Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Toán học: Áp dụng phương pháp phân hoạch để giải toán trung học phổ thông

Luận văn đề cập đến lý thuyết và một số áp dụng của phương pháp phân hoạch tập hợp trong việc giải một số bài toán khó ở phổ thông, đặc biệt đối với bài toán Số học. Luận văn có thể là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh, sinh viên, giáo viên phổ thông, đặc biệt đối với hệ Chuyên Toán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Toán học: Áp dụng phương pháp phân hoạch để giải toán trung học phổ thôngBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGBÙI NGUYÊN SƠNÁP DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÂN HOẠCHĐỂ GIẢI TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNGChuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấpMã số: 60.46.01.13TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌCĐà Nẵng – Năm 2016Công trình được hoàn thành tạiĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGNgười hướng dẫn khoa học: TS. TRỊNH ĐÀO CHIẾNPhản biện 1: TS. Trương Công Quỳnh.Phản biện 2: TS. Hoàng Quang Tuyến.Luận văn đã được bảo vệ tại Hội đồng chấm Luận văn tốtnghiệp thạc sĩ Khoa học chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấptại Đại học Đà Nẵng vào ngày 13 tháng 08 năm 2016.Tìm hiểu luận văn tại:Trung tâm Thông tin-Học liệu, Đại học Đà NẵngThư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà nẵng1MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tàiLý thuyết mở đầu về Phân hoạch tập hợp tỏ ra khá đơn giản,nhưng những áp dụng của nó rất phong phú. Nhiều bài toán khótrong các đề thi chọn học sinh giỏi các cấp và Olympic Toán quốc tếđôi khi được giải quyết khá nhanh gọn và độc đáo nhờ vào việc ápdụng phương pháp phân hoạch tập hợp. Mà phương pháp ấy đôi khicũng “bất quy tắc”.Các tập hợp khác rỗng A1 , A2 , ... , Ak được gọi là một phânhoạch của tập hợp A nếu: A  A1  A2  ...  Ak ; Ai  Aj  , i, j 1, 2, ..., k , i  j .Mỗi tập con Ai được gọi là một thành phần của phân hoạch.Trong lý thuyết về phân hoạch tập hợp, việc phân hoạch trênnhững tập rời rạc, đặc biệt trên tập số nguyên đóng một vai trò quantrọng. Nhiều kết quả cổ điển xuất sắc đã ra đời từ lý thuyết này.Những kết quả ấy còn độc đáo ở chỗ việc chứng minh chúng nhiềukhi chủ yếu chỉ sử dụng một số tính chất cơ bản của Số học cùng vớinhững suy luận logic, mà không phải áp dụng những công cụ mạnhchẳng hạn của Giải tích và Đại số.Có thể xem các bài toán về phân hoạch tập hợp như là một bộphận của Toán Rời rạc, chủ yếu được nghiên cứu ở bậc Đại học và2Sau đại học, chưa được giới thiệu một cách bài bản trong chươngtrình Toán phổ thông, đặc biệt ở hệ Chuyên Toán.Một cách hình thức, có thể chia những bài toán này theo 2dạng:- Dạng toán yêu cầu nêu phân hoạch của tập hợp. Đó là cácbài toán dạng “hiện”, mà phân hoạch tập hợp là yêu cầu trong đề bài.Chẳng hạn bài toán sau đây:“Giả sử c là số hữu tỉ dương và khác 1 . Chứng minh rằng có thểphân hoạch tập các số nguyên dương thành hai tập khác nhau A vàB sao chox c , với mọi x, y cùng thuộc A hoặc cùng thuộc B ”.y- Dạng toán giải bằng phương pháp phân hoạch tập hợp. Đó làcác bài toán dạng “ẩn”, mà ta phải áp dụng phương pháp phân hoạchtập hợp một cách khéo léo mới giải được. Chẳng hạn bài toán sauđây:“ Cho p và q là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau. Chứng minh:p 12q 1 iq  2  jp   p  1  q  1   p     q    2  2  ”.i 1  j 1   Cho đến nay, ngoài một số tài liệu tham khảo chủ yếu từ nguồninternet, lý thuyết và các phương pháp phân hoạch tập hợp hầu nhưcòn rất ít tài liệu đề cập một cách hệ thống.Luận văn góp phần giới thiệu một cách cơ bản về phương phápphân hoạch tập hợp, với mục đích sẽ là một tài liệu tham khảo hữu3ích cho học sinh, sinh viên, giáo viên phổ thông, đặc biệt đối với hệChuyên Toán.2. Mục tiêu nghiên cứuLuận văn đề cập đến lý thuyết và một số áp dụng của phươngpháp phân hoạch tập hợp trong việc giải một số bài toán khó ở phổthông, đặc biệt đối với bài toán Số học.Luận văn có thể là một tài liệu tham khảo hữu ích cho họcsinh, sinh viên, giáo viên phổ thông, đặc biệt đối với hệ ChuyênToán.Do đó, việc nghiên cứu của luận văn là cần thiết, có ý nghĩakhoa học, mang tính thực tiễn và phù hợp với chuyên ngành Phươngpháp Toán sơ cấp.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu3.1. Đối tượng nghiên cứuPhương pháp phân hoạch trên tập hợp nào đó nói chung và trêntập số nguyên dương nói riêng.3.2. Phạm vi nghiên cứuThuộc chuyên ngành Phương pháp toán sơ cấp. Luận vănkhông quá đi sâu vào lý thuyết phân hoạch mà sơ cấp hóa nó, ápdụng phương pháp phân hoạch để giải một số bài toán khó của toánphổ thông. ...