Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Vành các hàm số học và các tính chất liên quan

Trong luận văn này tôi sẽ trình bày những lý thuyết cơ bảncủa vành các hàm số học, nêu vài hàm số học tiêu biểu,quan trọng,cũng như các tính chất liên quan và ứng dụng của các hàm sốđược nêu. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Vành các hàm số học và các tính chất liên quanBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGTR N NG C VINHVÀNH CÁC HÀM SH CVÀ CÁC TÍNH CH T LIÊN QUANChuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤPMã số: 60 46 01 13TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌCNgười hướng dẫn khoa học:GS.TSKH. NGUYỄN VĂN MẬUĐà Nẵng - Năm 2016Công trình được hoàn thành tạiĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGNgười hướng dẫn khoa học: GS. TSKH. NGUYỄN VĂN MẬUPh n bi n 1: TS. Lê Văn DũngPh n bi n 2: TS. Tr nh Đào Chi nLuận văn đã được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốtnghiệp thạc sĩ Khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 13tháng 8 năm 2016.Có thể tìm hiểu luận văn tại:- Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng- Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng1MỞ ĐẦU1. Tính cấp thiết của đề tàiTrong những năm gần đây,công nghệ thông tin đang pháttriển mạnh mẽ như vũ bão, các thành tựu của số học được ứngdụng trực tiếp vào các vấn đề trực tiếp của đời sống như kinh tế,xã hội,thông tin mật mã, kĩ thuật máy tính. Do đó nghiên cứuphát triển và ứng dụng số học là một bước đi quan trọng của toánhọc.Nhắc tới số học ta không thể bỏ qua vai trò cực kì quantrọng của các hàm số học,kể cả trong lý thuyết và trong ứng dụngthực tiễn. Đây là một vấn đề cổ điển nhưng được khai thác và đềcập rất nhiều từ các cuộc thi học sinh giỏi cho đến các nghiên cứubậc cao. Dưới sự hướng dẫn và định hướng của GS.TSKH NguyễnVăn Mậu, tôi chọn đề tài “Vành các hàm số học và các tính chấtliên quan” làm đề tài nghiên cứu luận văn của mình.2. Mục tiêu nghiên cứuTrong luận văn này tôi sẽ trình bày những lý thuyết cơ bảncủa vành các hàm số học,nêu vài hàm số học tiểu biểu,quan trọng,cũng như các tính chất liên quan và ứng dụng của các hàm sốđược nêu.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứuĐối tượng nghiên cứu: vành các hàm số học, một số hàm sốhọc tiểu biểu,quan trọng, cũng như các tính chất liên quan và ứngdụng của các hàm số được nêu.2Phạm vi nghiên cứu: kiến thức cơ bản về vành các hàm sốhọc, một số tính chất liên quan và bài tập trong tài liệu thamkhảo mà GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu giới thiệu.4. Phương pháp nghiên cứuTìm đọc, phân tích một số tài liệu về vành các hàm số họcvà các tính chất liên quan.Làm rõ các chứng minh trong tài liệu, hệ thống kiến thứcnghiên cứu.5. Bố cục đề tàiNgoài phần mở đầu và kết luận, luận văn được chia thànhba chương đề cập đến các vấn đề sau đây:Chương 1 Trình bày một số kiến thức cơ bản của đại số vàsố học.Chương 2 Trình bày một số hàm số số học cơ bản.Chương 3 Trình bày một số áp dụng của các hàm số trên.Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với GS.TSKH. NGUYỄNVĂN MẬU, người thầy đã trực tiếp hướng dẫn, cung cấp tài liệuvà truyền đạt những kinh nghiệm nghiên cứu cho tôi.Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo trong khoaToán, trường ĐHSP Đà Nẵng-ĐH Đà Nẵng và bạn bè đồng nghiệpđã giúp đỡ tạo điều kiện cho tôi hoàn thành bản luận văn này.3CHƯƠNG 1MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢNCỦA ĐẠI SỐ VÀ SỐ HỌC1.1. VÀNH, IDEAN, MIỀN NGUYÊN- Một cấu trúc đại số (X, .) với (.) là phép toán trong trênX có tính chất kết hợp được gọi là nửa nhóm. Một nửa nhóm cóphần tử đơn vị được gọi là vị nhóm. Một nửa nhóm là giao hoánnếu phép toán trên nó có tính giao hoán.- Một vị nhóm (X, .) được gọi là một nhóm nếu mỗi phầntử của X đều tồn tại phần tử nghịch đảo. Hay nói cách khác cấutrúc đại số (X, .) dược gọi là một nhóm nếu:a) (x.y).z = x.(y.z) với mọi x, y, z ∈ X;b) Tồn tại phần tử e ∈ X sao cho e.x = x.e = x với mọix∈Xc) Với mọi x ∈ X tồn tại y ∈ X sao cho x.y = y.x = eVí dụ 1.1.1. Tập hợp các số hữu tỉ với phép cộng thông thường là mộtnhóm, tập hợp các số hữu tỉ khác 0 với phép nhân thông thườnglà một nhóm.2. Tập hợp các số phức có modul bằng 1 với phép nhânthông thường là một nhóm, tập hợp gồm 2 số 1 và -1 với phépnhân là một nhóm.- Một nhóm chỉ gồm một phần tử được gọi là nhóm tầm ...