Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Toán học: Cơ sở Wavelet trong không gian L2 (R)

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Cơ sở Wavelet trong không gian L2 (R) gồm 2 chương, trình bày về cơ sở trực chuẩn trong không gian L2 (R) và một số phương pháp xây dựng cơ sở sóng nhỏ trong không gian L2 (R) như xây dựng phép chiếu trơn và dùng các hàm sin và cosin. Mời bạn đọc cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Toán học: Cơ sở Wavelet trong không gian L2 (R) Đ I H C THÁI NGUYÊN TRƯ NG Đ I H C KHOA H C LƯƠNG DUY TI U CƠ S WAVELET TRONG KHÔNG GIAN L2(R) LU N VĂN TH C SĨ TOÁN H C Chuyên ngành: TOÁN NG D NG MÃ S : 60.46.36 Ngư i hư ng d n khoa h c: PGS.TS. Hà Ti n Ngo n Thái Nguyên, tháng 8 năm 2011Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Công trình đư c hoàn thành t i Trư ng Đ i h c Khoa H c-Đ i h c Thái Nguyên Ngư i hư ng d n khoa h c: PGS.TS. Hà Ti n Ngo n Ph n bi n 1: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................... Ph n bi n 2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................... Lu n văn s đư c b o v trư c h i đ ng ch m lu n văn t i: Trư ng Đ i h c Khoa H c-Đ i h c Thái Nguyên Tháng 8 năm 2011 Có th tìm hi u t i Thư vi n Trư ng Đ i h c Khoa H c ho c Trung tâm H c Li u Đ i h c Thái NguyênSố hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1 M cl c M đ u. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Chương 1. CƠ S TR C CHU N TRONG KHÔNG GIAN L2 (R) 5 1.1 Không gian L2 (R) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.1. Các khái ni m cơ b n . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.2. Bi n đ i Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Khái ni m cơ s wavelet trong không gian L2 (R) . . . . . 8 1.2.1. Đ nh nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.2. Đ nh lí Balian-Low . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.3. Các ví d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Chương 2. M T S PHƯƠNG PHÁP XÂY D NG CƠ S SÓNG NH TRONG KHÔNG GIAN L2 (R) 17 2.1 Xây d ng phép chi u trơn . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.1. Phép chi u trong I = [0, +∞) . . . . . . . . . . . 18 2.1.2. Phép chi u trên đo n I = [α, β] . . . . . . . . . . 20 2.2 Dùng các hàm sin và cosin . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2.1. Trư ng h p I = [0, 1] . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2.2. Trư ng h p I = [α, β] . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.2.3. Cơ s tr c chu n trong L2 (R) . . . . . . . . . . . 31 K t lu n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Tài li u tham kh o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2 M đ u Trong nh ng năm g n đây nhi u v n đ v khoa h c, công ngh thông tin, truy n thông và các ngành k thu t khác phát tri n m nh m . L i ích c a x lý s trong vi c truy n các tín hi u ngày càng đư c kh ng đ nh rõ ràng. Nó cũng đư c ng d ng nhi u d ng khác nhau v i nh ng hi u qu đ c bi t là trong các ngành khoa h c ch không ph i ch là m t môn h c. V i m c đ phát tri n ngày càng cao v cơ b n, v phương pháp và kh năng ng d ng nó đã lôi cu n đư c nhi u k sư, các nhà toán h c cũng như các nhà v t lý quan tâm nghiên c u. Khái ni m wavelet đã đư c đưa vào t nh ng năm 70 c a th k trư c và ngày càng có nhi u ng d ng trong khoa h c, truy n thông, công ngh thông tin và các ngành k thu t khác. Vi c nghiên c u khái ni m cơ s wavelet trên đư ng th ng có ý nghĩa quan tr ng trong lý thuy t và ng d ng th c t . Nh ng h c đi n c a các cơ s tr c chu n trong không gian L2 ([0, 1)) bao g m các hàm mũ e2πimx : m ∈ Z và t p h p các hàm lư ng giác thích h p (xem Đ nh lý 2.2.1 bên dư i). Mô hình c a nh ng cơ s này trong không gian L2 ([α, β)), −∞ < α < β < +∞, s có đư c b ng phép t nh ti n và phép co giãn thích h p c a các hàm s trên. Đ tìm ra đư c cơ s tr c chu n trong không gian L2 (R) chúng ta có th xét R là h p c a ...