Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Về nhóm CR tự đẳng cấu của siêu mặt kiểu vô hạn trong C2

Luận văn có kết cấu nội dung gồm phần mở đầu, nội dung, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo. Phần nội dung gồm có 2 chương. Chương 1: Những kiến thức chuẩn bị. Chương 2: Nhóm CR tự đẳng cấu của một số lớp các siêu mặt kiểu vô hạn trong C2.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Về nhóm CR tự đẳng cấu của siêu mặt kiểu vô hạn trong C2ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN- - - - - - - - - o0o - - - - - - - - -DƯƠNG THỊ NGỌC OANHVỀ NHÓM CR TỰ ĐẲNG CẤUCỦA SIÊU MẶT KIỂU VÔ HẠN TRONG C2LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌCHà Nội - 2016ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN- - - - - - - - - o0o - - - - - - - - -DƯƠNG THỊ NGỌC OANHVỀ NHÓM CR TỰ ĐẲNG CẤUCỦA SIÊU MẶT KIỂU VÔ HẠN TRONG C2Chuyên ngành:Toán giải tíchMã số:60460102LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌCNGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:TS. NINH VĂN THUHà Nội - 20161LỜI CẢM ƠNBản luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn và chỉ dạy tận tìnhcủa TS. Ninh Văn Thu. Nhân dịp này, tôi xin được kính gửi tới Thầy lời cảmơn chân thành và sâu sắc nhất.Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới toàn thể các thầy cô giáo trongkhoa Toán - Cơ - Tin học, Đại học Khoa Học Tự Nhiên, Đại Học Quốc Gia HàNội đã dạy bảo tôi tận tình trong suốt quá trình học tập tại khoa. Tôi cũngxin gửi lời cảm ơn đến Phòng Sau Đại học của nhà trường đã tạo mọi điều kiệnthuận lợi để tôi sớm hoàn thành luận văn của mình.Nhân dịp này tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn đến gia đình, người thân vàbạn bè. Những người luôn bên cạnh ủng hộ, động viên, giúp đỡ tôi cả về vậtchất và tinh thần trong cuộc sống và học tập.Mặc dù bản thân tôi đã có nhiều cố gắng nhưng bản luận văn này vẫn khótránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy, tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiếncủa quý thầy, cô và các bạn.Hà Nội, tháng 12 năm 2016Dương Thị Ngọc OanhMục lụcLỜI CẢM ƠN1DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU3MỞ ĐẦU41 NHỮNG KIẾN THỨC CHUẨN BỊ51.1Một số khái niệm trong giải tích phức . . . . . . . . . . . . . . . .51.2Tính chất địa phương của ánh xạ bảo giác . . . . . . . . . . . . . .61.3Khái niệm điểm kiểu vô hạn theo nghĩa D’Angelo . . . . . . . . .91.4Khái niệm trường vector chỉnh hình tiếp xúc . . . . . . . . . . . . 101.5Một số kết quả về hàm triệt tiêu cấp vô hạn . . . . . . . . . . . . 101.6Định lý bông hoa Leau-Fatou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.7Đặc trưng của trường vector chỉnh hình tiếp xúc với siêu mặtdạng ống trong C2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Nhóm CR tự đẳng cấu của một số lớp các siêu mặt kiểu vô hạntrong C2162.1Nhóm con G2 (MP , 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2Nhóm các CR tự đẳng cấu của MP . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.3Nhóm các CR tự đẳng cấu của siêu mặt dạng ống trong C2 . . . . 222.4Đặc trưng của trường vector chỉnh hình tiếp xúc với MPTÀI LIỆU THAM KHẢO. . . . . 253623DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU• N, Z, Q, R, C: tương ứng là tập số tự nhiên, tập số nguyên, tập số hữu tỷ,tập số thực, tập số phức.• υ0 (f ): Ký hiệu cấp triệt tiêu của hàm f tại 0 dùng trong định nghĩa loạiđiểm vô hạn D’Angelo.• Ký hiệu ≈ kết hợp với ký hiệuvà: Dùng cho ký hiệu bất đẳng thứcsai khác một hằng số dương.• C∞ -trơn: Dùng chỉ hàm khả vi liên tục cấp vô hạn.• P (z) = Pz (z) =•r∂P(z): Đạo hàm theo biến z của hàm P .∂z= {z ∈ C : |z| < r} với r > 0 và ký hiệu• ∆ 0 = {z ∈ C : |z| <0}:=1và ∆∗0 = ∆ 0 {0}.• Giả sử M là một mầm siêu mặt quanh điểm p ∈ C2 . Khi đó, nhóm tựđẳng cấu của M (kí hiệu bởi Aut(M )) là tập hợp các song chỉnh hìnhf : U → f (U )) thỏa mãn f (U ∩ M ) ⊂ M , trong đó U là một lân cận nào đócủa p trong C2 .• Aut(M, p) = {f ∈ Aut(M ) : f (p) = p} là nhóm ổn định của M tại p.∂∂• aut(M, p) = H = h1 (z1 , z2 ) ∂z1 + h2 (z1 , z2 ) ∂z2 . Ở đây, H tiếp xúc với M , Hlà trường vector chỉnh hình và h1 , h2 là các hàm chỉnh hình trong một lâncận của p.• aut0 (M, p) = H ∈ aut(M, p) : H(p) = 0• MP := {(z1 , z2 ) ∈ C2 : Re(z1 ) + P (z2 ) = 0}, trong đó P ∈ C ∞ (C) vàν0 (P ) = +∞.• S∞ (P ) = {z2 ∈ ∆ 0 : νz2 (P ) = +∞}, trong đó νz2 (P ) là cấp triệt tiêu củahàm P (z2 + ξ) − P (z2 ) tại ξ = 0.• P∞ (MP ) là tập hợp các điểm có kiểu vô hạn của MP . ...