Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số bài toán cực trị hình học

Mục tiêu nghiên cứu của luận văn này là giới thiệu và phân loại một số dạng bài toán cực trị hình học và phương pháp thường được sử dụng để giải các bài toán này.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số bài toán cực trị hình học BË GIO DÖC V€ €O T„O TR×ÍNG „I HÅC TH‹NG LONG PHAN THÀ VI›T HOA MËT SÈ B€I TON CÜC TRÀ HœNH HÅCTÂM TT LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC H Nëi-N«m 2019 BË GIO DÖC V€ €O T„O TR×ÍNG „I HÅC TH‹NG LONG PHAN THÀ VI›T HOA M‚ HÅC VI–N: C - 01030 MËT SÈ B€I TON CÜC TRÀ HœNH HÅCCHUY–N NG€NH: PH×ÌNG PHP TON SÌ C‡P M‚ SÈ: 8 46 01 13 TÂM TT LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC NG×ÍI H×ÎNG DˆN KHOA HÅC TS. NGUY™N V‹N NGÅC H Nëi-N«m 2019 Líi c£m ìn Trong suèt qu¡ tr¼nh lm luªn v«n, tæi ¢ nhªn ÷ñc sü h÷îng d¨n r§t tªnt¼nh v chu ¡o cõa TS Nguy¹n V«n Ngåc. Th¦y ¢ cho tæi nhúng líi khuy¶nquþ b¡u khæng ch¿ v· c¡c v§n · xoay quanh luªn v«n m cán v· ph÷ìng ph¡phåc tªp v nghi¶n cùu khoa håc. Tæi xin gûi ¸n th¦y láng k½nh trång v bi¸tìn s¥u sc. Tæi công xin by tä láng bi¸t ìn ch¥n thnh ¸n ton bë c¡c th¦y cæ gi£ngd¤y lîp Cao håc to¡n K6 cõa tr÷íng H Th«ng Long, ¢ cung c§p cho tæinhúng tri thùc khoa håc quþ b¡u công nh÷ nhúng bi håc cuëc sèng gi£n dàtrong suèt thíi gian håc tªp t¤i tr÷íng. Nh¥n dàp ny, tæi xin gûi líi c£m ìn ¸n gia ¼nh, b¤n b± v c¡c çngnghi»p ¢ luæn ëng vi¶n kh½ch l» º tæi hon thnh luªn v«n ny. Ngoi ra º sû döng cho luªn v«n, tæi ¢ tham kh£o mët sè ti li»u v bivi¸t, xin c£m ìn c¡c t¡c gi£! H Nëi, Th¡ng 9, N«m 2019 T¡c gi£ Phan Thà Vi»t Hoa iiMð ¦u C¡c bi to¡n v· cüc ¤i v c÷c tiºu xu§t hi»n trong nhi·u l¾nh vüc, khængch¿ trong khoa håc v kÿ thuªt v nhúng ùng döng cõa chóng m cán trongíi sèng hng ngy. Trong h¼nh håc, th÷íng g°p c¡c bi to¡n nh÷ t¼m ÷íngi ngn nh§t giúa hai iºm no â, thäa m¢n c¡c i·u ki»n nh§t ành, ho°ct¼m mët h¼nh câ chu vi, hay di»n t½ch, thº t½ch nhä nh§t, t¼m iºm t¤i â biºuthùc h¼nh håc câ gi¡ trà cüc ¤i hay c÷c tiºu,... C¡c bi to¡n h¼nh håc v· cüc ¤i v cüc tiºu th÷íng gn vîi c¡c b§t ¯ngthùc h¼nh håc v¼ º gi£i c¡c bi to¡n ny chóng ta th÷íng ph£i chùng minhmët ho°c nhi·u b§t ¯ng thùc h¼nh håc t÷ìng ùng no â. B§t ¯ng thùc vcüc trà h¼nh håc l chuy¶n möc khâ trong l¾nh vüc To¡n håc Phê thæng, nh÷ngl¤i câ sùc