Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nghiệm của một lớp phương trình Elliptic phi tuyến cấp hai với số mũ âm trong R3

Luận văn có kết cấu nội dung gồm phần mở đầu, phần nội dung, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo. Phần mở đầu gồm có 3 chương. Chương 0: Giới thiệu vấn đề. Chương 1: Một vài kết quả chuẩn bị. Chương 2: Nghiệm của phương trình ∆2u + u −q = 0 trong R3 tăng với tốc độ tuyến tính. Chương 3: Nghiệm của phương trình ∆2u + u −q = 0 trong R3 tăng với tốc độ bình phương.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nghiệm của một lớp phương trình Elliptic phi tuyến cấp hai với số mũ âm trong R3ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊNKHOA TOÁN - CƠ - TIN HỌCNgô Phương ThảoNGHIỆM CỦA MỘT LỚP PHƯƠNG TRÌNHELLIPTIC PHI TUYẾN CẤP HAIVỚI SỐ MŨ ÂM TRONG R3LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌCHà Nội - 2016ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊNKHOA TOÁN - CƠ - TIN HỌCNgô Phương ThảoNGHIỆM CỦA MỘT LỚP PHƯƠNG TRÌNHELLIPTIC PHI TUYẾN CẤP HAIVỚI SỐ MŨ ÂM TRONG R3LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌCChuyên ngành: Toán giải tíchMã số:60460102Cán bộ hướng dẫn: TS. Ngô Quốc AnhHà Nội - 2016LỜI CẢM ƠNSau hai năm học tập tại trường Đại học Khoa học tự nhiên- Đại họcQuốc gia Hà Nội, được sự chỉ bảo, dạy dỗ tận tình của các thầy cô tôiđã hoàn thành các môn học của chương trình đào tạo thạc sĩ- chuyênngành toán giải tích. Tôi đã được nhận luận văn do thầy TS. Ngô QuốcAnh hướng dẫn, đến nay tôi đã hoàn thành luận văn của mình.Trước khi trình bày nội dung chính của luận văn, tôi xin gửi lời cảmơn chân thành và sâu sắc nhất tới thầy Ngô Quốc Anh, người đã tậntình hướng dẫn để tôi có thể hoàn thành luận văn này.Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn đặc biệt tới Ban chủ nhiệm Khoasau đại học cùng toàn thể các thầy cô giáo trong khoa Toán - Cơ - Tinhọc, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại Học Quốc gia Hà Nội, là ngườinhững người thầy, người cô, thời gian qua không những chỉ dạy bảo tôitận tình về kiến thức chuyên môn mà còn truyền cho tôi cả niềm đammê, sự nhiệt thành, tâm huyết với bộ môn toán học.Nhân dịp này tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới giađình, bạn bè đã luôn ở bên, cổ vũ, động viên, giúp đỡ tôi trong suốt quátrình học tập và thực hiện luận văn cao học.Hà Nội, Ngày 19 tháng 1 năm 2017Học viênNgô Phương ThảoiMục lụcLời cảm ơniLời mở đầuiv0 Giới thiệu vấn đề11 Một vài kết quả chuẩn bị51.1Các ước lượng cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51.2Nguyên lý so sánh cho nghiệm phương trình bậc cao . . . . . . . . . .91.3Một số kết quả cơ bản về nghiệm của phương trình ∆2 u + u−q = 0trong R3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.1Các bổ đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.2Điều kiện cần của q để phương trình ∆2 u + u−q = 0 trong R3có nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.3.3Tốc độ tăng của nghiệm của phương trình ∆2 u + u−q = 0trong R3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.4Bài toán giá trị ban đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 Nghiệm của phương trình ∆2 u + u−q = 0 trong R3 tăng với tốc độtuyến tính262.1Dáng điệu tiệm cận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.2Chứng minh Định lý 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.2.1Trường hợp q > 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.2.2Trường hợp q = 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40ii2.3Chứng minh Định lý 2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.3.1Trường hợp q = 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.3.2Trường hợp 3 < q < 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433 Nghiệm của phương trình ∆2 u + u−q = 0 trong R3 tăng với tốc độbình phương443.1Dáng điệu tiệm cận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.2Tốc độ tăng bậc hai của phương trình ∆2 u + u−q = 0 là tùy ý . . . . 503.3Chứng minh Định lý 3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.4Chứng minh Định lý 3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.4.1Trường hợp q > 3/2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.4.2Trường hợp q = 3/23.4.3Trường hợp 1 < q < 3/2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Kết luận55Tài liệu tham khảo56iii