Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Tích phân xác định và ứng dụng trong hình học và vật lý

Mục tiêu của đề tài "Tích phân xác định và ứng dụng trong hình học và vật lý" nhằm tìm hiểu, xem xét cụ thể, hệ thống về tích phân xác định, tích phân suy rộng cùng với một vài ứng dụng trong hình học và vật lý. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Tích phân xác định và ứng dụng trong hình học và vật lý12BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOCông trình ñược hoàn thành tạiĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG  NGUYỄN THỊ KIM HUYỀNNgười hướng dẫn khoa học: TS. LÊ HẢI TRUNGTÍCH PHÂN XÁC ĐỊNHPhản biện 1: TS. Nguyễn Duy Thái Sơn.VÀ ỨNG DỤNG TRONG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÝPhản biện 2: PGS. TS Nguyễn Gia ĐịnhChuyên nghành: Phương pháp Toán sơ cấpMã số:60. 46. 40Luận văn sẽ ñược bảo vệ trước hội ñồng chấm Luận văn tốt nghiệpthạc sĩ khoa học họp tại Đà Nẵng vào ngày 26 tháng 11 năm 2011TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌCCó thể tìm hiểu luận văn tại:- Trung tâm Thông tin – Học liệu, Đại học Đà Nẵng.- Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng.Đà Nẵng – Năm 201134MỞ ĐẦUchương sau khi áp dụng các phép tính của tích phân xác ñịnh tronghình học và vật lý.Chương 2: Ứng dụng của tích phân xác ñịnh trong hình học và vậtlý: xác ñịnh diện tích của hình phẳng trong hệ tọa ñộ Đề - các và hệtọa ñộ cực; thể tích của vật thể nhận ñược khi quay quanh trục Ox,Oy; xác ñịnh ñộ dài của ñường cong; xác ñịnh trọng tâm của ñườngcong, trọng tâm của vật thể; moment của vật thể, áp suất của chấtlỏng lên bề mặt của phiến mỏng; công cần bỏ ra ñể nâng một vật lênmột ñộ cao nào ñó...1. Lý do chọn ñề tàiTrong chương trình toán học phổ thông và ñại học vấn ñề về tíchphân chiếm một vị trí quan trọng và không thể thiếu ñược trong khốikiến thức của bất kỳ học sinh – sinh viên nào. Với tính ñặc thù và ñộhay, khó, cùng với sự ñòi hỏi về tư duy trừu tượng cao, các bài toánliên quan ñến tích phân trở thành một trong những chuyên ñề quantrọng trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi các cấp và tuyển sinh ñạihọc, cao ñẳng, trung cấp.... Hơn thế, lý thuyết và các bài toán về tíchphân còn có rất nhiều ứng dụng trong thực tiễn và là công cụ tínhtoán hữu hiệu khoa học lý thuyết. Vì vậy tôi chọn ñề tài : Tích phânxác ñịnh và ứng dụng trong hình học và vật lý.2. Mục tiêu nghiên cứuTìm hiểu, xem xét cụ thể, hệ thống về tích phân xác ñịnh, tíchphân suy rộng cùng với một vài ứng dụng trong hình học và vật lý.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu3.1. Đối tượng nghiên cứuTích phân xác ñịnh, tích phân suy rộng và ứng dụng trong hình họcvà vật lý.3.2. Phạm vi nghiên cứuThực hiện nghiên cứu tích phân xác ñịnh và ứng dụng của tíchphân xác ñịnh trong hình học và vật lý của các hàm một biến thực.4. Phương pháp nghiên cứuNghiên cứu các tài liệu, sách tham khảo, chuyên khảo về tích phânvà ứng dụng của tích phân xác ñịnh trong hình học và vật lý.5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của ñề tàiĐề tài có giá trị về mặt lý thuyết. Luận án có thể sử dụng như là tàiliệu tham khảo dành cho học sinh, sinh viên và giáo viên giảng dạyphần tích phân xác ñịnh thuộc môn toán khối phổ thông trung học.6. Cấu trúc luận vănNgoài phần mở ñầu và kết luận, luận văn ñược chia làm 02chương:Chương 1: Các kiến thức cơ sởTrình bày các kiến thức cơ bản về tích phân xác ñịnh: ñịnh nghĩatích phân xác ñịnh, các tính chất của tích phân xác ñịnh, các ñịnh lývề giá trị trung bình ñối với tích phân xác ñịnh.... Là cơ sở cho56CHƯƠNG 1KIẾN THỨC CƠ SỞHiển nhiên tổng các diện tích của n hình chữ nhật biểu diễn gầnñúng diện tích cần tìm S của hình thang cong AabB ñã cho. Nói một1.1. Bài toán diện tích hình thang congCho hàm số y = f(x) , xác ñịnh liên tục trên khoảng ñóng [a, b] ,ngoài ra giả sử f(x) không âm trên [a, b] . Xét hình thang congAabB là hình giới hạn bởi ñồ thị của hàm số f(x) trên [a, b] , cácñường thẳng x = a, x = b và trục hoành Ox, ta ñặt vấn ñề ñịnh nghĩadiện tích S của hình thang cong AabB.cách khác, ta có thể viết: S ≈n∑ f(ξ )∆xii.i=1Ta nhận thấy nếu số ñoạn chia càng nhiều sao cho ñộ lớn của cácnñoạn chia càng nhỏ thì tổng∑ f(ξ )∆xiicàng gần giá trị ñúng S.i=1Từ ñó có thể nói rằng khi chuyển giới hạn n → ∞ sao cho∆x i → 0 (i = 1, n) thì giá trị giới hạn của tổng chính là diện tích Scần tìm của hình thang cong AabB ñã cho:nS=limmax∆x i →0∑ f(ξ )∆xii(1.1)i=11.2. Định nghĩa tích phân xác ñịnhCho hàm số f(x) xác ñịnh và bị chặn trong khoảng ñóng [a, b] ,chia [a, b] thành n ñoạn nhỏ bởi các ñiểm chiaHình 1.1Ta chia ñoạn [a, b] thành n ñoạn nhỏ bởi các ñiểm chia:x 0 ≡ a < x1 < x 2 < ... < x i-1 < x i < ... < x n ≡ b.Các ñiểm chia x i (i = 0, 1, ..., n) ñược chọn tuỳ ý theo thứ tựtăng dần và ñiểm ñầux0trùng với a, ñiểm cuối cùngx n trùng với b.Từ các ñiểm chia x i (i = 0, 1, ..., n) ta dựng các ñường thẳngx = x i , như thế ta ñã chia hình thang cong AabB thành n hình thangcong nhỏ Pi −1x i −1x i Pi (i = 1, n) (Hình 1.1), mỗi hình thang cong nhỏñócóñáylà∆x i = x i − x i −1 (i = 1, n) . Chọn các ñiểmξi ∈ [x i −1 , x i ] . Thay mỗi hình thang cong nhỏ Pi −1x i −1x i Pi (i = 1, n)bằng một hình chữ nhật có cùng ñáy ∆x i và chiều cao là f(ξi ) . Diệntích các hình chữ nhật là:f(ξ1 )∆x1 , f(ξ 2 ) ...