Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Toán học: Đa thức và phân thức hữu tỷ dành cho học sinh chuyên Toán

Luận văn "Đa thức và phân thức hữu tỷ dành cho học sinh chuyên Toán" tóm tắt một số kiến thức chung về đa thức và phân thức hữu tỷ, các dạng toán về đa thức và phân thức hữu tỷ. Để biết rõ hơn về nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Toán học: Đa thức và phân thức hữu tỷ dành cho học sinh chuyên ToánBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG---------------------------------------NGUYỄN ĐỨC LAI – C00449ĐA THỨC VÀ PHÂN THỨC HỮU TỶDÀNH CHO HỌC SINH CHUYÊN TOÁNTÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌCCHUYÊN NGÀNH: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤPMÃ SỐ: 60 46 01 13NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS BÙI HUY HIỀNHà Nội – Năm 2016MỤC LỤCTrang1Mục lục…………………………………………………………….……………………………......3Mở đầu ……………………………………………………………………………...........................4Lời cảm ơn ……………………………………………………………………………………......Chương 1. Tóm tắt một số kiến thức chung về đa thức và phân thức hữu tỷI5Vành đa thức một biến………………………………………………………….....I.1Đa thức trong vành K [X ] ……………………………………………………………5I.2Tính chất của vành K [X ] ……………………………………………………………6I.3Phép đạo hàm………………………………………………………………..………......6I.4IIHàm đa thức………………………………………………………………….………......Số học trong vành đa thức…………………………………………….…………6II.1Phép chia có dư………………………………………………………………………….7II.2Đa thức bất khả quy…………………………………………………………..………8II.3Phân tích đa thức( nhân tử hóa đa thức) ……………………………..………8IIINghiệm của đa thức…………………………………………………………………9III.1 Không điểm của đa thức…………………………………………………….………9III.2 Tính chất của không điểm và đạo hàm………………………………..………9III.3Định lý Berzout……………………………………………………………….….…….9III.4Đa thức nội suy Lagrange………………………………………………….………9IVPhân thức hữu tỷ……………………………………….……………….……………9IV.1Các định nghĩa……………………………………….…………………………………9IV.2Phép phân tích một phân thức hữu tỷ…………………………………………10IV.3 Các phương pháp phân tích một phân thức hữu tỷ……………….………10IV.4 Ứng dụng của phép phân tích một phân thức hữu tỷ……………………107Chương 2. Các dạng toán về đa thức và phân thức hữu tỷ1Thang Long University LibraryIBài toán số học của đa thức hệ số nguyên…………………….…………11I.1Bài toán về tính chia hết của đa thức………………………………….………11I.2Chứng minh đa thức khả quy, bất khả quy……………………….…………12I.3Một số bài toán về đa thức Chebyshev………………………………..………14IINghiệm của đa thức…………………………………………………………………14II.1Tìm nghiệm của đa thức…………………………….………………………………14II.2Tính chất của nghiệm của đa thức………………………………….…….……15II.3Nghiệm bội và đạo hàm của đa thức……..……………………………………18IIIBài toán xác định đa thức………………..………………………………………19III.1 Xác định đa thức khi cho biết nghiệm của đa thức ……..……......………19III.2 Dùng phương pháp hệ số bất định …………………………………………..….20III.3 Tìm đa thức khi biết một số giá trị của đa thức và đạo hàm………….21Phân thức hữu tỷ…………………………………..…………………………………23IV.1 Phân tích phân thức hữu tỷ………..……………………………………………….23IV.2 Ứng dụng của phép phân tích phân thức hữu tỷ vào tính tích phân.23IVPhần III: Kết luận …………….………………………………………………………………Tài liệu tham khảo…………………………………….….……………………………………2MỞ ĐẦUTrong chương trình môn Toán ở bậc Phổ thông, học sinh được tiếp cận vớiđa thức từ bậc THCS, đến THPT chuyên. Bài toán về đa thức và phân thức hữutỷ xuất hiện trong hầu hết các cuộc thi. Hiện nay, các tài liệu về đa thức cũng kháđa dạng và phong phú. Tuy nhiên, đa số đều khó đối với các học sinh mới bắtđầu tiếp cận. Vì vậy tôi lựa chọn các dạng toán điển hình về đa thức và phânthức hữu tỷ để nghiên cứu và phục vụ cho học sinh các lớp chuyên toán phổthông.Luận văn gồm 2 chương:Chương 1. Tóm tắt một số kiến thức chung về đa thức và phân thức hữu tỷ.Chương 2. Các dạng toán về đa thức và phân thức hữu tỷ.Hà nội. ngày 15 tháng 5 năm 2016Tác giảNguyễn Đức Lai3Thang Long University LibraryLỜI CẢM ƠNLuận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của tiến sĩBùi Huy Hiền. Em xin chân thành cảm ơn Thầy đã tận tâm, nhệt tình hướng dẫnem trong suốt thời gian học tập và làm luận văn. Tác giả cũng xin chân thànhcảm ơn trường Đại học Thăng Long, cảm ơn các Thầy, Cô giáo của Nhà trườngđã nhiệt tình giảng dạy cho em trong suốt thời gian qua. Cảm ơn các Thầy, Côgiáo trường THPT Chuyên Bắc Giang đã giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi có nhiềuthời gian tham gia học tập nâng cao trình độ. Cảm ơn các bạn học viên lớp Caohọc Thăng Long khoá 03 đã giúp đỡ tôi trong cả quá trình học tập tại trường!Hà nội. ngày 15 tháng 5 năm 2016Tác giảNguyễn Đức Lai4 ...