h§p d¨n ký l¤, bði v¼ c¡c b§t ¯ng thùc ny khæng ch¿ câ þ ngh¾a v·nëi dung m cán kh¡ µp v· h¼nh thùc v ái häi nhi·u s¡ng t¤o. Ngoi ra, c¡cbi to¡n v· b§t ¯ng thùc v cüc trà h¼nh håc câ nhi·u ùng döng trong quanghåc v thüc ti¹n, nh÷ t¼m ÷íng i ngn nh§t, t¼m ki¸m mä, v.v.. Luªn v«n ny ÷ñc h¼nh thnh chõ y¸u tø nhúng ti li»u nh÷ s¡ch v c¡cbi b¡o khoa håc b¬ng ti¸ng Anh cõa c¡c chuy¶n gia n÷îc ngoi v trong n÷îc.C¡c bi to¡n chõ y¸u li¶n quan ¸n iºm, ÷íng th¯ng, tam gi¡c, tù di»n, h¼nhtrán v h¼nh c¦u. H¦u h¸t c¡c bi to¡n câ ë khâ cao v mîi so vîi c¡c bito¡n kh¡c trong nhi·u ti li»u b¬ng ti¸ng Vi¶t. Chóng ÷ñc ph¥n lo¤i theo t½nhch§t hay °c iºm cõa ph÷ìng ph¡p nghi¶n cùu. Möc ti¶u cõa luªn v«n ny l giîi thi»u v ph¥n lo¤i mët sè d¤ng bi to¡ncüc trà h¼nh håc v ph÷ìng ph¡p th÷íng ÷ñc sû döng · gi£i c¡c bi to¡n nâitr¶n. Luªn v«n gçm câ ph¦n Mð ¦u, ba ch÷ìng, K¸t luªn v Danh möc c¡c tili»u tham kh£o. Ch÷ìng 1: Ph÷ìng ph¡p h¼nh håc tr¼nh by ph÷ìng ph¡p bi¸n êi h¼nhhåc v ph÷ìng ph¡p t¥m t cü gi£i mët sè bi to¡n v· cüc trà h¼nh håc, nh÷÷íng i ngn nh§t giúa hai iºm, chu vi nhä nh§t cõa c¡c a gi¡c, x¡c ànhiºm cüc trà cõa c¡c biºu thùc h¼nh håc. Ph÷ìng ph¡p bi¸n êi h¼nh håc l ph÷ìng ph¡p ÷a mët bi to¡n phùc t¤p 1v· bi to¡n ìn gi£n hìn t÷ìng ùng düa tr¶n mët sè ph²p bi¸n êi h¼nh håcìn gi£n, nh÷ ph²p tành ti¸n, èi xùng, ph²p quay, ph²p và tü, v.v.. T¥m t cü l kh¡i ni»m mð rëng kh¡i ni»m v· trång t¥m cõa c¡c h¼nh ¢÷ñc ÷a vo ch÷ìng tr¼nh h¼nh håc 10. T¥m t cü li¶n h» mªt thi¸t vîi c¡cbë trång sè gåi l tåa ë t cü cõa c¡c iºm nhí x¡c ành mët h¼nh håc cì sðthæng qua c¡c ¤i l÷ñng v²c tì. Nâ l c¦u nèi, thº hi»n mèi quan h» mªt thi¸tgiúa h¼nh håc v ¤i sè. T¥m t cü câ nhi·u ùng döng trong h¼nh håc, nh÷chóng minh ¯ng thùc, b§t ¯ng thùc, c¡c iºm çng quy, th¯ng hng, v.v..Luªn v«n ny ch¿ tr¼nh by ùng döng t¥m t cü trong c¡c bi to¡n cüc trà ëdi v²c tì v têng b¼nh ph÷ìng cõa c¡c væ h÷îng Ch÷ìng 2: Ph÷ìng ph¡p ¤i sè v gi£i t½ch tr¼nh by ph÷ìng ph¡p vªndöng c¡c b§t ¯ng thùc kinh iºn èi vîi d¢y sè v ph÷ìng ph¡p ¤o hm t¼mcüc trà cõa mët sè bi to¡n h¼nh håc sì c§p. B¬ng ph÷ìng ph¡p sû döng c¡cb§t d¯ng thùc kinh iºn ¢ x²t c¡c bi to¡n v· cüc trà h¼nh håc èi vîi tamgi¡c, tù di»n, h¼nh trán hay m°t c¦u. èi vîi ph÷ìng ph¡p gi£i t½ch ¢ tr¼nhby bi to¡n li¶n quan ¸n ành luªt khóc x¤ ¡nh s¡ng Snel v nhi·u bi to¡nlþ thó ...