Tổng hợp các bài toán khó trong các đề thi thử môn Toán - GV. Lê Duy Lực

Tài liệu "Tổng hợp các bài toán khó trong các đề thi thử môn Toán" cung cấp cho các bạn những bài toán khó về hình giải tích trong mặt phẳng, tổng hợp các bài toán giải, biện luận phương trình bất phương trình, hệ phương trình, các bài toán chứng minh bất đẳng thức, xác định giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất,... Với các bạn đang học tập và ôn thi môn Toán thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tổng hợp các bài toán khó trong các đề thi thử môn Toán - GV. Lê Duy Lực GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4 PHẦN I. CÁC BÀI TOÁN HÌNH GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNGĐỀ BÀIBài 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC. Gọi H là hình chiếu của Alên đường thẳng BD; E,F lần lượt là trung điểm đoạn CD và BH. Biết A(1;1), phương trình đườngthẳng EF là 3x – y – 10 = 0 và điểm E có tung độ âm.Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D.Bài 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(3; 1) và cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC cân tại A, với A(2;  2).Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C  :  x  1   y  2   5 và 2 2đường thẳng d : x  y  2  0 . Từ điểm A thuộc đường thẳng d, kẻ hai đường thẳng lần lượttiếp xúc với đường tròn  C  tại B và C. Tìm tọa độ điểm A biết S ABC  8 .Bài 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  y  4  0 và   2 2  hai đường tròn C1 : x  1   y  1  1 ; C2 : x  3   y  4   4 . Tìm điểm M 2 2  trên đường thẳng d, để từ M ta kẻ được tiếp tuyến MA đến đường tròn C1 và tiếp tuyến  MB đến đường tròn C2 (với A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác AMB cân tại M.Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A  5; 2  , phương trình đường trungtrực của cạnh BC là :  : x  y  6  0 , phương trình đường trung tuyến CC :2x  y  3  0 . Tìm tọađộ B, C.Bài 6. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1; 4  , tiếp tuyến tại A củađường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của ADB có phươngtrình x  y  2  0 , điểm M  4;1 thuộc cạnh AC . Viết phương trình đường thẳng AB .Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Hai điểm B và C thuộc trục tung.Phương trình đường chéo AC: 3x + 4y – 16 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đãcho, biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1.Bài 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AD, BC. Biết B  2;3 và AB  BC , đường thẳng AC có phương trình x  y  1  0 , điểm M  2; 1 nằm trênđường thẳng AD. Viết phương trình đường thẳng CD.Bài 9. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ba đường thẳng d1 : 3x  y  4  0; d2 : x  y  6  0; d3 : x  3  0 . Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng A và C thuộc d 3 , Bthuộc d1 , D thuộc d 2 .Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng chứađường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình là3x  5 y  8  0, x  y  4  0 . Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường trònngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D  4; 2  . Viết phương trình các đường thẳng AB, AC;biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3.Bài 11. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12,tâm I là giao điểm của đường thẳng d1 : x  y  3  0 và d2 : x  y  6  0 . Trung điểm của mộtcạnh là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. GV Lê Duy Lực – THPT Quảng Xương 4Bài 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vu ng tại A và B, biết A(1;1) ,điểm B thuộc đường thẳng  : x  y  2  0 . Điểm M trên cạnh AB th a mãn BM = 2AM và CMvu ng góc với DM. Điểm N (1;4) là hình chiếu vu ng góc của M trên đường thẳng CD. Tìm tọa độcác điểm B, C, D.Bài 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB:x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x -7y +14 =0.Viết phương trình tổng quát củađường thẳng AC,biết đường thẳng AC đi qua điểm M(2;1).Bài 14. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I, cácđường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại các điểm  7 5   13 5 M 1; 5 , N  ;  , P  ;  (M, N, P không trùng với A, B, C). Tìm tọa độ của A, B, C biết 2 2  2 2đường thẳng chứa cạnh AB đi qua Q  1;1 và điểm A có hoành độ dương.Bài 15. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm trên đường thẳngd : x  y  1  0 . Điểm E  9;4  nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, điểm F  2; 5  nằm trênđường thẳng chứa cạnh AD, AC  2 2 . Xác định tọa độ các đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C cóhoành độ âm.Bài 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD 2 , tâmI 1; 2  . Gọi M là trung điểm cạnh CD, H  2; ...