Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Ứng dụng dãy Fibonacci trong toán sơ cấp

Đề tài giới thiệu dãy Fibonacci, công thức tổng quát của dãy Fibonacci; giới thiệu các tính chất và các hệ thức của dãy Fibonacci; trình bày ứng dụng dãy Fibonacci trong toán sơ cấp... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Ứng dụng dãy Fibonacci trong toán sơ cấpBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGLÊ THỊ THANH HIỀNỨNG DỤNG DÃY FIBONACCITRONG TOÁN SƠ CẤPChuyên nghành: Phương pháp Toán sơ cấpMã số: 60.46.01.13TÓM TẮTLUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌCĐà Nẵng – Năm 2015Công trình được hoàn thành tạiĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGNgười hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH. TRẦN QUỐC CHIẾNPhản biện 1: TS Nguyễn Duy Thái Sơn.Phản biện 2 : TS Trịnh Đào Chiến.Luận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận văn tốtnghiệp thạc sỹ Khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 12tháng 12 năm 2015Có thể tìm hiểu luận văn tại:- Trung tâm Thông tin – Học liệu, Đại học Đà Nẵng- Trường Đại Học Sư Phạm, Đại Học Đà Nẵng1MỞ ĐẦU1. Lí do chọn đề tàiLeonardo Pisano Bogollo (khoảng 1170 – 1250), còn được biếtvới tên Leonardo của Pisa, hay phổ biến nhất dưới cái tên Fibonacci,là một nhà toán học người Ý và ông còn được một số người xem là“nhà toán học tài ba nhất thời Trung Cổ”. Ông nổi tiếng trong thếgiới hiện đại vì có công lan truyền hệ đếm Hindu - Ả Rập ở Châu Âuvà đặc biệt là dãy số hiện đại mang tên ông, dãy Fibonacci trongcuốn sách Liber Abaci – sách về toán đố năm 1202. Liber Abaci cũngđề ra và giải quyết bài toán liên quan đến sự phát triển dân số của thỏdựa trên giả thiết lý tưởng. Phép giải theo từng thế hệ là một chuỗicác con số sau này được biết với tên dãy Fibonacci. Dãy số này đượccác nhà toán học Ấn Độ biết đến từ thế kỷ thứ 6, nhưng chỉ đến khicuốn Liber Abaci của Fibonacci ra đời, mới được giới thiệu đếnphương Tây.Dãy Fibonacci được coi là một dãy số kỳ diệu, nó xuất hiệnmột cách tự nhiên ở hầu hết mọi sự vật, hiện tượng từ thiên nhiên đếnnhân tạo, chúng ta có thể bắt gặp sự hiện diện của nó ở thực vật chođến hệ động vật rất đẹp và đa dạng. Dãy Fibonacci và các tỉ lệ của nócó vẻ rất lẻ và ngẫu nhiên, nhưng kỳ lạ là nó đem lại sự cân bằnghoàn hảo. Hơn nữa, ứng dụng của dãy Fibonacci trong toán học lạirất phong phú. Vì vậy việc tìm hiểu sâu và giới thiệu dãy Fibonaccivà ứng dụng của nó trong toán sơ cấp là rất thú vị và cần thiết chohọc tập giảng dạy Toán, cũng như sự hiểu biết của con người.2. Mục tiêu và nội dung nghiên cứu của đề tài- Giới thiệu dãy Fibonacci, công thức tổng quát của dãyFibonacci.- Giới thiệu các tính chất và các hệ thức của dãy Fibonacci.- Trình bày ứng dụng dãy Fibonacci trong toán sơ cấp.23. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu- Giới thiệu dãy Fibonacci.- Ứng dụng dãy Fibonacci trong toán sơ cấp.4. Phương pháp nghiên cứu- Thu thập tài liệu, đọc hiểu để trình bày một có hệ thống lýthuyết và bài tập.- Tham gia các buổi seminar với thầy hướng dẫn để hiểu rõhơn về nội dung đề tài nghiên cứu.5. Đóng góp của đề tàiLàm rõ sự kỳ thú và chứng minh tính phong phú của dãyFibonacci trong các ứng dụng của nó, đặc biệt là trong toán sơ cấp.6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn Ý nghĩa khoa họcGóp phần làm sáng tỏ các định lý, tính chất của dãy Fibonaccivà ứng dụng dãy Fibonacci trong toán sơ cấp. Ý nghĩa thực tiễnGóp phần làm tài liệu tham khảo cho những người yêu thích dãyFibonacci và tìm hiểu về ứng dụng dãy Fibonacci trong toán sơ cấp.7. Cấu trúc luận vănNgoài phần mở đầu và kết luận, nội dung của luận văn dự kiếnđược chia thành ba chương.Chương 1. Kiến thức cơ sở.Chương 2. Dãy Fibonacci và các tính chất.Chương 3. Ứng dụng của dãy Fibonacci trong toán sơ cấp.3CHƢƠNG 1KIẾN THỨC CƠ SỞ1.1. NGUYÊN LÝ QUY NẠP TOÁN HỌCGiả sử rằng với mỗi số nguyên dương n ta có mệnh đề logicS (n) . Ta chứng minh mệnh đề S (n) đúng như saua. Bước cơ sở: S (1) đúng.b. Bước quy nạp: n , nếu S (n) đúng thì S (n  1) đúng.Khi đó, S (n) đúng n .1.2. DÃY SỐĐịnh nghĩa 1.1. Một hàm số u (n) xác định trên tập hợp cácsố tự nhiên, được gọi là một dãy số vô hạn, mỗi giá trị của hàm sốu (n) gọi là một số hạng của dãy.Ta thường ký hiệu dãy u (n) bởi (un ), ký hiệu các giá trị u (0),u (1) … tương ứng bởi u0 , u1 … vàun là số hạng tổng quát của dãy.Định nghĩa 1.2. Công thức truy hồi của dãy số ( sn ) là phươngtrình xác định sn bằng các phần tử s0 , s1 , …, sn 1 trước nó:sn  F (s0 , s1 , …, sn 1 ).Điều kiện ban đầu là gán các giá trị cho một số hữu hạn cácphần tử đầu.Định nghĩa 1.3. Công thức truy hồi tuyến tính bậc k có dạngsn  c1 (n)sn1  c2 (n)sn2  ...  ck (n)snk  f (n),trong đó ci (n) với i  1, …, k và f (n)(S )là các hàm theo n vớick (n)  0, n  .Với công thức (S), công thức truy hồi sausn  c1 (n)sn1  c2 (n)sn2  ...  ck (n)snk( S0 )