Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Tốc độ hội tụ trong một số định lý giới hạn trung tâm theo trung bình của dãy biến ngẫu nhiên martingale

Mục đích nghiên cứu của đề tài "Tốc độ hội tụ trong một số định lý giới hạn trung tâm theo trung bình của dãy biến ngẫu nhiên martingale" là đưa ra được một số kết quả mới về bài toán xấp xỉ phân phối chuẩn bằng dãy và trường martingale
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Tốc độ hội tụ trong một số định lý giới hạn trung tâm theo trung bình của dãy biến ngẫu nhiên martingaleBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGLÊ THỊ THÚY QUỲNHTỐC ĐỘ HỘI TỤ TRONG MỘT SỐĐỊNH LÝ GIỚI HẠN TRUNG TÂM THEOTRUNG BÌNH CỦA DÃY BIẾN NGẪU NHIÊNMARTINGALEChuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấpMã số: 60. 46. 01.13TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC[Đà Nẵng –Năm 2015Công trình được hoàn thành tạiĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGNgười hướng dẫn khoa học: TS. Lê Văn DũngPhản biện 1: TS. Nguyễn Duy Thái SơnPhản biện 2: GS.TSKH. Nguyễn Văn MậuLuận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốtnghiệp thạc sĩ Phương pháp toán sơ cấp họp tại Đại học ĐàNẵng vào ngày 27 tháng 06 năm 2015.Có thể tìm hiểu luận văn tại:- Trung tâm Thông tin – Học liệu, Đại học Đà Nẵng.- Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng1MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tàiTrong các định lý giới hạn của lý thuyết xác suất thì địnhlý giới hạn trung tâm đóng vai trò quan trọng trong nghiên cứuthống kê và ứng dụng. Tuy nhiên bài toán thống kê nói chungkhông cho phép chúng ta nghiên cứu với cỡ mẫu lớn vô hạn, chínhvì vậy bài toán “xấp xỉ phân phối chuẩn” cho phép chúng ta ướclượng được cỡ mẫu cần thiết để có thể áp dụng được định lý giớihạn trung tâm. Bài toán “xấp xỉ phân phối chuẩn” cơ bản nhấtlà Định lý Berry-Essen. Nội dung Định lý Berry Essen:sup |P (x∈RX1 + ... + Xn − nµE(|X1 − µ|3 )√√ 3.< x) − Φ(x)| ≤ CnσnσTrong đó Φ(x) là hàm phân phối chuẩn tắc. Có một số hướngnghiên cứu chính về định lý trên là:- Hướng thứ nhất: Ước lượng hằng số C. Vì kích thước mẫu ntỉ lệ thuận với hằng số C nên ước lượng hằng số C càng bé càngtốt. (Essen đã chỉ ra rằng C > √12π ).- Hướng thứ hai: Đánh giá xấp xỉ này với các khoảng cáchkhác chuẩn sup, chẳng hạn như chuẩn Lp , khoảng cách tổngbiến phân, khoảng cách Wasserstein, khoảng cách KolmogorovSmirnov,. . .- Hướng thứ ba: Thay điều kiện ngặt nghèo về các đại lượngngẫu nhiên độc lập, cùng phân phối xác suất bằng các điều kiệnyếu hơn như m-phụ thuộc, phụ thuộc âm, martingale,. . .- Hướng thứ tư: Xem xét xấp xỉ này cho trường hợp nhiềuchỉ số.Trong luận văn này tôi nghiên cứu theo hướng kết hợp củahai hướng hai và ba (Nghiên cứu xấp xỉ của dãy martingale theochuẩn L1 ).Chính vì vậy, tôi đã chọn đề tài nghiên cứu là: Tốc độ hộitụ trong một số định lý giới hạn trung tâm theo trungbình của dãy biến ngẫu nhiên martingale.22. Mục đích nghiên cứuĐưa ra được một số kết quả mới về bài toán xấp xỉ phân phốichuẩn bằng dãy và trường martingale.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu3.1. Đối tượng nghiên cứu: Tốc độ hội tụ trong định lý giớihạn trung tâm đối với dãy biến ngẫu nhiên.3.2. Phạm vi nghiên cứu: Giải quyết bài toán xấp xỉ phânphối chuẩn đối với dãy biến ngẫu nhiên martingale theo chuẩnL1 .4. Phương pháp nghiên cứu- Tham khảo tài liệu, sau đó hệ thống kiến thức.- Khảo sát, phân tích, tổng hợp tài liệu để chuẩn bị cho đềtài.- Trao đổi, tham khảo ý kiến của giáo viên hướng dẫn, đồngnghiệp để thực hiện đề tài.5. Cấu trúc luận vănLuận văn gồm phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo,những ký hiệu dùng trong luận văn và 2 chương:Chương 1. Trình bày một số kiến thức cơ sở.Chương 2. Xấp xỉ phân phối chuẩn đối với tổng dãy biến ngẫunhiên hiệu martingale.