. ành ngh¾a v c¡c t½nh ch§tAành ngh¾a 1.1 Cho vnh giao ho¡n(tr¶nA)©n sèxnbªccâìnvà.athùcl têng h¼nh thùc câ d¤ngPn (x) = an xn + an−1 xn−1 + · · · + a1 x + a0 (an 6= 0),Trong âai ∈ A, ∀i = 1, n gåi l c¡c h» sè, n gåi l bªc cõaana0a thùc,a thùc−∞gåi l h» sè tü do cõaPn (x).P (x) = a0 , a0 6= 0N¸uP (x)gåi l h» sè bªc cao nh§t,th¼ ta ành ngh¾a bªc cõa a thùc0.N¸u P (x) = 0 th¼ ta ành ngh¾a bªc cõa a thùc P (x) b¬ngb¬ngv gåiP (x)l a thùc0.Tªp hñp t§t c£ c¡c a thùc vîi h» sè thuëc vnhkþ hi»u lKhiA[x].A l mëttr÷íng th¼ vnh a thùcA[x]A÷ñcl mët vnhgiao ho¡n câ ìn và. Ta th÷íng x²t c¡c vnh a thùcZ[x], Q[x],R[x], C[x].Trong luªn v«n ny ta th÷íng x²t c¡c a thùc vîi h» sèthuëc vnhR[x]vC[x].ành lþ 1.1 Gi£ sûa thùc cõa vnhAA[x].l mët tr÷íng,f (x)vg(x) 6= 0l haiKhi â, luæn tçn t¤i hai a thùc duy