Tóm tắt lý thuyết con lắc đơn

Con lắc đơn gồm một vật nhỏ, khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây mềm không dãn, khối lượng không đáng kể, dài l. - Trong hệ quy chiếu quán tính, vị trí cân bằng của con lắc đơn là vị trí dây treo có phương thẳng đứng, vật nặng ở vị trí thấp nhất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt lý thuyết con lắc đơn TÓM TẮT LÍ THUYẾT CON LẮC ĐƠN1 NĂNG LƯỢNG CON LẮC ĐƠN2Ví dụ:Dạng 1: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi theo chiều dài l 1.1/ Con lắc đơn có chiều dài cắt ghép. * Phương pháp: - Viết công thức tính chu kỳ T theo chiều dài l1;l2:( giả sử l2 >l1).- Chu kỳ T của con lắc chiều dài l làl = l1+l2 Biến đổi ta được :l = l1- l2 Tương tự:* Ví dụ:1.2/Chu kỳ của con lắc vướng đinh . *Phương pháp:Một dao động toàn phần của con lắc bịvướng đinh gồm 2 giai đoạn:+ Giai đoạn đầu con lắc dao động với3chiều dài l và chu kỳ .+ Giai đoạn còn lại nó dao động vớichiều dài l’ (điểm treo con lắc là vị trí đinh)và chu kỳ .Chu kỳ của con lắc là:* Ví dụ:Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m làm bằng thép treo vào đầu một sợi dây mềm cókhối lượng không đáng kể dài l = 1 m.Phía dưới điểm treo Q theo phương thẳng đứng của sợi dây có mộtchiếc đinhđược đóng vào điểm O’ cách Q một đoạn O’Q = 50 cm sao cho con lắc bị vấp phải đinh trong quá trình daođộng điều hoà.a/ Xác định chu kỳ dao động của quả cầu? cho gia tốc g = 9,8 m/s2b/Nếu không đóng đinh vào O’ mà đặt tại vị trí cân bằng O một tấm thép được giữ cố định thì hiện tượngxảy ra như thế nào? (Coi rằng va chạm của quả cầu vào vật cản là hoàn toàn đàn hồi)Hướng dẫn:a/ Trong quá trình dao động con lắc bị vướng vào đinh O’ nằm trên phương thẳng đứng của dây treo nênmỗi dao động toàn phần của con lắc gồm 2 giai đoạn+ Giai đoạn đầu con lắc dao động với chiều dài l =1m và chu kỳ .+ Giai đoạn còn lại nó dao động với chiều dài l’ = OO’ =0,5m và chu kỳ .Chu kỳ của con lắc bị vướng đinh là:= 1/2 (2+1,4) = 1,7 sb/ Tấm thép đặt tai VTCB O: Vì va chạm giữa quả cầu và tấm thép là hoàn toàn đàn hồi nên khi quả cầuva chạm vào tấm thép nó sẽ bật ngược lại với vận tốc có cùng độ lớn ngay trước lúc va chạm và vật lạilên đúng vị trí cao nhất A ( Vì cơ năng bảo toàn).Vậy con lắc chỉ dao động trên cung OA nên chu kỳ dao động là:T = 1/2T1 = 1 s.1.3.Chiều dài con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ môi trường.- Con lắc đơn có dây treo làm bằng thanh kim loại mảnh khi nhiệt độ môi trường thay đổi từ t1 đến t2 thìchiều dài của dây được xác định bởi: với : Là độ biến thiên nhiệt độ của môi trường; : là hệ số nở dài của kim loại (Thường có giá trị rất nhỏ).4* Phương pháp:+ Công thức tính chu kỳ T1; T2 tương ứng với chiều dài l1, l2 của con lắc:+ Xét tỷ số:Và : * Nhận xét: Khi nhiệt độ của môi trường tăng thì chu kỳ của con lắc sẽ tăng (đồng hồ chạy chậm)và ngược lại.Thời gian chạy sai sau một khoảng thời gian :*Ví dụ 1:Một đồng hồ quả lắc đếm giây có chu kỳ T = 2s. Quả lắc được coi như một con lắc đơn với dây treo vàvật nặng làm bằng đồng có hệ số nở dài= 17.10-6K-1. Giả sử đồng hồ chạy đúng ở chân không, nhiệt độ 200c.Tính chu kỳ của con lắc trong chân không ở 300c ? ở 300c đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Mỗi ngày chạysai bao nhiêu?Ví dụ 2:Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ vào mùa nóng khi nhiệt độ trung bình là 320c, con lắc có thể xem làcon lắc đơn. Hệ số nở dài của dây treo con lắc= 2.10-5K-1. Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình là 170c hỏi con lắc sẽ chạy như thế nào? Một tuần nó chaysai bao nhiêu?Ví dụ 3: Con lắc đồng hồ có dây treo làm bằng thanh kim loại mảnh. khi nhiệt độ môi trường tăng thêm100c thì trong 12 giờ con lắc chạy chậm 30s. Nếu muốn con lắc chạy mỗi ngày chỉ chậm 45s thì nhiệt độmôi trường phải tăng lên bao nhiêu? Coi gia tốc trọng trường không thay đổi.1.4/Chiều dài con lắc thay đổi do cắt (hay thêm) một lượng rất nhỏ ∆l * Phương pháp: + Chu kỳ T theo chiều dài l1; l2:( giả sử l2 = l1 +). + Tỷ số: Khi đó: Và: Với = l2 - l1+ Thời gian chạy sai sau khoảng thời gian* Ví dụ 1:5Một con lắc đếm giây có chu kỳ chạy đúng T = 2 s. Người ta thay đổi một lượng nhỏ chiều dài con lắc thìthấy mỗi ngày nó chạy nhanh 90s. Hỏi chiều dài đã thay đổi một lượng bằng bao nhiêu chiều dài banđầu,biết gia tốc trọng trường của con lắc không thay đổi.Vậy chiều dài của con lắc giảm đi một đoạnbằng 0,208% chiều dài ban đầu.Ví dụ 2.Một con lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ T.Nếu chu kỳ của con lắc bị giảm 1% so với giá trị lúc đầu thìchiều dài của con lắc sẽ thay đổi như thế nào? Bằng bao nhiêu phần trăm so với chiều dài ban đầu?Dạng 2: Chu kỳ con lắc thay đổi theo gia tốc trọng trường g. 2.1/Gia tốc g thay đổi theo độ cao. * Phương pháp: +Tại mặt đất gia tốc g được xác định: g = G.Chu kỳTại độ cao h so với mặt đất ( h rất nhỏ so với R): g’ = G. Khi đó+ Tỷ số * Nhận xét: Đưa con lắc lên cao chu kỳ tăng nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian con lắc đồng hồchạy chậm sau khoảng thời gian:* Ví dụ 1:Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất với chu kỳ T =2s. Đưa con lắc lên độ cao h=1km so vớimặt đất và coi như nhiệt độ ở độ cao đó không đôi so với mặt đất.a/ Xác định chu kỳ ...