Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp bình phương nhỏ nhất và ứng dụng

Mục tiêu của đề tài "Phương pháp bình phương nhỏ nhất và ứng dụng" là nghiên cứu về phương pháp bình phương nhỏ nhất. Đồng thời, nghiên cứu ứng dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất vào các bài toán. Mời các bạn cùng tham khảo.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp bình phương nhỏ nhất và ứng dụngBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGPHẠM LÊ KIM THANHPHƢƠNG PHÁPBÌNH PHƢƠNG NHỎ NHẤT VÀ ỨNG DỤNGChuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấpMã số: 60. 46. 01.13TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌCĐà Nẵng –Năm 2016Công trình được hoàn thành tạiĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGNgười hướng dẫn khoa học: TS. LÊ HẢI TRUNGPhản biện 1: TS. Lê Hoàng TríPhản biện 2: TS.Trịnh Đào TiếnLuận văn đã được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốtnghiệp thạc sĩ Khoa học tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 13tháng 8 năm 2016.Có thể tìm hiểu luận văn tại:- Trung tâm Thông tin – Học liệu, Đại học Đà Nẵng.- Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng1MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tàiTrong khoa học kỹ thuật chúng ta thường gặp rất nhiều bàitoán tối ưu hóa được quy về tìm cực trị của dạng bình phương ví dụnhư tìm cực tiểu của năng lượng hay tìm cực đại của entropy. Trongtoán học cũng như trong thực tế ta thường gặp các bài toán liên quanđến khảo sát và tính giá trị của hàm y  f ( x) nào đó. Tuy nhiên trongthực tế không phải lúc nào ta cũng xác định được sẵn hàm số mà chỉnhận được các dữ liệu rời rạc xi tương ứng với giá trị yi . Vấn đề đặtra là xây dựng một hàm số biểu diễn cho các giá trị ( xi , yi ) đã cho.Có rất nhiều lớp các bài toán thực tế mà qua khảo sát người ta xácđịnh được nó có dạng tuyến tính nhưy  a.x  b,hoặcy  a.x2  bx  c, hoặc các mô hình phức tạp hơn. Có nhiều phươngpháp để xác định được các hàm đã nêu ví dụ như: Phương pháp nộisuy, Phương pháp bình phương nhỏ nhất, Phương pháp Picard… Đểtìm hiểu về phương pháp xây dựng hàm số nêu trên và được sự gợi ýcủa giáo viên hướng dẫn nên tôi đã lựa chọn đề tài « Phương phápbình phương nhỏ nhất và ứng dụng » cho luận văn thạc sĩ củamình.2. Mục tiêu nghiên cứu của đề tàiMục tiêu của đề tài này là nghiên cứu về phương pháp bìnhphương nhỏ nhất. Đồng thời, nghiên cứu ứng dụng phương pháp bìnhphương nhỏ nhất vào các bài toán.23. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu3.1. Đối tượng nghiên cứuNghiên cứu xây dựng mô hình tuyến tính bằng phương phápxấp xỉ bình phương nhỏ nhất.3.2. Phạm vi nghiên cứuNghiên cứu từ các tài liệu, các giáo trình về phương pháp bìnhphương nhỏ nhất của các tác giả liên quan.Xây dựng các mô hình một biến, nhiều biến và đánh giá sựtương hợp của mô hình.4. Phương pháp nghiên cứuNghiên cứu các tài liệu tham khảo liên quan đến đề tài, nắmvững cơ sở lý thuyết, từ đó ứng dụng phần mềm Mathematica để môtả nghiệm (gần đúng) và tìm nghiệm gần đúng của bài toán. Trongluận văn, các phương pháp sử dụng nằm trong các lĩnh vực sau đây:Toán học giải tích, Giải tích hàm, Giải tích số, Quy hoạch thựcnghiệm, Thống kê toán học.5. Bố cục đề tàiNgoài phần mở đầu và kết luận, luận văn có 3 chươngChương 1. Kiến thức chuẩn bị. Chương này trình bày một sốkhái niệm, định lý về sự liên tục của hàm nhiều biến; sơ lược phéptính vi phân hàm nhiều biến; điều kiện đạt cực trị của hàm nhiềubiến.Chương 2. Phương pháp bình phương nhỏ nhất và ứng dụng.Chương này trình bày về nội dung của phương pháp bình phương3nhỏ nhất; bài toán phương pháp bình phương nhỏ nhất để xấp xỉ hàmtrong thực nghiệm; ưu điểm và hạn chế của phương pháp bìnhphương nhỏ nhất trong mô hình tuyến tính và một số tiêu chuẩn đánhgiá mô hình tuyến tính. Ứng dụng của phương pháp bình phương nhỏnhất.6. Tổng quan tài liệu nghiên cứuNghiên cứu từ các tài liệu liên quan đến Toán học giải tích, Giảitích hàm, Giải tích số, Quy hoạch thực nghiệm, Thống kê toán học vàcác tài liệu liệu về phần mềm Mathematica của tác giả trong và ngoàinước.7. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tàiĐề tài góp phần nghiên cứu phương pháp bình phương nhỏnhất và ứng dụng phù hợp với chuyên nghành Phương pháp toán sơcấp.Sau khi cho phép bảo vệ, được sự góp ý của các thầy cô tronghội đồng, luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên,giáo viên, học sinh phổ thông và những đối tượng quan tâm lĩnh vựcnày.Do thời gian nghiên cứu không nhiều nên có thể còn một sốnội dung mà luận văn chưa đề cập đến. Tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu vàbổ sung thường xuyên để nội dung luận văn được phong phú, và cógiá trị thực tiễn hơn. ...